675/123 × 223/125 × - 7.120/112 × 8.241/115 × - 239/130 × 226/116 × 224/115 × 10.187/119 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
675/123 × 223/125 × - 7.120/112 × 8.241/115 × - 239/130 × 226/116 × 224/115 × 10.187/119 =
675/123 × 223/125 × 7.120/112 × 8.241/115 × 239/130 × 226/116 × 224/115 × 10.187/119
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 675/123
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
675 = 33 × 52
123 = 3 × 41
PGCD (675; 123) = 3
675/123 =
(675 : 3)/(123 : 3) =
225/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
675/123 =
(33 × 52)/(3 × 41) =
((33 × 52) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(33 : 3 × 52)/(3 : 3 × 41) =
(3(3 - 1) × 52)/(1 × 41) =
(32 × 52)/(1 × 41) =
225/41
La fraction : 223/125
223/125 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
125 = 53
PGCD (223; 125) = 1
La fraction : 7.120/112
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.120 = 24 × 5 × 89
112 = 24 × 7
PGCD (7.120; 112) = 24 = 16
7.120/112 =
(7.120 : 16)/(112 : 16) =
445/7
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
7.120/112 =
(24 × 5 × 89)/(24 × 7) =
((24 × 5 × 89) : 24)/((24 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 5 × 89)/(24 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 5 × 89)/(2(4 - 4) × 7) =
(20 × 5 × 89)/(20 × 7) =
(1 × 5 × 89)/(1 × 7) =
445/7
La fraction : 8.241/115
8.241/115 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
8.241 = 3 × 41 × 67
115 = 5 × 23
PGCD (8.241; 115) = 1
La fraction : 239/130
239/130 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
239 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
130 = 2 × 5 × 13
PGCD (239; 130) = 1
La fraction : 226/116
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
226 = 2 × 113
116 = 22 × 29
PGCD (226; 116) = 2
226/116 =
(226 : 2)/(116 : 2) =
113/58
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
226/116 =
(2 × 113)/(22 × 29) =
((2 × 113) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 113)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 113)/(21 × 29) =
(1 × 113)/(2 × 29) =
113/58
La fraction : 224/115
224/115 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
224 = 25 × 7
115 = 5 × 23
PGCD (224; 115) = 1
La fraction : 10.187/119
10.187/119 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.187 = 61 × 167
119 = 7 × 17
PGCD (10.187; 119) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
675/123 × 223/125 × 7.120/112 × 8.241/115 × 239/130 × 226/116 × 224/115 × 10.187/119 =
225/41 × 223/125 × 445/7 × 8.241/115 × 239/130 × 113/58 × 224/115 × 10.187/119
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
225/41 × 223/125 × 445/7 × 8.241/115 × 239/130 × 113/58 × 224/115 × 10.187/119 =
(225 × 223 × 445 × 8.241 × 239 × 113 × 224 × 10.187) / (41 × 125 × 7 × 115 × 130 × 58 × 115 × 119) =
(32 × 52 × 223 × 5 × 89 × 3 × 41 × 67 × 239 × 113 × 25 × 7 × 61 × 167) / (41 × 53 × 7 × 5 × 23 × 2 × 5 × 13 × 2 × 29 × 5 × 23 × 7 × 17) =
(25 × 33 × 53 × 7 × 41 × 61 × 67 × 89 × 113 × 167 × 223 × 239) / (22 × 56 × 72 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 33 × 53 × 7 × 41 × 61 × 67 × 89 × 113 × 167 × 223 × 239; 22 × 56 × 72 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41) = 22 × 53 × 7 × 41
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(25 × 33 × 53 × 7 × 41 × 61 × 67 × 89 × 113 × 167 × 223 × 239) / (22 × 56 × 72 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41) =
((25 × 33 × 53 × 7 × 41 × 61 × 67 × 89 × 113 × 167 × 223 × 239) : (22 × 53 × 7 × 41)) / ((22 × 56 × 72 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41) : (22 × 53 × 7 × 41)) =
(25 : 22 × 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 41 : 41 × 61 × 67 × 89 × 113 × 167 × 223 × 239)/(22 : 22 × 56 : 53 × 72 : 7 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41 : 41) =
(2(5 - 2) × 33 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 61 × 67 × 89 × 113 × 167 × 223 × 239)/(2(2 - 2) × 5(6 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 232 × 29 × 1) =
(23 × 33 × 50 × 1 × 1 × 61 × 67 × 89 × 113 × 167 × 223 × 239)/(20 × 53 × 7 × 13 × 17 × 232 × 29 × 1) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 89 × 113 × 167 × 223 × 239)/(1 × 53 × 7 × 13 × 17 × 232 × 29 × 1) =
(23 × 33 × 61 × 67 × 89 × 113 × 167 × 223 × 239)/(53 × 7 × 13 × 17 × 232 × 29) =
(8 × 27 × 61 × 67 × 89 × 113 × 167 × 223 × 239)/(125 × 7 × 13 × 17 × 529 × 29) =
79.021.646.446.847.256/2.966.565.875
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
79.021.646.446.847.256 : 2.966.565.875 = 26.637.415 et le reste = 109.634.131 ⇒
79.021.646.446.847.256 = 26.637.415 × 2.966.565.875 + 109.634.131 ⇒
79.021.646.446.847.256/2.966.565.875 =
(26.637.415 × 2.966.565.875 + 109.634.131)/2.966.565.875 =
(26.637.415 × 2.966.565.875)/2.966.565.875 + 109.634.131/2.966.565.875 =
26.637.415 + 109.634.131/2.966.565.875 =
26.637.415 109.634.131/2.966.565.875
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
26.637.415 + 109.634.131/2.966.565.875 =
26.637.415 + 109.634.131 : 2.966.565.875 ≈
26.637.415,036956580646 ≈
26.637.415,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
26.637.415,036956580646 =
26.637.415,036956580646 × 100/100 =
(26.637.415,036956580646 × 100)/100 =
2.663.741.503,695658064563/100 ≈
2.663.741.503,695658064563% ≈
2.663.741.503,7%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
675/123 × 223/125 × - 7.120/112 × 8.241/115 × - 239/130 × 226/116 × 224/115 × 10.187/119 = 79.021.646.446.847.256/2.966.565.875
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
675/123 × 223/125 × - 7.120/112 × 8.241/115 × - 239/130 × 226/116 × 224/115 × 10.187/119 = 26.637.415 109.634.131/2.966.565.875
Sous forme de nombre décimal :
675/123 × 223/125 × - 7.120/112 × 8.241/115 × - 239/130 × 226/116 × 224/115 × 10.187/119 ≈ 26.637.415,04
En pourcentage :
675/123 × 223/125 × - 7.120/112 × 8.241/115 × - 239/130 × 226/116 × 224/115 × 10.187/119 ≈ 2.663.741.503,7%
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