867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 =
867/231 × 370/214 × 7.463/236 × 1.989/220 × 350/212 × 364/229 × 356/248 × 343/231
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 867/231
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
867 = 3 × 172
231 = 3 × 7 × 11
PGCD (867; 231) = 3
867/231 =
(867 : 3)/(231 : 3) =
289/77
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
867/231 =
(3 × 172)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 172) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 172)/(1 × 7 × 11) =
289/77
La fraction : 370/214
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
370 = 2 × 5 × 37
214 = 2 × 107
PGCD (370; 214) = 2
370/214 =
(370 : 2)/(214 : 2) =
185/107
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
370/214 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 107) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 107) =
185/107
La fraction : 7.463/236
7.463/236 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.463 = 17 × 439
236 = 22 × 59
PGCD (7.463; 236) = 1
La fraction : 1.989/220
1.989/220 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.989 = 32 × 13 × 17
220 = 22 × 5 × 11
PGCD (1.989; 220) = 1
La fraction : 350/212
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
350 = 2 × 52 × 7
212 = 22 × 53
PGCD (350; 212) = 2
350/212 =
(350 : 2)/(212 : 2) =
175/106
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
350/212 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 52 × 7)/(21 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 53) =
175/106
La fraction : 364/229
364/229 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
364 = 22 × 7 × 13
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (364; 229) = 1
La fraction : 356/248
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
356 = 22 × 89
248 = 23 × 31
PGCD (356; 248) = 22 = 4
356/248 =
(356 : 4)/(248 : 4) =
89/62
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
356/248 =
(22 × 89)/(23 × 31) =
((22 × 89) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 89)/(21 × 31) =
(1 × 89)/(2 × 31) =
89/62
La fraction : 343/231
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
343 = 73
231 = 3 × 7 × 11
PGCD (343; 231) = 7
343/231 =
(343 : 7)/(231 : 7) =
49/33
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
343/231 =
73/(3 × 7 × 11) =
(73 : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(73 : 7)/(3 × 7 : 7 × 11) =
7(3 - 1)/(3 × 1 × 11) =
72/(3 × 1 × 11) =
49/33
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
867/231 × 370/214 × 7.463/236 × 1.989/220 × 350/212 × 364/229 × 356/248 × 343/231 =
289/77 × 185/107 × 7.463/236 × 1.989/220 × 175/106 × 364/229 × 89/62 × 49/33
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
289/77 × 185/107 × 7.463/236 × 1.989/220 × 175/106 × 364/229 × 89/62 × 49/33 =
(289 × 185 × 7.463 × 1.989 × 175 × 364 × 89 × 49) / (77 × 107 × 236 × 220 × 106 × 229 × 62 × 33) =
(172 × 5 × 37 × 17 × 439 × 32 × 13 × 17 × 52 × 7 × 22 × 7 × 13 × 89 × 72) / (7 × 11 × 107 × 22 × 59 × 22 × 5 × 11 × 2 × 53 × 229 × 2 × 31 × 3 × 11) =
(22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439) / (26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439; 26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) = 22 × 3 × 5 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439) / (26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
((22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 53 : 5 × 74 : 7 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(2(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(20 × 31 × 52 × 73 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(1 × 3 × 52 × 73 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(3 × 52 × 73 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(24 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(3 × 25 × 343 × 169 × 83.521 × 37 × 89 × 439)/(16 × 1.331 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
524.921.093.075.099.175/50.583.266.735.056
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
524.921.093.075.099.175 : 50.583.266.735.056 = 10.377 et le reste = 18.534.165.423.063 ⇒
524.921.093.075.099.175 = 10.377 × 50.583.266.735.056 + 18.534.165.423.063 ⇒
524.921.093.075.099.175/50.583.266.735.056 =
(10.377 × 50.583.266.735.056 + 18.534.165.423.063)/50.583.266.735.056 =
(10.377 × 50.583.266.735.056)/50.583.266.735.056 + 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056 =
10.377 + 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056 =
10.377 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
10.377 + 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056 =
10.377 + 18.534.165.423.063 : 50.583.266.735.056 ≈
10.377,366409024552 ≈
10.377,37
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
10.377,366409024552 =
10.377,366409024552 × 100/100 =
(10.377,366409024552 × 100)/100 =
1.037.736,640902455235/100 ≈
1.037.736,640902455235% ≈
1.037.736,64%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 = 524.921.093.075.099.175/50.583.266.735.056
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 = 10.377 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056
Sous forme de nombre décimal :
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 ≈ 10.377,37
En pourcentage :
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 ≈ 1.037.736,64%
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