- 1.017/3.682 + 1.502/1.028 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.017/3.682 + 1.502/1.028 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.017/3.682
- 1.017/3.682 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.017 = 32 × 113
- 3.682 = 2 × 7 × 263
- PGCD (32 × 113; 2 × 7 × 263) = 1
La fraction : 1.502/1.028
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.502 = 2 × 751
- 1.028 = 22 × 257
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.502; 1.028) = 2
1.502/1.028 = (1.502 : 2)/(1.028 : 2) = 751/514
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.502/1.028 = (2 × 751)/(22 × 257) = ((2 × 751) : 2)/((22 × 257) : 2) = 751/514
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.017/3.682 + 1.502/1.028 =
- 1.017/3.682 + 751/514
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 751/514
751 : 514 = 1 et le reste = 237 ⇒ 751 = 1 × 514 + 237
751/514 = (1 × 514 + 237)/514 = (1 × 514)/514 + 237/514 = 1 + 237/514
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.017/3.682 + 751/514 =
- 1.017/3.682 + 1 + 237/514 =
1 - 1.017/3.682 + 237/514
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.682 = 2 × 7 × 263
514 = 2 × 257
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.682; 514) = 2 × 7 × 257 × 263 = 946.274
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.017/3.682 ⟶ 946.274 : 3.682 = (2 × 7 × 257 × 263) : (2 × 7 × 263) = 257
237/514 ⟶ 946.274 : 514 = (2 × 7 × 257 × 263) : (2 × 257) = 1.841
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 1.017/3.682 + 237/514 =
1 - (257 × 1.017)/(257 × 3.682) + (1.841 × 237)/(1.841 × 514) =
1 - 261.369/946.274 + 436.317/946.274 =
1 + ( - 261.369 + 436.317)/946.274 =
1 + 174.948/946.274
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 174.948 = 22 × 3 × 61 × 239
- 946.274 = 2 × 7 × 257 × 263
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (174.948; 946.274) = PGCD (22 × 3 × 61 × 239; 2 × 7 × 257 × 263) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
174.948/946.274 =
(174.948 : 2)/(946.274 : 946.274) =
87.474/473.137
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
174.948/946.274 =
(22 × 3 × 61 × 239)/(2 × 7 × 257 × 263) =
((22 × 3 × 61 × 239) : 2)/((2 × 7 × 257 × 263) : 2) =
(2 × 3 × 61 × 239)/(7 × 257 × 263) =
87.474/473.137
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1 + 174.948/946.274 =
1 + 87.474/473.137
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 87.474/473.137 = 1 87.474/473.137
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 87.474/473.137 =
(1 × 473.137)/473.137 + 87.474/473.137 =
(1 × 473.137 + 87.474)/473.137 =
560.611/473.137
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 87.474/473.137 =
1 + 87.474 : 473.137 ≈
1,184880911871 ≈
1,18
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.