842/232 × - 375/217 × 2.398/233 × - 10.211/235 × 360/201 × - 393/212 × 390/248 × - 10.333/215 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
842/232 × - 375/217 × 2.398/233 × - 10.211/235 × 360/201 × - 393/212 × 390/248 × - 10.333/215 =
842/232 × 375/217 × 2.398/233 × 10.211/235 × 360/201 × 393/212 × 390/248 × 10.333/215
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 842/232
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
842 = 2 × 421
232 = 23 × 29
PGCD (842; 232) = 2
842/232 =
(842 : 2)/(232 : 2) =
421/116
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
842/232 =
(2 × 421)/(23 × 29) =
((2 × 421) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 421)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 421)/(22 × 29) =
421/116
La fraction : 375/217
375/217 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
375 = 3 × 53
217 = 7 × 31
PGCD (375; 217) = 1
La fraction : 2.398/233
2.398/233 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.398 = 2 × 11 × 109
233 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (2.398; 233) = 1
La fraction : 10.211/235
10.211/235 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
235 = 5 × 47
PGCD (10.211; 235) = 1
La fraction : 360/201
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
360 = 23 × 32 × 5
201 = 3 × 67
PGCD (360; 201) = 3
360/201 =
(360 : 3)/(201 : 3) =
120/67
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
360/201 =
(23 × 32 × 5)/(3 × 67) =
((23 × 32 × 5) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 67) =
(23 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 67) =
(23 × 31 × 5)/(1 × 67) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 67) =
120/67
La fraction : 393/212
393/212 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
393 = 3 × 131
212 = 22 × 53
PGCD (393; 212) = 1
La fraction : 390/248
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
390 = 2 × 3 × 5 × 13
248 = 23 × 31
PGCD (390; 248) = 2
390/248 =
(390 : 2)/(248 : 2) =
195/124
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
390/248 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(22 × 31) =
195/124
La fraction : 10.333/215
10.333/215 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.333 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
215 = 5 × 43
PGCD (10.333; 215) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
842/232 × 375/217 × 2.398/233 × 10.211/235 × 360/201 × 393/212 × 390/248 × 10.333/215 =
421/116 × 375/217 × 2.398/233 × 10.211/235 × 120/67 × 393/212 × 195/124 × 10.333/215
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
421/116 × 375/217 × 2.398/233 × 10.211/235 × 120/67 × 393/212 × 195/124 × 10.333/215 =
(421 × 375 × 2.398 × 10.211 × 120 × 393 × 195 × 10.333) / (116 × 217 × 233 × 235 × 67 × 212 × 124 × 215) =
(421 × 3 × 53 × 2 × 11 × 109 × 10.211 × 23 × 3 × 5 × 3 × 131 × 3 × 5 × 13 × 10.333) / (22 × 29 × 7 × 31 × 233 × 5 × 47 × 67 × 22 × 53 × 22 × 31 × 5 × 43) =
(24 × 34 × 55 × 11 × 13 × 109 × 131 × 421 × 10.211 × 10.333) / (26 × 52 × 7 × 29 × 312 × 43 × 47 × 53 × 67 × 233)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 34 × 55 × 11 × 13 × 109 × 131 × 421 × 10.211 × 10.333; 26 × 52 × 7 × 29 × 312 × 43 × 47 × 53 × 67 × 233) = 24 × 52
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 34 × 55 × 11 × 13 × 109 × 131 × 421 × 10.211 × 10.333) / (26 × 52 × 7 × 29 × 312 × 43 × 47 × 53 × 67 × 233) =
((24 × 34 × 55 × 11 × 13 × 109 × 131 × 421 × 10.211 × 10.333) : (24 × 52)) / ((26 × 52 × 7 × 29 × 312 × 43 × 47 × 53 × 67 × 233) : (24 × 52)) =
(24 : 24 × 34 × 55 : 52 × 11 × 13 × 109 × 131 × 421 × 10.211 × 10.333)/(26 : 24 × 52 : 52 × 7 × 29 × 312 × 43 × 47 × 53 × 67 × 233) =
(2(4 - 4) × 34 × 5(5 - 2) × 11 × 13 × 109 × 131 × 421 × 10.211 × 10.333)/(2(6 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 29 × 312 × 43 × 47 × 53 × 67 × 233) =
(20 × 34 × 53 × 11 × 13 × 109 × 131 × 421 × 10.211 × 10.333)/(22 × 50 × 7 × 29 × 312 × 43 × 47 × 53 × 67 × 233) =
(1 × 34 × 53 × 11 × 13 × 109 × 131 × 421 × 10.211 × 10.333)/(22 × 1 × 7 × 29 × 312 × 43 × 47 × 53 × 67 × 233) =
(34 × 53 × 11 × 13 × 109 × 131 × 421 × 10.211 × 10.333)/(22 × 7 × 29 × 312 × 43 × 47 × 53 × 67 × 233) =
(81 × 125 × 11 × 13 × 109 × 131 × 421 × 10.211 × 10.333)/(4 × 7 × 29 × 961 × 43 × 47 × 53 × 67 × 233) =
918.344.574.082.669.251.375/1.304.825.164.366.276
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
918.344.574.082.669.251.375 : 1.304.825.164.366.276 = 703.806 et le reste = 794.450.698.004.919 ⇒
918.344.574.082.669.251.375 = 703.806 × 1.304.825.164.366.276 + 794.450.698.004.919 ⇒
918.344.574.082.669.251.375/1.304.825.164.366.276 =
(703.806 × 1.304.825.164.366.276 + 794.450.698.004.919)/1.304.825.164.366.276 =
(703.806 × 1.304.825.164.366.276)/1.304.825.164.366.276 + 794.450.698.004.919/1.304.825.164.366.276 =
703.806 + 794.450.698.004.919/1.304.825.164.366.276 =
703.806 794.450.698.004.919/1.304.825.164.366.276
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
703.806 + 794.450.698.004.919/1.304.825.164.366.276 =
703.806 + 794.450.698.004.919 : 1.304.825.164.366.276 ≈
703.806,608856051907 ≈
703.806,61
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
703.806,608856051907 =
703.806,608856051907 × 100/100 =
(703.806,608856051907 × 100)/100 =
70.380.660,885605190697/100 ≈
70.380.660,885605190697% ≈
70.380.660,89%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
842/232 × - 375/217 × 2.398/233 × - 10.211/235 × 360/201 × - 393/212 × 390/248 × - 10.333/215 = 918.344.574.082.669.251.375/1.304.825.164.366.276
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
842/232 × - 375/217 × 2.398/233 × - 10.211/235 × 360/201 × - 393/212 × 390/248 × - 10.333/215 = 703.806 794.450.698.004.919/1.304.825.164.366.276
Sous forme de nombre décimal :
842/232 × - 375/217 × 2.398/233 × - 10.211/235 × 360/201 × - 393/212 × 390/248 × - 10.333/215 ≈ 703.806,61
En pourcentage :
842/232 × - 375/217 × 2.398/233 × - 10.211/235 × 360/201 × - 393/212 × 390/248 × - 10.333/215 ≈ 70.380.660,89%
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