548/345 × 374/578 × - 381/558 × - 365/586 × - 344/602 × - 404/597 × - 340/709 × - 363/803 × 359/1.078 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
548/345 × 374/578 × - 381/558 × - 365/586 × - 344/602 × - 404/597 × - 340/709 × - 363/803 × 359/1.078 =
548/345 × 374/578 × 381/558 × 365/586 × 344/602 × 404/597 × 340/709 × 363/803 × 359/1.078
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 548/345
548/345 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
548 = 22 × 137
345 = 3 × 5 × 23
PGCD (548; 345) = 1
La fraction : 374/578
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
374 = 2 × 11 × 17
578 = 2 × 172
PGCD (374; 578) = 2 × 17 = 34
374/578 =
(374 : 34)/(578 : 34) =
11/17
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
374/578 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 172) =
((2 × 11 × 17) : (2 × 17))/((2 × 172) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 11 × 17 : 17)/(2 : 2 × 172 : 17) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 17(2 - 1)) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 171) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 17) =
11/17
La fraction : 381/558
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
381 = 3 × 127
558 = 2 × 32 × 31
PGCD (381; 558) = 3
381/558 =
(381 : 3)/(558 : 3) =
127/186
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
381/558 =
(3 × 127)/(2 × 32 × 31) =
((3 × 127) : 3)/((2 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 127)/(2 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 127)/(2 × 31 × 31) =
(1 × 127)/(2 × 3 × 31) =
127/186
La fraction : 365/586
365/586 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
365 = 5 × 73
586 = 2 × 293
PGCD (365; 586) = 1
La fraction : 344/602
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
344 = 23 × 43
602 = 2 × 7 × 43
PGCD (344; 602) = 2 × 43 = 86
344/602 =
(344 : 86)/(602 : 86) =
4/7
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
344/602 =
(23 × 43)/(2 × 7 × 43) =
((23 × 43) : (2 × 43))/((2 × 7 × 43) : (2 × 43)) =
(23 : 2 × 43 : 43)/(2 : 2 × 7 × 43 : 43) =
(2(3 - 1) × 1)/(1 × 7 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 7 × 1) =
4/7
La fraction : 404/597
404/597 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
404 = 22 × 101
597 = 3 × 199
PGCD (404; 597) = 1
La fraction : 340/709
340/709 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
340 = 22 × 5 × 17
709 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (340; 709) = 1
La fraction : 363/803
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
363 = 3 × 112
803 = 11 × 73
PGCD (363; 803) = 11
363/803 =
(363 : 11)/(803 : 11) =
33/73
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
363/803 =
(3 × 112)/(11 × 73) =
((3 × 112) : 11)/((11 × 73) : 11) =
(3 × 112 : 11)/(11 : 11 × 73) =
(3 × 11(2 - 1))/(1 × 73) =
(3 × 111)/(1 × 73) =
(3 × 11)/(1 × 73) =
33/73
La fraction : 359/1.078
359/1.078 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
359 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
1.078 = 2 × 72 × 11
PGCD (359; 1.078) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
548/345 × 374/578 × 381/558 × 365/586 × 344/602 × 404/597 × 340/709 × 363/803 × 359/1.078 =
548/345 × 11/17 × 127/186 × 365/586 × 4/7 × 404/597 × 340/709 × 33/73 × 359/1.078
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
548/345 × 11/17 × 127/186 × 365/586 × 4/7 × 404/597 × 340/709 × 33/73 × 359/1.078 =
(548 × 11 × 127 × 365 × 4 × 404 × 340 × 33 × 359) / (345 × 17 × 186 × 586 × 7 × 597 × 709 × 73 × 1.078) =
(22 × 137 × 11 × 127 × 5 × 73 × 22 × 22 × 101 × 22 × 5 × 17 × 3 × 11 × 359) / (3 × 5 × 23 × 17 × 2 × 3 × 31 × 2 × 293 × 7 × 3 × 199 × 709 × 73 × 2 × 72 × 11) =
(28 × 3 × 52 × 112 × 17 × 73 × 101 × 127 × 137 × 359) / (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 199 × 293 × 709)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 3 × 52 × 112 × 17 × 73 × 101 × 127 × 137 × 359; 23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 199 × 293 × 709) = 23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 73
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(28 × 3 × 52 × 112 × 17 × 73 × 101 × 127 × 137 × 359) / (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 199 × 293 × 709) =
((28 × 3 × 52 × 112 × 17 × 73 × 101 × 127 × 137 × 359) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 73)) / ((23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 199 × 293 × 709) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 73)) =
(28 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 112 : 11 × 17 : 17 × 73 : 73 × 101 × 127 × 137 × 359)/(23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 31 × 73 : 73 × 199 × 293 × 709) =
(2(8 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 101 × 127 × 137 × 359)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 73 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 199 × 293 × 709) =
(25 × 1 × 51 × 111 × 1 × 1 × 101 × 127 × 137 × 359)/(20 × 32 × 1 × 73 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 199 × 293 × 709) =
(25 × 1 × 5 × 11 × 1 × 1 × 101 × 127 × 137 × 359)/(1 × 32 × 1 × 73 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 199 × 293 × 709) =
(25 × 5 × 11 × 101 × 127 × 137 × 359)/(32 × 73 × 23 × 31 × 199 × 293 × 709) =
(32 × 5 × 11 × 101 × 127 × 137 × 359)/(9 × 343 × 23 × 31 × 199 × 293 × 709) =
1.110.331.800.160/90.989.879.792.553
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.110.331.800.160/90.989.879.792.553 =
1.110.331.800.160 : 90.989.879.792.553 ≈
0,01220280544 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,01220280544 =
0,01220280544 × 100/100 =
(0,01220280544 × 100)/100 =
1,220280544047/100 ≈
1,220280544047% ≈
1,22%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
548/345 × 374/578 × - 381/558 × - 365/586 × - 344/602 × - 404/597 × - 340/709 × - 363/803 × 359/1.078 = 1.110.331.800.160/90.989.879.792.553
Sous forme de nombre décimal :
548/345 × 374/578 × - 381/558 × - 365/586 × - 344/602 × - 404/597 × - 340/709 × - 363/803 × 359/1.078 ≈ 0,01
En pourcentage :
548/345 × 374/578 × - 381/558 × - 365/586 × - 344/602 × - 404/597 × - 340/709 × - 363/803 × 359/1.078 ≈ 1,22%
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