744/128 × - 251/117 × 7.320/135 × 1.842/133 × 220/126 × 227/136 × 223/132 × - 212/125 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
744/128 × - 251/117 × 7.320/135 × 1.842/133 × 220/126 × 227/136 × 223/132 × - 212/125 =
744/128 × 251/117 × 7.320/135 × 1.842/133 × 220/126 × 227/136 × 223/132 × 212/125
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 744/128
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
744 = 23 × 3 × 31
128 = 27
PGCD (744; 128) = 23 = 8
744/128 =
(744 : 8)/(128 : 8) =
93/16
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
744/128 =
(23 × 3 × 31)/27 =
((23 × 3 × 31) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 3 × 31)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 31)/2(7 - 3) =
(20 × 3 × 31)/24 =
(1 × 3 × 31)/24 =
93/16
La fraction : 251/117
251/117 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
251 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
117 = 32 × 13
PGCD (251; 117) = 1
La fraction : 7.320/135
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.320 = 23 × 3 × 5 × 61
135 = 33 × 5
PGCD (7.320; 135) = 3 × 5 = 15
7.320/135 =
(7.320 : 15)/(135 : 15) =
488/9
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
7.320/135 =
(23 × 3 × 5 × 61)/(33 × 5) =
((23 × 3 × 5 × 61) : (3 × 5))/((33 × 5) : (3 × 5)) =
(23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 61)/(33 : 3 × 5 : 5) =
(23 × 1 × 1 × 61)/(3(3 - 1) × 1) =
(23 × 1 × 1 × 61)/(32 × 1) =
488/9
La fraction : 1.842/133
1.842/133 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.842 = 2 × 3 × 307
133 = 7 × 19
PGCD (1.842; 133) = 1
La fraction : 220/126
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
126 = 2 × 32 × 7
PGCD (220; 126) = 2
220/126 =
(220 : 2)/(126 : 2) =
110/63
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
220/126 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
110/63
La fraction : 227/136
227/136 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
136 = 23 × 17
PGCD (227; 136) = 1
La fraction : 223/132
223/132 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
132 = 22 × 3 × 11
PGCD (223; 132) = 1
La fraction : 212/125
212/125 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
212 = 22 × 53
125 = 53
PGCD (212; 125) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
744/128 × 251/117 × 7.320/135 × 1.842/133 × 220/126 × 227/136 × 223/132 × 212/125 =
93/16 × 251/117 × 488/9 × 1.842/133 × 110/63 × 227/136 × 223/132 × 212/125
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
93/16 × 251/117 × 488/9 × 1.842/133 × 110/63 × 227/136 × 223/132 × 212/125 =
(93 × 251 × 488 × 1.842 × 110 × 227 × 223 × 212) / (16 × 117 × 9 × 133 × 63 × 136 × 132 × 125) =
(3 × 31 × 251 × 23 × 61 × 2 × 3 × 307 × 2 × 5 × 11 × 227 × 223 × 22 × 53) / (24 × 32 × 13 × 32 × 7 × 19 × 32 × 7 × 23 × 17 × 22 × 3 × 11 × 53) =
(27 × 32 × 5 × 11 × 31 × 53 × 61 × 223 × 227 × 251 × 307) / (29 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 32 × 5 × 11 × 31 × 53 × 61 × 223 × 227 × 251 × 307; 29 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19) = 27 × 32 × 5 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(27 × 32 × 5 × 11 × 31 × 53 × 61 × 223 × 227 × 251 × 307) / (29 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19) =
((27 × 32 × 5 × 11 × 31 × 53 × 61 × 223 × 227 × 251 × 307) : (27 × 32 × 5 × 11)) / ((29 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19) : (27 × 32 × 5 × 11)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 31 × 53 × 61 × 223 × 227 × 251 × 307)/(29 : 27 × 37 : 32 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 53 × 61 × 223 × 227 × 251 × 307)/(2(9 - 7) × 3(7 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 13 × 17 × 19) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 31 × 53 × 61 × 223 × 227 × 251 × 307)/(22 × 35 × 52 × 72 × 1 × 13 × 17 × 19) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 61 × 223 × 227 × 251 × 307)/(22 × 35 × 52 × 72 × 1 × 13 × 17 × 19) =
(31 × 53 × 61 × 223 × 227 × 251 × 307)/(22 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19) =
(31 × 53 × 61 × 223 × 227 × 251 × 307)/(4 × 243 × 25 × 49 × 13 × 17 × 19) =
390.940.096.334.531/4.999.749.300
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
390.940.096.334.531 : 4.999.749.300 = 78.191 et le reste = 4.698.818.231 ⇒
390.940.096.334.531 = 78.191 × 4.999.749.300 + 4.698.818.231 ⇒
390.940.096.334.531/4.999.749.300 =
(78.191 × 4.999.749.300 + 4.698.818.231)/4.999.749.300 =
(78.191 × 4.999.749.300)/4.999.749.300 + 4.698.818.231/4.999.749.300 =
78.191 + 4.698.818.231/4.999.749.300 =
78.191 4.698.818.231/4.999.749.300
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
78.191 + 4.698.818.231/4.999.749.300 =
78.191 + 4.698.818.231 : 4.999.749.300 ≈
78.191,939810768312 ≈
78.191,94
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
78.191,939810768312 =
78.191,939810768312 × 100/100 =
(78.191,939810768312 × 100)/100 =
7.819.193,981076831192/100 ≈
7.819.193,981076831192% ≈
7.819.193,98%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
744/128 × - 251/117 × 7.320/135 × 1.842/133 × 220/126 × 227/136 × 223/132 × - 212/125 = 390.940.096.334.531/4.999.749.300
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
744/128 × - 251/117 × 7.320/135 × 1.842/133 × 220/126 × 227/136 × 223/132 × - 212/125 = 78.191 4.698.818.231/4.999.749.300
Sous forme de nombre décimal :
744/128 × - 251/117 × 7.320/135 × 1.842/133 × 220/126 × 227/136 × 223/132 × - 212/125 ≈ 78.191,94
En pourcentage :
744/128 × - 251/117 × 7.320/135 × 1.842/133 × 220/126 × 227/136 × 223/132 × - 212/125 ≈ 7.819.193,98%
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