702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 =
702/126 × 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × 236/123 × 10.209/131
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 702/126
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
702 = 2 × 33 × 13
126 = 2 × 32 × 7
PGCD (702; 126) = 2 × 32 = 18
702/126 =
(702 : 18)/(126 : 18) =
39/7
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
702/126 =
(2 × 33 × 13)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 33 × 13) : (2 × 32))/((2 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 13)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(3 - 2) × 13)/(1 × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 31 × 13)/(1 × 30 × 7) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 1 × 7) =
39/7
La fraction : 242/136
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
242 = 2 × 112
136 = 23 × 17
PGCD (242; 136) = 2
242/136 =
(242 : 2)/(136 : 2) =
121/68
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
242/136 =
(2 × 112)/(23 × 17) =
((2 × 112) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 112)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 112)/(22 × 17) =
121/68
La fraction : 7.140/119
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.140 = 22 × 3 × 5 × 7 × 17
119 = 7 × 17
PGCD (7.140; 119) = 7 × 17 = 119
7.140/119 =
(7.140 : 119)/(119 : 119) =
60/1
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
7.140/119 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 17)/(7 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 17) : (7 × 17))/((7 × 17) : (7 × 17)) =
(22 × 3 × 5 × 7 : 7 × 17 : 17)/(7 : 7 × 17 : 17) =
(22 × 3 × 5 × 1 × 1)/(1 × 1) =
60/1 =
60
La fraction : 8.256/123
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
8.256 = 26 × 3 × 43
123 = 3 × 41
PGCD (8.256; 123) = 3
8.256/123 =
(8.256 : 3)/(123 : 3) =
2.752/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
8.256/123 =
(26 × 3 × 43)/(3 × 41) =
((26 × 3 × 43) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 41) =
(26 × 1 × 43)/(1 × 41) =
2.752/41
La fraction : 258/133
258/133 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
258 = 2 × 3 × 43
133 = 7 × 19
PGCD (258; 133) = 1
La fraction : 239/132
239/132 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
239 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
132 = 22 × 3 × 11
PGCD (239; 132) = 1
La fraction : 236/123
236/123 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
236 = 22 × 59
123 = 3 × 41
PGCD (236; 123) = 1
La fraction : 10.209/131
10.209/131 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.209 = 3 × 41 × 83
131 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (10.209; 131) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
702/126 × 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × 236/123 × 10.209/131 =
39/7 × 121/68 × 60 × 2.752/41 × 258/133 × 239/132 × 236/123 × 10.209/131
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
39/7 × 121/68 × 60 × 2.752/41 × 258/133 × 239/132 × 236/123 × 10.209/131 =
(39 × 121 × 60 × 2.752 × 258 × 239 × 236 × 10.209) / (7 × 68 × 41 × 133 × 132 × 123 × 131) =
(3 × 13 × 112 × 22 × 3 × 5 × 26 × 43 × 2 × 3 × 43 × 239 × 22 × 59 × 3 × 41 × 83) / (7 × 22 × 17 × 41 × 7 × 19 × 22 × 3 × 11 × 3 × 41 × 131) =
(211 × 34 × 5 × 112 × 13 × 41 × 432 × 59 × 83 × 239) / (24 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 412 × 131)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (211 × 34 × 5 × 112 × 13 × 41 × 432 × 59 × 83 × 239; 24 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 412 × 131) = 24 × 32 × 11 × 41
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(211 × 34 × 5 × 112 × 13 × 41 × 432 × 59 × 83 × 239) / (24 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 412 × 131) =
((211 × 34 × 5 × 112 × 13 × 41 × 432 × 59 × 83 × 239) : (24 × 32 × 11 × 41)) / ((24 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 412 × 131) : (24 × 32 × 11 × 41)) =
(211 : 24 × 34 : 32 × 5 × 112 : 11 × 13 × 41 : 41 × 432 × 59 × 83 × 239)/(24 : 24 × 32 : 32 × 72 × 11 : 11 × 17 × 19 × 412 : 41 × 131) =
(2(11 - 4) × 3(4 - 2) × 5 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 432 × 59 × 83 × 239)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 72 × 1 × 17 × 19 × 41(2 - 1) × 131) =
(27 × 32 × 5 × 111 × 13 × 1 × 432 × 59 × 83 × 239)/(20 × 30 × 72 × 1 × 17 × 19 × 411 × 131) =
(27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 1 × 432 × 59 × 83 × 239)/(1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 41 × 131) =
(27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 432 × 59 × 83 × 239)/(72 × 17 × 19 × 41 × 131) =
(128 × 9 × 5 × 11 × 13 × 1.849 × 59 × 83 × 239)/(49 × 17 × 19 × 41 × 131) =
1.782.474.957.394.560/85.006.817
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
1.782.474.957.394.560 : 85.006.817 = 20.968.611 et le reste = 79.373.373 ⇒
1.782.474.957.394.560 = 20.968.611 × 85.006.817 + 79.373.373 ⇒
1.782.474.957.394.560/85.006.817 =
(20.968.611 × 85.006.817 + 79.373.373)/85.006.817 =
(20.968.611 × 85.006.817)/85.006.817 + 79.373.373/85.006.817 =
20.968.611 + 79.373.373/85.006.817 =
20.968.611 79.373.373/85.006.817
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
20.968.611 + 79.373.373/85.006.817 =
20.968.611 + 79.373.373 : 85.006.817 ≈
20.968.611,933729503129 ≈
20.968.611,93
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
20.968.611,933729503129 =
20.968.611,933729503129 × 100/100 =
(20.968.611,933729503129 × 100)/100 =
2.096.861.193,372950312914/100 ≈
2.096.861.193,372950312914% ≈
2.096.861.193,37%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 = 1.782.474.957.394.560/85.006.817
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 = 20.968.611 79.373.373/85.006.817
Sous forme de nombre décimal :
702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 ≈ 20.968.611,93
En pourcentage :
702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 ≈ 2.096.861.193,37%
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