- 105/4.002 + 76/25 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 105/4.002 + 76/25 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 105/4.002
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 105 = 3 × 5 × 7
- 4.002 = 2 × 3 × 23 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (105; 4.002) = 3
- 105/4.002 = - (105 : 3)/(4.002 : 3) = - 35/1.334
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 105/4.002 = - (3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 23 × 29) = - ((3 × 5 × 7) : 3)/((2 × 3 × 23 × 29) : 3) = - 35/1.334
La fraction : 76/25
76/25 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 76 = 22 × 19
- 25 = 52
- PGCD (22 × 19; 52) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 105/4.002 + 76/25 =
- 35/1.334 + 76/25
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 76/25
76 : 25 = 3 et le reste = 1 ⇒ 76 = 3 × 25 + 1
76/25 = (3 × 25 + 1)/25 = (3 × 25)/25 + 1/25 = 3 + 1/25
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 35/1.334 + 76/25 =
- 35/1.334 + 3 + 1/25 =
3 - 35/1.334 + 1/25
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.334 = 2 × 23 × 29
25 = 52
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.334; 25) = 2 × 52 × 23 × 29 = 33.350
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 35/1.334 ⟶ 33.350 : 1.334 = (2 × 52 × 23 × 29) : (2 × 23 × 29) = 25
1/25 ⟶ 33.350 : 25 = (2 × 52 × 23 × 29) : 52 = 1.334
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 - 35/1.334 + 1/25 =
3 - (25 × 35)/(25 × 1.334) + (1.334 × 1)/(1.334 × 25) =
3 - 875/33.350 + 1.334/33.350 =
3 + ( - 875 + 1.334)/33.350 =
3 + 459/33.350
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
459/33.350 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 459 = 33 × 17
- 33.350 = 2 × 52 × 23 × 29
- PGCD (33 × 17; 2 × 52 × 23 × 29) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 459/33.350 = 3 459/33.350
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 459/33.350 =
(3 × 33.350)/33.350 + 459/33.350 =
(3 × 33.350 + 459)/33.350 =
100.509/33.350
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 459/33.350 =
3 + 459 : 33.350 ≈
3,013763118441 ≈
3,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.