690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 =
690/106 × 10.137/135 × 3.292/130 × 10.205/128
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 690/106
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
690 = 2 × 3 × 5 × 23
106 = 2 × 53
PGCD (690; 106) = 2
690/106 =
(690 : 2)/(106 : 2) =
345/53
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
690/106 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 53) =
345/53
La fraction : 10.137/135
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.137 = 3 × 31 × 109
135 = 33 × 5
PGCD (10.137; 135) = 3
10.137/135 =
(10.137 : 3)/(135 : 3) =
3.379/45
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
10.137/135 =
(3 × 31 × 109)/(33 × 5) =
((3 × 31 × 109) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 109)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 31 × 109)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 31 × 109)/(32 × 5) =
3.379/45
La fraction : 3.292/130
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
3.292 = 22 × 823
130 = 2 × 5 × 13
PGCD (3.292; 130) = 2
3.292/130 =
(3.292 : 2)/(130 : 2) =
1.646/65
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
3.292/130 =
(22 × 823)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 823) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 823)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 823)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 823)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 823)/(1 × 5 × 13) =
1.646/65
La fraction : 10.205/128
10.205/128 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.205 = 5 × 13 × 157
128 = 27
PGCD (10.205; 128) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
690/106 × 10.137/135 × 3.292/130 × 10.205/128 =
345/53 × 3.379/45 × 1.646/65 × 10.205/128
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
345/53 × 3.379/45 × 1.646/65 × 10.205/128 =
(345 × 3.379 × 1.646 × 10.205) / (53 × 45 × 65 × 128) =
(3 × 5 × 23 × 31 × 109 × 2 × 823 × 5 × 13 × 157) / (53 × 32 × 5 × 5 × 13 × 27) =
(2 × 3 × 52 × 13 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823) / (27 × 32 × 52 × 13 × 53)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 3 × 52 × 13 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823; 27 × 32 × 52 × 13 × 53) = 2 × 3 × 52 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(2 × 3 × 52 × 13 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823) / (27 × 32 × 52 × 13 × 53) =
((2 × 3 × 52 × 13 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823) : (2 × 3 × 52 × 13)) / ((27 × 32 × 52 × 13 × 53) : (2 × 3 × 52 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(27 : 2 × 32 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 53) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(2(7 - 1) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 53) =
(1 × 1 × 50 × 1 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(26 × 3 × 50 × 1 × 53) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(26 × 3 × 1 × 1 × 53) =
(23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(26 × 3 × 53) =
(23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(64 × 3 × 53) =
10.041.891.287/10.176
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
10.041.891.287 : 10.176 = 986.821 et le reste = 791 ⇒
10.041.891.287 = 986.821 × 10.176 + 791 ⇒
10.041.891.287/10.176 =
(986.821 × 10.176 + 791)/10.176 =
(986.821 × 10.176)/10.176 + 791/10.176 =
986.821 + 791/10.176 =
986.821 791/10.176
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
986.821 + 791/10.176 =
986.821 + 791 : 10.176 ≈
986.821,077731918239 ≈
986.821,08
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
986.821,077731918239 =
986.821,077731918239 × 100/100 =
(986.821,077731918239 × 100)/100 =
98.682.107,773191823899/100 ≈
98.682.107,773191823899% ≈
98.682.107,77%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 = 10.041.891.287/10.176
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 = 986.821 791/10.176
Sous forme de nombre décimal :
690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 ≈ 986.821,08
En pourcentage :
690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 ≈ 98.682.107,77%
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