69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 =
69/51 × 48/75 × 74/48 × 64/50 × 69/46 × 46/84 × 72/44
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 48/75 × 74/48 = 74/75
Les fractions : 69/46 × 46/84 = 69/84
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
69/51 × 48/75 × 74/48 × 64/50 × 69/46 × 46/84 × 72/44 =
69/51 × 74/75 × 64/50 × 69/84 × 72/44
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 69/51
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
69 = 3 × 23
51 = 3 × 17
PGCD (69; 51) = 3
69/51 =
(69 : 3)/(51 : 3) =
23/17
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
69/51 =
(3 × 23)/(3 × 17) =
((3 × 23) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 17) =
(1 × 23)/(1 × 17) =
23/17
La fraction : 74/75
74/75 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
74 = 2 × 37
75 = 3 × 52
PGCD (74; 75) = 1
La fraction : 64/50
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
64 = 26
50 = 2 × 52
PGCD (64; 50) = 2
64/50 =
(64 : 2)/(50 : 2) =
32/25
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
64/50 =
26/(2 × 52) =
(26 : 2)/((2 × 52) : 2) =
(26 : 2)/(2 : 2 × 52) =
2(6 - 1)/(1 × 52) =
25/(1 × 52) =
32/25
La fraction : 69/84
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
69 = 3 × 23
84 = 22 × 3 × 7
PGCD (69; 84) = 3
69/84 =
(69 : 3)/(84 : 3) =
23/28
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
69/84 =
(3 × 23)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 23) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 23)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 23)/(22 × 1 × 7) =
23/28
La fraction : 72/44
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
72 = 23 × 32
44 = 22 × 11
PGCD (72; 44) = 22 = 4
72/44 =
(72 : 4)/(44 : 4) =
18/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
72/44 =
(23 × 32)/(22 × 11) =
((23 × 32) : 22)/((22 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 32)/(22 : 22 × 11) =
(2(3 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 11) =
(21 × 32)/(20 × 11) =
(2 × 32)/(1 × 11) =
18/11
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
69/51 × 74/75 × 64/50 × 69/84 × 72/44 =
23/17 × 74/75 × 32/25 × 23/28 × 18/11
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
23/17 × 74/75 × 32/25 × 23/28 × 18/11 =
(23 × 74 × 32 × 23 × 18) / (17 × 75 × 25 × 28 × 11) =
(23 × 2 × 37 × 25 × 23 × 2 × 32) / (17 × 3 × 52 × 52 × 22 × 7 × 11) =
(27 × 32 × 232 × 37) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 32 × 232 × 37; 22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17) = 22 × 3
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(27 × 32 × 232 × 37) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17) =
((27 × 32 × 232 × 37) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 32 : 3 × 232 × 37)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 × 7 × 11 × 17) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 1) × 232 × 37)/(2(2 - 2) × 1 × 54 × 7 × 11 × 17) =
(25 × 31 × 232 × 37)/(20 × 1 × 54 × 7 × 11 × 17) =
(25 × 3 × 232 × 37)/(1 × 1 × 54 × 7 × 11 × 17) =
(25 × 3 × 232 × 37)/(54 × 7 × 11 × 17) =
(32 × 3 × 529 × 37)/(625 × 7 × 11 × 17) =
1.879.008/818.125
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
1.879.008 : 818.125 = 2 et le reste = 242.758 ⇒
1.879.008 = 2 × 818.125 + 242.758 ⇒
1.879.008/818.125 =
(2 × 818.125 + 242.758)/818.125 =
(2 × 818.125)/818.125 + 242.758/818.125 =
2 + 242.758/818.125 =
2 242.758/818.125
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 242.758/818.125 =
2 + 242.758 : 818.125 ≈
2,296724828113 ≈
2,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
2,296724828113 =
2,296724828113 × 100/100 =
(2,296724828113 × 100)/100 =
229,672482811306/100 ≈
229,672482811306% ≈
229,67%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 = 1.879.008/818.125
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 = 2 242.758/818.125
Sous forme de nombre décimal :
69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 ≈ 2,3
En pourcentage :
69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 ≈ 229,67%
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