- 10/22 - 23/3.316 + 25 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 10/22 - 23/3.316 + 25 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 10/22
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 10 = 2 × 5
- 22 = 2 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (10; 22) = 2
- 10/22 = - (10 : 2)/(22 : 2) = - 5/11
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 10/22 = - (2 × 5)/(2 × 11) = - ((2 × 5) : 2)/((2 × 11) : 2) = - 5/11
La fraction : - 23/3.316
- 23/3.316 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 23 est un nombre premier
- 3.316 = 22 × 829
- PGCD (23; 22 × 829) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 10/22 - 23/3.316 + 25 =
- 5/11 - 23/3.316 + 25 =
25 - 5/11 - 23/3.316
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
11 est un nombre premier
3.316 = 22 × 829
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (11; 3.316) = 22 × 11 × 829 = 36.476
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 5/11 ⟶ 36.476 : 11 = (22 × 11 × 829) : 11 = 3.316
- 23/3.316 ⟶ 36.476 : 3.316 = (22 × 11 × 829) : (22 × 829) = 11
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
25 - 5/11 - 23/3.316 =
25 - (3.316 × 5)/(3.316 × 11) - (11 × 23)/(11 × 3.316) =
25 - 16.580/36.476 - 253/36.476 =
25 + ( - 16.580 - 253)/36.476 =
25 - 16.833/36.476
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 16.833/36.476 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 16.833 = 3 × 31 × 181
- 36.476 = 22 × 11 × 829
- PGCD (3 × 31 × 181; 22 × 11 × 829) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
25 - 16.833/36.476 =
(25 × 36.476)/36.476 - 16.833/36.476 =
(25 × 36.476 - 16.833)/36.476 =
895.067/36.476
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
895.067 : 36.476 = 24 et le reste = 19.643 ⇒
895.067 = 24 × 36.476 + 19.643 ⇒
895.067/36.476 =
(24 × 36.476 + 19.643)/36.476 =
(24 × 36.476)/36.476 + 19.643/36.476 =
24 + 19.643/36.476 =
24 19.643/36.476
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
24 + 19.643/36.476 =
24 + 19.643 : 36.476 ≈
24,538518477903 ≈
24,54
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.