645/231 × 846/847 × - 296/465 × - 444/211 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
645/231 × 846/847 × - 296/465 × - 444/211 =
645/231 × 846/847 × 296/465 × 444/211
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 645/231
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
645 = 3 × 5 × 43
231 = 3 × 7 × 11
PGCD (645; 231) = 3
645/231 =
(645 : 3)/(231 : 3) =
215/77
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
645/231 =
(3 × 5 × 43)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 5 × 43) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 43)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 7 × 11) =
215/77
La fraction : 846/847
846/847 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
846 = 2 × 32 × 47
847 = 7 × 112
PGCD (846; 847) = 1
La fraction : 296/465
296/465 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
296 = 23 × 37
465 = 3 × 5 × 31
PGCD (296; 465) = 1
La fraction : 444/211
444/211 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
444 = 22 × 3 × 37
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (444; 211) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
645/231 × 846/847 × 296/465 × 444/211 =
215/77 × 846/847 × 296/465 × 444/211
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
215/77 × 846/847 × 296/465 × 444/211 =
(215 × 846 × 296 × 444) / (77 × 847 × 465 × 211) =
(5 × 43 × 2 × 32 × 47 × 23 × 37 × 22 × 3 × 37) / (7 × 11 × 7 × 112 × 3 × 5 × 31 × 211) =
(26 × 33 × 5 × 372 × 43 × 47) / (3 × 5 × 72 × 113 × 31 × 211)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 33 × 5 × 372 × 43 × 47; 3 × 5 × 72 × 113 × 31 × 211) = 3 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 33 × 5 × 372 × 43 × 47) / (3 × 5 × 72 × 113 × 31 × 211) =
((26 × 33 × 5 × 372 × 43 × 47) : (3 × 5)) / ((3 × 5 × 72 × 113 × 31 × 211) : (3 × 5)) =
(26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 372 × 43 × 47)/(3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 113 × 31 × 211) =
(26 × 3(3 - 1) × 1 × 372 × 43 × 47)/(1 × 1 × 72 × 113 × 31 × 211) =
(26 × 32 × 1 × 372 × 43 × 47)/(1 × 1 × 72 × 113 × 31 × 211) =
(26 × 32 × 372 × 43 × 47)/(72 × 113 × 31 × 211) =
(64 × 9 × 1.369 × 43 × 47)/(49 × 1.331 × 31 × 211) =
1.593.647.424/426.597.479
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
1.593.647.424 : 426.597.479 = 3 et le reste = 313.854.987 ⇒
1.593.647.424 = 3 × 426.597.479 + 313.854.987 ⇒
1.593.647.424/426.597.479 =
(3 × 426.597.479 + 313.854.987)/426.597.479 =
(3 × 426.597.479)/426.597.479 + 313.854.987/426.597.479 =
3 + 313.854.987/426.597.479 =
3 313.854.987/426.597.479
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 313.854.987/426.597.479 =
3 + 313.854.987 : 426.597.479 ≈
3,735716928604 ≈
3,74
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,735716928604 =
3,735716928604 × 100/100 =
(3,735716928604 × 100)/100 =
373,571692860379/100 =
373,571692860379% ≈
373,57%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
645/231 × 846/847 × - 296/465 × - 444/211 = 1.593.647.424/426.597.479
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
645/231 × 846/847 × - 296/465 × - 444/211 = 3 313.854.987/426.597.479
Sous forme de nombre décimal :
645/231 × 846/847 × - 296/465 × - 444/211 ≈ 3,74
En pourcentage :
645/231 × 846/847 × - 296/465 × - 444/211 ≈ 373,57%
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