Simplifier la fraction - 42/2.300 à la forme équivalente la plus simple, irréductible. Calculatrice en ligne
Après avoir simplifié - 42/2.300, la fraction est convertie et écrite sous forme de nombre décimal et de pourcentage
Calculs détaillés et explications, ci-dessous
Une fraction ordinaire est composée de
deux nombres entiers et d'une ligne de fraction :
- 42/2.300
Écrivez le signe du nombre devant la fraction :
- 42/2.300 = - 42/2.300
- Le nombre entier au-dessus de la ligne est appelé le numérateur : 42
- Le nombre entier sous la ligne est appelé le dénominateur : 2.300
- Le signe de la fraction : - (une valeur négative).
- La ligne de fraction signifie que le numérateur divise par le dénominateur.
- Pour obtenir la valeur de la fraction, divisez le numérateur par le dénominateur :
La valeur = - 42 : 2.300
Pour réduire une fraction à la forme la plus simple : diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD
Pour calculer le plus grand commun diviseur, PGCD :
- 1. Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.
- 2. Multipliez tous leurs facteurs premiers communs, ceux qui ont les plus petits exposants.
1. Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers :
Décomposer un nombre en facteurs premiers, c'est trouver les nombres premiers qui se multiplient entre eux pour obtenir ce nombre.
Les décompositions en facteurs premiers :
42 = 2 × 3 × 7
42 est un nombre composé.
Dans l'écriture avec exposants :
2.300 = 2 × 2 × 5 × 5 × 23 = 22 × 52 × 23
2.300 est un nombre composé.
- L'écriture avec exposants. 23 est l'écriture avec exposants de la multiplication répétitive : 2 × 2 × 2. Aussi : 23 est appelé la puissance, 2 est la base, 3 est l'exposant et 8 est la valeur de la puissance : 23 = 8.
- Nombre premier : un entier positif qui se divise sans reste uniquement par lui-même et 1. Un nombre premier n'a que deux diviseurs. Un nombre composé est un entier positif qui a au moins un diviseur autre que 1 et lui-même.
2. Multipliez tous les facteurs premiers communs:
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 3 × 7; 22 × 52 × 23) = 2
Réduire (simplifier) la fraction : - 42/2.300
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
- 42/2.300 =
- (42 : 2) / (2.300 : 2) =
- 21/1.150
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
- 42/2.300 =
- (2 × 3 × 7)/(22 × 52 × 23) =
- ((2 × 3 × 7) : 2) / ((22 × 52 × 23) : 2) =
- (3 × 7)/(2 × 52 × 23) =
- 21/1.150
- La fraction est maintenant réduite à sa forme équivalente la plus simple.
- La fraction a le plus petit numérateur et dénominateur possible.
- En réduisant les valeurs du numérateur et du dénominateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction sont plus faciles à faire.
La fraction - 21/1.150 est une fraction propre négative (|le numérateur| < |le dénominateur|).
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 21/1.150 =
- 21 : 1.150 =
- 0,018260869565 ≈
- 0,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,018260869565 =
- 0,018260869565 × 100/100 =
- 1,826086956522/100 =
- 1,826086956522% ≈
- 1,83%
- En d'autres termes :
- (1) Calculez la valeur de la fraction, (2) multipliez ce nombre par 100 et (3) placez le signe de pourcentage % après.
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme une fraction propre négative :
(|le numérateur| < |le dénominateur|):
- 42/2.300 = - 21/1.150
Sous forme de nombre décimal :
- 42/2.300 ≈ - 0,02
En pourcentage :
- 42/2.300 ≈ - 1,83%
Plus d'opérations comme celle-ci :
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.
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