Simplifier la fraction 232.098/915 à la forme équivalente la plus simple, irréductible. Calculatrice en ligne
Après avoir simplifié 232.098/915, la fraction est convertie et écrite sous forme de nombre décimal, de pourcentage et de nombre fractionnaire
Calculs détaillés et explications, ci-dessous
Une fraction ordinaire est composée de
deux nombres entiers et d'une ligne de fraction :
232.098/915
- Le nombre entier au-dessus de la ligne est appelé le numérateur : 232.098
- Le nombre entier sous la ligne est appelé le dénominateur : 915
- La ligne de fraction signifie que le numérateur divise par le dénominateur.
- Pour obtenir la valeur de la fraction, divisez le numérateur par le dénominateur :
La valeur = 232.098 : 915
Pour réduire une fraction à la forme la plus simple : diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD
Pour calculer le plus grand commun diviseur, PGCD :
- 1. Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.
- 2. Multipliez tous leurs facteurs premiers communs, ceux qui ont les plus petits exposants.
1. Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers :
Décomposer un nombre en facteurs premiers, c'est trouver les nombres premiers qui se multiplient entre eux pour obtenir ce nombre.
Les décompositions en facteurs premiers :
232.098 = 2 × 3 × 101 × 383
232.098 est un nombre composé.
915 = 3 × 5 × 61
915 est un nombre composé.
- Nombre premier : un entier positif qui se divise sans reste uniquement par lui-même et 1. Un nombre premier n'a que deux diviseurs. Un nombre composé est un entier positif qui a au moins un diviseur autre que 1 et lui-même.
2. Multipliez tous les facteurs premiers communs:
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 3 × 101 × 383; 3 × 5 × 61) = 3
Réduire (simplifier) la fraction : 232.098/915
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
232.098/915 =
(232.098 : 3) / (915 : 3) =
77.366/305
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
232.098/915 =
(2 × 3 × 101 × 383)/(3 × 5 × 61) =
((2 × 3 × 101 × 383) : 3) / ((3 × 5 × 61) : 3) =
(2 × 101 × 383)/(5 × 61) =
77.366/305
- La fraction est maintenant réduite à sa forme équivalente la plus simple.
- La fraction a le plus petit numérateur et dénominateur possible.
- En réduisant les valeurs du numérateur et du dénominateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction sont plus faciles à faire.
La fraction 77.366/305 est une fraction impropre positive (le numérateur > le dénominateur).
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte) :
- Un nombre fractionnaire est composé d'un nombre entier et d'une fraction propre, tous deux de même signe..
- Une fraction propre est une fraction dans laquelle la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
77.366 : 305 = 253 et le reste = 201 ⇒
77.366 = 253 × 305 + 201 ⇒
77.366/305 =
(253 × 305 + 201) / 305 =
253 + 201/305 =
253 201/305
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
253 201/305 =
253 + 201/305 =
253 + 201 : 305 =
253,659016393443 ≈
253,66
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
253,659016393443 =
253,659016393443 × 100/100 =
25.365,901639344262/100 =
25.365,901639344262% ≈
25.365,9%
- En d'autres termes :
- (1) Calculez la valeur de la fraction, (2) multipliez ce nombre par 100 et (3) placez le signe de pourcentage % après.
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur > le dénominateur):
232.098/915 = 77.366/305
En nombre fractionnaire :
(un nombre entier et une fraction propre de même signe)
232.098/915 = 253 201/305
Sous forme de nombre décimal :
232.098/915 ≈ 253,66
En pourcentage :
232.098/915 ≈ 25.365,9%
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