870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 =
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 346/246 × 325/216
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 870/240
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
870 = 2 × 3 × 5 × 29
240 = 24 × 3 × 5
PGCD (870; 240) = 2 × 3 × 5 = 30
870/240 =
(870 : 30)/(240 : 30) =
29/8
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
870/240 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 29)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 29)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 29)/(23 × 1 × 1) =
29/8
La fraction : 369/208
369/208 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
369 = 32 × 41
208 = 24 × 13
PGCD (369; 208) = 1
La fraction : 7.453/218
7.453/218 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.453 = 29 × 257
218 = 2 × 109
PGCD (7.453; 218) = 1
La fraction : 1.984/231
1.984/231 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.984 = 26 × 31
231 = 3 × 7 × 11
PGCD (1.984; 231) = 1
La fraction : 345/209
345/209 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
345 = 3 × 5 × 23
209 = 11 × 19
PGCD (345; 209) = 1
La fraction : 364/223
364/223 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
364 = 22 × 7 × 13
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (364; 223) = 1
La fraction : 346/246
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
346 = 2 × 173
246 = 2 × 3 × 41
PGCD (346; 246) = 2
346/246 =
(346 : 2)/(246 : 2) =
173/123
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
346/246 =
(2 × 173)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 173)/(1 × 3 × 41) =
173/123
La fraction : 325/216
325/216 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
325 = 52 × 13
216 = 23 × 33
PGCD (325; 216) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 346/246 × 325/216 =
29/8 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 173/123 × 325/216
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
29/8 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 173/123 × 325/216 =
(29 × 369 × 7.453 × 1.984 × 345 × 364 × 173 × 325) / (8 × 208 × 218 × 231 × 209 × 223 × 123 × 216) =
(29 × 32 × 41 × 29 × 257 × 26 × 31 × 3 × 5 × 23 × 22 × 7 × 13 × 173 × 52 × 13) / (23 × 24 × 13 × 2 × 109 × 3 × 7 × 11 × 11 × 19 × 223 × 3 × 41 × 23 × 33) =
(28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257) / (211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257; 211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223) = 28 × 33 × 7 × 13 × 41
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257) / (211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223) =
((28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257) : (28 × 33 × 7 × 13 × 41)) / ((211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223) : (28 × 33 × 7 × 13 × 41)) =
(28 : 28 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 23 × 292 × 31 × 41 : 41 × 173 × 257)/(211 : 28 × 35 : 33 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 41 : 41 × 109 × 223) =
(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 292 × 31 × 1 × 173 × 257)/(2(11 - 8) × 3(5 - 3) × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 109 × 223) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 131 × 23 × 292 × 31 × 1 × 173 × 257)/(23 × 32 × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 109 × 223) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 23 × 292 × 31 × 1 × 173 × 257)/(23 × 32 × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 109 × 223) =
(53 × 13 × 23 × 292 × 31 × 173 × 257)/(23 × 32 × 112 × 19 × 109 × 223) =
(125 × 13 × 23 × 841 × 31 × 173 × 257)/(8 × 9 × 121 × 19 × 109 × 223) =
43.322.959.571.125/4.023.489.096
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
43.322.959.571.125 : 4.023.489.096 = 10.767 et le reste = 2.052.474.493 ⇒
43.322.959.571.125 = 10.767 × 4.023.489.096 + 2.052.474.493 ⇒
43.322.959.571.125/4.023.489.096 =
(10.767 × 4.023.489.096 + 2.052.474.493)/4.023.489.096 =
(10.767 × 4.023.489.096)/4.023.489.096 + 2.052.474.493/4.023.489.096 =
10.767 + 2.052.474.493/4.023.489.096 =
10.767 2.052.474.493/4.023.489.096
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
10.767 + 2.052.474.493/4.023.489.096 =
10.767 + 2.052.474.493 : 4.023.489.096 ≈
10.767,51012304098 ≈
10.767,51
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
10.767,51012304098 =
10.767,51012304098 × 100/100 =
(10.767,51012304098 × 100)/100 =
1.076.751,012304097965/100 ≈
1.076.751,012304097965% ≈
1.076.751,01%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 = 43.322.959.571.125/4.023.489.096
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 = 10.767 2.052.474.493/4.023.489.096
Sous forme de nombre décimal :
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 ≈ 10.767,51
En pourcentage :
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 ≈ 1.076.751,01%
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