- ^1.048/_1.604 + ^1.029/_1.665 + ^1.050/_1.652 - ^1.068/_1.626 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.048 = 2³ × 131
• 1.604 = 2² × 401
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.048; 1.604) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.048/_1.604 = - ^{(23 × 131)}/_{(2² × 401)} = - ^{((23 × 131) : 22 )}/_{((2² × 401) : 2² )} = - ²⁶²/₄₀₁

• 1.029 = 3 × 7³
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• PGCD (1.029; 1.665) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.029/_1.665 = ^{(3 × 73)}/_{(3² × 5 × 37)} = ^{((3 × 73) : 3)}/_{((3² × 5 × 37) : 3)} = ³⁴³/₅₅₅

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• PGCD (1.050; 1.652) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.050/_1.652 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2² × 7 × 59)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 59) : (2 × 7))} = ⁷⁵/₁₁₈

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• PGCD (1.068; 1.626) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.068/_1.626 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2 × 3 × 271)} = - ^{((22 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 271) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁸/₂₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 402.685.771 = 23 × 17.508.077
• 7.116.863.790 = 2 × 3 × 5 × 37 × 59 × 271 × 401
• PGCD (23 × 17.508.077; 2 × 3 × 5 × 37 × 59 × 271 × 401) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.