609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 =
609/208 × 826/824 × 271/422 × 405/196
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 609/208
609/208 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
609 = 3 × 7 × 29
208 = 24 × 13
PGCD (609; 208) = 1
La fraction : 826/824
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
826 = 2 × 7 × 59
824 = 23 × 103
PGCD (826; 824) = 2
826/824 =
(826 : 2)/(824 : 2) =
413/412
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
826/824 =
(2 × 7 × 59)/(23 × 103) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((23 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(23 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 59)/(2(3 - 1) × 103) =
(1 × 7 × 59)/(22 × 103) =
413/412
La fraction : 271/422
271/422 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
271 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
422 = 2 × 211
PGCD (271; 422) = 1
La fraction : 405/196
405/196 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
405 = 34 × 5
196 = 22 × 72
PGCD (405; 196) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
609/208 × 826/824 × 271/422 × 405/196 =
609/208 × 413/412 × 271/422 × 405/196
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
609/208 × 413/412 × 271/422 × 405/196 =
(609 × 413 × 271 × 405) / (208 × 412 × 422 × 196) =
(3 × 7 × 29 × 7 × 59 × 271 × 34 × 5) / (24 × 13 × 22 × 103 × 2 × 211 × 22 × 72) =
(35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271) / (29 × 72 × 13 × 103 × 211)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271; 29 × 72 × 13 × 103 × 211) = 72
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271) / (29 × 72 × 13 × 103 × 211) =
((35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271) : 72) / ((29 × 72 × 13 × 103 × 211) : 72) =
(35 × 5 × 72 : 72 × 29 × 59 × 271)/(29 × 72 : 72 × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 7(2 - 2) × 29 × 59 × 271)/(29 × 7(2 - 2) × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 70 × 29 × 59 × 271)/(29 × 70 × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 1 × 29 × 59 × 271)/(29 × 1 × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 29 × 59 × 271)/(29 × 13 × 103 × 211) =
(243 × 5 × 29 × 59 × 271)/(512 × 13 × 103 × 211) =
563.372.415/144.654.848
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
563.372.415 : 144.654.848 = 3 et le reste = 129.407.871 ⇒
563.372.415 = 3 × 144.654.848 + 129.407.871 ⇒
563.372.415/144.654.848 =
(3 × 144.654.848 + 129.407.871)/144.654.848 =
(3 × 144.654.848)/144.654.848 + 129.407.871/144.654.848 =
3 + 129.407.871/144.654.848 =
3 129.407.871/144.654.848
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 129.407.871/144.654.848 =
3 + 129.407.871 : 144.654.848 ≈
3,894597538826 ≈
3,89
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,894597538826 =
3,894597538826 × 100/100 =
(3,894597538826 × 100)/100 =
389,459753882566/100 =
389,459753882566% ≈
389,46%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 = 563.372.415/144.654.848
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 = 3 129.407.871/144.654.848
Sous forme de nombre décimal :
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 ≈ 3,89
En pourcentage :
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 ≈ 389,46%
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