852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 =
852/228 × 370/205 × 7.458/228 × 1.980/220 × 345/211 × 358/231 × 340/241 × 332/225
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 852/228
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
852 = 22 × 3 × 71
228 = 22 × 3 × 19
PGCD (852; 228) = 22 × 3 = 12
852/228 =
(852 : 12)/(228 : 12) =
71/19
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
852/228 =
(22 × 3 × 71)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 71) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 71)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 71)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 71)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 1 × 19) =
71/19
La fraction : 370/205
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
370 = 2 × 5 × 37
205 = 5 × 41
PGCD (370; 205) = 5
370/205 =
(370 : 5)/(205 : 5) =
74/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
370/205 =
(2 × 5 × 37)/(5 × 41) =
((2 × 5 × 37) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 41) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 41) =
74/41
La fraction : 7.458/228
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.458 = 2 × 3 × 11 × 113
228 = 22 × 3 × 19
PGCD (7.458; 228) = 2 × 3 = 6
7.458/228 =
(7.458 : 6)/(228 : 6) =
1.243/38
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
7.458/228 =
(2 × 3 × 11 × 113)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 11 × 113) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 113)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(2 × 1 × 19) =
1.243/38
La fraction : 1.980/220
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
220 = 22 × 5 × 11
PGCD (1.980; 220) = 22 × 5 × 11 = 220
1.980/220 =
(1.980 : 220)/(220 : 220) =
9/1
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
1.980/220 =
(22 × 32 × 5 × 11)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 32 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 11 : 11)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 32 × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 32 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(1 × 32 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
9/1 =
9
La fraction : 345/211
345/211 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
345 = 3 × 5 × 23
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (345; 211) = 1
La fraction : 358/231
358/231 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
358 = 2 × 179
231 = 3 × 7 × 11
PGCD (358; 231) = 1
La fraction : 340/241
340/241 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
340 = 22 × 5 × 17
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (340; 241) = 1
La fraction : 332/225
332/225 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
332 = 22 × 83
225 = 32 × 52
PGCD (332; 225) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
852/228 × 370/205 × 7.458/228 × 1.980/220 × 345/211 × 358/231 × 340/241 × 332/225 =
71/19 × 74/41 × 1.243/38 × 9 × 345/211 × 358/231 × 340/241 × 332/225
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
71/19 × 74/41 × 1.243/38 × 9 × 345/211 × 358/231 × 340/241 × 332/225 =
(71 × 74 × 1.243 × 9 × 345 × 358 × 340 × 332) / (19 × 41 × 38 × 211 × 231 × 241 × 225) =
(71 × 2 × 37 × 11 × 113 × 32 × 3 × 5 × 23 × 2 × 179 × 22 × 5 × 17 × 22 × 83) / (19 × 41 × 2 × 19 × 211 × 3 × 7 × 11 × 241 × 32 × 52) =
(26 × 33 × 52 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179) / (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 211 × 241)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 33 × 52 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179; 2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 211 × 241) = 2 × 33 × 52 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 33 × 52 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179) / (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 211 × 241) =
((26 × 33 × 52 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179) : (2 × 33 × 52 × 11)) / ((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 211 × 241) : (2 × 33 × 52 × 11)) =
(26 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 192 × 41 × 211 × 241) =
(2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 192 × 41 × 211 × 241) =
(25 × 30 × 50 × 1 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(1 × 30 × 50 × 7 × 1 × 192 × 41 × 211 × 241) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 192 × 41 × 211 × 241) =
(25 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(7 × 192 × 41 × 211 × 241) =
(32 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(7 × 361 × 41 × 211 × 241) =
55.181.865.121.184/5.268.519.557
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
55.181.865.121.184 : 5.268.519.557 = 10.473 et le reste = 4.659.800.723 ⇒
55.181.865.121.184 = 10.473 × 5.268.519.557 + 4.659.800.723 ⇒
55.181.865.121.184/5.268.519.557 =
(10.473 × 5.268.519.557 + 4.659.800.723)/5.268.519.557 =
(10.473 × 5.268.519.557)/5.268.519.557 + 4.659.800.723/5.268.519.557 =
10.473 + 4.659.800.723/5.268.519.557 =
10.473 4.659.800.723/5.268.519.557
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
10.473 + 4.659.800.723/5.268.519.557 =
10.473 + 4.659.800.723 : 5.268.519.557 ≈
10.473,884461122823 ≈
10.473,88
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
10.473,884461122823 =
10.473,884461122823 × 100/100 =
(10.473,884461122823 × 100)/100 =
1.047.388,446112282316/100 =
1.047.388,446112282316% ≈
1.047.388,45%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 = 55.181.865.121.184/5.268.519.557
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 = 10.473 4.659.800.723/5.268.519.557
Sous forme de nombre décimal :
852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 ≈ 10.473,88
En pourcentage :
852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 ≈ 1.047.388,45%
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