900/210 × - 407/218 × - 7.465/211 × - 2.028/208 × 380/223 × 385/259 × 375/235 × - 365/216 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
900/210 × - 407/218 × - 7.465/211 × - 2.028/208 × 380/223 × 385/259 × 375/235 × - 365/216 =
900/210 × 407/218 × 7.465/211 × 2.028/208 × 380/223 × 385/259 × 375/235 × 365/216
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 900/210
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
900 = 22 × 32 × 52
210 = 2 × 3 × 5 × 7
PGCD (900; 210) = 2 × 3 × 5 = 30
900/210 =
(900 : 30)/(210 : 30) =
30/7
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
900/210 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 52) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 1 × 7) =
(2 × 3 × 51)/(1 × 1 × 1 × 7) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 1 × 7) =
30/7
La fraction : 407/218
407/218 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
407 = 11 × 37
218 = 2 × 109
PGCD (407; 218) = 1
La fraction : 7.465/211
7.465/211 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.465 = 5 × 1.493
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (7.465; 211) = 1
La fraction : 2.028/208
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.028 = 22 × 3 × 132
208 = 24 × 13
PGCD (2.028; 208) = 22 × 13 = 52
2.028/208 =
(2.028 : 52)/(208 : 52) =
39/4
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
2.028/208 =
(22 × 3 × 132)/(24 × 13) =
((22 × 3 × 132) : (22 × 13))/((24 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 3 × 132 : 13)/(24 : 22 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 13(2 - 1))/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 131)/(22 × 1) =
(1 × 3 × 13)/(22 × 1) =
39/4
La fraction : 380/223
380/223 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
380 = 22 × 5 × 19
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (380; 223) = 1
La fraction : 385/259
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
385 = 5 × 7 × 11
259 = 7 × 37
PGCD (385; 259) = 7
385/259 =
(385 : 7)/(259 : 7) =
55/37
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
385/259 =
(5 × 7 × 11)/(7 × 37) =
((5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 37) =
(5 × 1 × 11)/(1 × 37) =
55/37
La fraction : 375/235
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
375 = 3 × 53
235 = 5 × 47
PGCD (375; 235) = 5
375/235 =
(375 : 5)/(235 : 5) =
75/47
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
375/235 =
(3 × 53)/(5 × 47) =
((3 × 53) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(5 : 5 × 47) =
(3 × 5(3 - 1))/(1 × 47) =
(3 × 52)/(1 × 47) =
75/47
La fraction : 365/216
365/216 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
365 = 5 × 73
216 = 23 × 33
PGCD (365; 216) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
900/210 × 407/218 × 7.465/211 × 2.028/208 × 380/223 × 385/259 × 375/235 × 365/216 =
30/7 × 407/218 × 7.465/211 × 39/4 × 380/223 × 55/37 × 75/47 × 365/216
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
30/7 × 407/218 × 7.465/211 × 39/4 × 380/223 × 55/37 × 75/47 × 365/216 =
(30 × 407 × 7.465 × 39 × 380 × 55 × 75 × 365) / (7 × 218 × 211 × 4 × 223 × 37 × 47 × 216) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 5 × 1.493 × 3 × 13 × 22 × 5 × 19 × 5 × 11 × 3 × 52 × 5 × 73) / (7 × 2 × 109 × 211 × 22 × 223 × 37 × 47 × 23 × 33) =
(23 × 33 × 57 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 1.493) / (26 × 33 × 7 × 37 × 47 × 109 × 211 × 223)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 33 × 57 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 1.493; 26 × 33 × 7 × 37 × 47 × 109 × 211 × 223) = 23 × 33 × 37
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 33 × 57 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 1.493) / (26 × 33 × 7 × 37 × 47 × 109 × 211 × 223) =
((23 × 33 × 57 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 1.493) : (23 × 33 × 37)) / ((26 × 33 × 7 × 37 × 47 × 109 × 211 × 223) : (23 × 33 × 37)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 57 × 112 × 13 × 19 × 37 : 37 × 73 × 1.493)/(26 : 23 × 33 : 33 × 7 × 37 : 37 × 47 × 109 × 211 × 223) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 57 × 112 × 13 × 19 × 1 × 73 × 1.493)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 47 × 109 × 211 × 223) =
(20 × 30 × 57 × 112 × 13 × 19 × 1 × 73 × 1.493)/(23 × 30 × 7 × 1 × 47 × 109 × 211 × 223) =
(1 × 1 × 57 × 112 × 13 × 19 × 1 × 73 × 1.493)/(23 × 1 × 7 × 1 × 47 × 109 × 211 × 223) =
(57 × 112 × 13 × 19 × 73 × 1.493)/(23 × 7 × 47 × 109 × 211 × 223) =
(78.125 × 121 × 13 × 19 × 73 × 1.493)/(8 × 7 × 47 × 109 × 211 × 223) =
254.480.800.234.375/13.498.941.064
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
254.480.800.234.375 : 13.498.941.064 = 18.851 et le reste = 12.262.236.911 ⇒
254.480.800.234.375 = 18.851 × 13.498.941.064 + 12.262.236.911 ⇒
254.480.800.234.375/13.498.941.064 =
(18.851 × 13.498.941.064 + 12.262.236.911)/13.498.941.064 =
(18.851 × 13.498.941.064)/13.498.941.064 + 12.262.236.911/13.498.941.064 =
18.851 + 12.262.236.911/13.498.941.064 =
18.851 12.262.236.911/13.498.941.064
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
18.851 + 12.262.236.911/13.498.941.064 =
18.851 + 12.262.236.911 : 13.498.941.064 ≈
18.851,908385098717 ≈
18.851,91
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
18.851,908385098717 =
18.851,908385098717 × 100/100 =
(18.851,908385098717 × 100)/100 =
1.885.190,838509871725/100 ≈
1.885.190,838509871725% ≈
1.885.190,84%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
900/210 × - 407/218 × - 7.465/211 × - 2.028/208 × 380/223 × 385/259 × 375/235 × - 365/216 = 254.480.800.234.375/13.498.941.064
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
900/210 × - 407/218 × - 7.465/211 × - 2.028/208 × 380/223 × 385/259 × 375/235 × - 365/216 = 18.851 12.262.236.911/13.498.941.064
Sous forme de nombre décimal :
900/210 × - 407/218 × - 7.465/211 × - 2.028/208 × 380/223 × 385/259 × 375/235 × - 365/216 ≈ 18.851,91
En pourcentage :
900/210 × - 407/218 × - 7.465/211 × - 2.028/208 × 380/223 × 385/259 × 375/235 × - 365/216 ≈ 1.885.190,84%
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