- 100/8.534 + 184/60 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 100/8.534 + 184/60 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 100/8.534
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 100 = 22 × 52
- 8.534 = 2 × 17 × 251
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (100; 8.534) = 2
- 100/8.534 = - (100 : 2)/(8.534 : 2) = - 50/4.267
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 100/8.534 = - (22 × 52)/(2 × 17 × 251) = - ((22 × 52) : 2)/((2 × 17 × 251) : 2) = - 50/4.267
La fraction : 184/60
- 184 = 23 × 23
- 60 = 22 × 3 × 5
- PGCD (184; 60) = 22 = 4
184/60 = (184 : 4)/(60 : 4) = 46/15
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
184/60 = (23 × 23)/(22 × 3 × 5) = ((23 × 23) : 22 )/((22 × 3 × 5) : 22 ) = 46/15
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 100/8.534 + 184/60 =
- 50/4.267 + 46/15
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 46/15
46 : 15 = 3 et le reste = 1 ⇒ 46 = 3 × 15 + 1
46/15 = (3 × 15 + 1)/15 = (3 × 15)/15 + 1/15 = 3 + 1/15
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 50/4.267 + 46/15 =
- 50/4.267 + 3 + 1/15 =
3 - 50/4.267 + 1/15
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.267 = 17 × 251
15 = 3 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.267; 15) = 3 × 5 × 17 × 251 = 64.005
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 50/4.267 ⟶ 64.005 : 4.267 = (3 × 5 × 17 × 251) : (17 × 251) = 15
1/15 ⟶ 64.005 : 15 = (3 × 5 × 17 × 251) : (3 × 5) = 4.267
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 - 50/4.267 + 1/15 =
3 - (15 × 50)/(15 × 4.267) + (4.267 × 1)/(4.267 × 15) =
3 - 750/64.005 + 4.267/64.005 =
3 + ( - 750 + 4.267)/64.005 =
3 + 3.517/64.005
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
3.517/64.005 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.517 est un nombre premier
- 64.005 = 3 × 5 × 17 × 251
- PGCD (3.517; 3 × 5 × 17 × 251) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 3.517/64.005 = 3 3.517/64.005
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 3.517/64.005 =
(3 × 64.005)/64.005 + 3.517/64.005 =
(3 × 64.005 + 3.517)/64.005 =
195.532/64.005
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 3.517/64.005 =
3 + 3.517 : 64.005 ≈
3,054948832122 ≈
3,05
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.