900/264 × 442/253 × - 2.457/281 × 10.282/255 × 420/247 × - 441/255 × - 465/280 × - 10.392/258 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
900/264 × 442/253 × - 2.457/281 × 10.282/255 × 420/247 × - 441/255 × - 465/280 × - 10.392/258 =
900/264 × 442/253 × 2.457/281 × 10.282/255 × 420/247 × 441/255 × 465/280 × 10.392/258
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 900/264
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
900 = 22 × 32 × 52
264 = 23 × 3 × 11
PGCD (900; 264) = 22 × 3 = 12
900/264 =
(900 : 12)/(264 : 12) =
75/22
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
900/264 =
(22 × 32 × 52)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 32 × 52) : (22 × 3))/((23 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 52)/(23 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 52)/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 31 × 52)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 52)/(2 × 1 × 11) =
75/22
La fraction : 442/253
442/253 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
442 = 2 × 13 × 17
253 = 11 × 23
PGCD (442; 253) = 1
La fraction : 2.457/281
2.457/281 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.457 = 33 × 7 × 13
281 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (2.457; 281) = 1
La fraction : 10.282/255
10.282/255 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.282 = 2 × 53 × 97
255 = 3 × 5 × 17
PGCD (10.282; 255) = 1
La fraction : 420/247
420/247 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
420 = 22 × 3 × 5 × 7
247 = 13 × 19
PGCD (420; 247) = 1
La fraction : 441/255
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
441 = 32 × 72
255 = 3 × 5 × 17
PGCD (441; 255) = 3
441/255 =
(441 : 3)/(255 : 3) =
147/85
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
441/255 =
(32 × 72)/(3 × 5 × 17) =
((32 × 72) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 72)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 72)/(1 × 5 × 17) =
(31 × 72)/(1 × 5 × 17) =
(3 × 72)/(1 × 5 × 17) =
147/85
La fraction : 465/280
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
465 = 3 × 5 × 31
280 = 23 × 5 × 7
PGCD (465; 280) = 5
465/280 =
(465 : 5)/(280 : 5) =
93/56
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
465/280 =
(3 × 5 × 31)/(23 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 31) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 31)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(3 × 1 × 31)/(23 × 1 × 7) =
93/56
La fraction : 10.392/258
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.392 = 23 × 3 × 433
258 = 2 × 3 × 43
PGCD (10.392; 258) = 2 × 3 = 6
10.392/258 =
(10.392 : 6)/(258 : 6) =
1.732/43
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
10.392/258 =
(23 × 3 × 433)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 3 × 433) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 433)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 1 × 433)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 1 × 433)/(1 × 1 × 43) =
1.732/43
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
900/264 × 442/253 × 2.457/281 × 10.282/255 × 420/247 × 441/255 × 465/280 × 10.392/258 =
75/22 × 442/253 × 2.457/281 × 10.282/255 × 420/247 × 147/85 × 93/56 × 1.732/43
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
75/22 × 442/253 × 2.457/281 × 10.282/255 × 420/247 × 147/85 × 93/56 × 1.732/43 =
(75 × 442 × 2.457 × 10.282 × 420 × 147 × 93 × 1.732) / (22 × 253 × 281 × 255 × 247 × 85 × 56 × 43) =
(3 × 52 × 2 × 13 × 17 × 33 × 7 × 13 × 2 × 53 × 97 × 22 × 3 × 5 × 7 × 3 × 72 × 3 × 31 × 22 × 433) / (2 × 11 × 11 × 23 × 281 × 3 × 5 × 17 × 13 × 19 × 5 × 17 × 23 × 7 × 43) =
(26 × 37 × 53 × 74 × 132 × 17 × 31 × 53 × 97 × 433) / (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 281)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 37 × 53 × 74 × 132 × 17 × 31 × 53 × 97 × 433; 24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 281) = 24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 37 × 53 × 74 × 132 × 17 × 31 × 53 × 97 × 433) / (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 281) =
((26 × 37 × 53 × 74 × 132 × 17 × 31 × 53 × 97 × 433) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 281) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17)) =
(26 : 24 × 37 : 3 × 53 : 52 × 74 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 31 × 53 × 97 × 433)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 23 × 43 × 281) =
(2(6 - 4) × 3(7 - 1) × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 31 × 53 × 97 × 433)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 43 × 281) =
(22 × 36 × 51 × 73 × 131 × 1 × 31 × 53 × 97 × 433)/(20 × 1 × 50 × 1 × 112 × 1 × 171 × 19 × 23 × 43 × 281) =
(22 × 36 × 5 × 73 × 13 × 1 × 31 × 53 × 97 × 433)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 23 × 43 × 281) =
(22 × 36 × 5 × 73 × 13 × 31 × 53 × 97 × 433)/(112 × 17 × 19 × 23 × 43 × 281) =
(4 × 729 × 5 × 343 × 13 × 31 × 53 × 97 × 433)/(121 × 17 × 19 × 23 × 43 × 281) =
4.486.340.068.397.460/10.861.517.447
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
4.486.340.068.397.460 : 10.861.517.447 = 413.049 et le reste = 1.148.431.557 ⇒
4.486.340.068.397.460 = 413.049 × 10.861.517.447 + 1.148.431.557 ⇒
4.486.340.068.397.460/10.861.517.447 =
(413.049 × 10.861.517.447 + 1.148.431.557)/10.861.517.447 =
(413.049 × 10.861.517.447)/10.861.517.447 + 1.148.431.557/10.861.517.447 =
413.049 + 1.148.431.557/10.861.517.447 =
413.049 1.148.431.557/10.861.517.447
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
413.049 + 1.148.431.557/10.861.517.447 =
413.049 + 1.148.431.557 : 10.861.517.447 ≈
413.049,105733988147 ≈
413.049,11
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
413.049,105733988147 =
413.049,105733988147 × 100/100 =
(413.049,105733988147 × 100)/100 =
41.304.910,573398814704/100 ≈
41.304.910,573398814704% ≈
41.304.910,57%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
900/264 × 442/253 × - 2.457/281 × 10.282/255 × 420/247 × - 441/255 × - 465/280 × - 10.392/258 = 4.486.340.068.397.460/10.861.517.447
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
900/264 × 442/253 × - 2.457/281 × 10.282/255 × 420/247 × - 441/255 × - 465/280 × - 10.392/258 = 413.049 1.148.431.557/10.861.517.447
Sous forme de nombre décimal :
900/264 × 442/253 × - 2.457/281 × 10.282/255 × 420/247 × - 441/255 × - 465/280 × - 10.392/258 ≈ 413.049,11
En pourcentage :
900/264 × 442/253 × - 2.457/281 × 10.282/255 × 420/247 × - 441/255 × - 465/280 × - 10.392/258 ≈ 41.304.910,57%
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