- 100/9.940 - 168/37 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 100/9.940 - 168/37 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 100/9.940
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 100 = 22 × 52
- 9.940 = 22 × 5 × 7 × 71
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (100; 9.940) = 22 × 5 = 20
- 100/9.940 = - (100 : 20)/(9.940 : 20) = - 5/497
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 100/9.940 = - (22 × 52)/(22 × 5 × 7 × 71) = - ((22 × 52) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7 × 71) : (22 × 5)) = - 5/497
La fraction : - 168/37
- 168/37 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 168 = 23 × 3 × 7
- 37 est un nombre premier
- PGCD (23 × 3 × 7; 37) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 100/9.940 - 168/37 =
- 5/497 - 168/37
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 168/37
- 168 : 37 = - 4 et le reste = - 20 ⇒ - 168 = - 4 × 37 - 20
- 168/37 = ( - 4 × 37 - 20)/37 = ( - 4 × 37)/37 - 20/37 = - 4 - 20/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 5/497 - 168/37 =
- 5/497 - 4 - 20/37 =
- 4 - 5/497 - 20/37
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
497 = 7 × 71
37 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (497; 37) = 7 × 37 × 71 = 18.389
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 5/497 ⟶ 18.389 : 497 = (7 × 37 × 71) : (7 × 71) = 37
- 20/37 ⟶ 18.389 : 37 = (7 × 37 × 71) : 37 = 497
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 4 - 5/497 - 20/37 =
- 4 - (37 × 5)/(37 × 497) - (497 × 20)/(497 × 37) =
- 4 - 185/18.389 - 9.940/18.389 =
- 4 + ( - 185 - 9.940)/18.389 =
- 4 - 10.125/18.389
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 10.125/18.389 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 10.125 = 34 × 53
- 18.389 = 7 × 37 × 71
- PGCD (34 × 53; 7 × 37 × 71) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 4 - 10.125/18.389 = - 4 10.125/18.389
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 4 - 10.125/18.389 =
( - 4 × 18.389)/18.389 - 10.125/18.389 =
( - 4 × 18.389 - 10.125)/18.389 =
- 83.681/18.389
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4 - 10.125/18.389 =
- 4 - 10.125 : 18.389 ≈
- 4,550600902714 ≈
- 4,55
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.