522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 =
522/156 × 760/753 × 231/329 × 318/127
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 522/156
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
522 = 2 × 32 × 29
156 = 22 × 3 × 13
PGCD (522; 156) = 2 × 3 = 6
522/156 =
(522 : 6)/(156 : 6) =
87/26
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
522/156 =
(2 × 32 × 29)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 29)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 29)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 1 × 13) =
87/26
La fraction : 760/753
760/753 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
760 = 23 × 5 × 19
753 = 3 × 251
PGCD (760; 753) = 1
La fraction : 231/329
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
231 = 3 × 7 × 11
329 = 7 × 47
PGCD (231; 329) = 7
231/329 =
(231 : 7)/(329 : 7) =
33/47
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
231/329 =
(3 × 7 × 11)/(7 × 47) =
((3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 47) =
(3 × 1 × 11)/(1 × 47) =
33/47
La fraction : 318/127
318/127 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
318 = 2 × 3 × 53
127 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (318; 127) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
522/156 × 760/753 × 231/329 × 318/127 =
87/26 × 760/753 × 33/47 × 318/127
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
87/26 × 760/753 × 33/47 × 318/127 =
(87 × 760 × 33 × 318) / (26 × 753 × 47 × 127) =
(3 × 29 × 23 × 5 × 19 × 3 × 11 × 2 × 3 × 53) / (2 × 13 × 3 × 251 × 47 × 127) =
(24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53) / (2 × 3 × 13 × 47 × 127 × 251)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53; 2 × 3 × 13 × 47 × 127 × 251) = 2 × 3
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53) / (2 × 3 × 13 × 47 × 127 × 251) =
((24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 13 × 47 × 127 × 251) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 33 : 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 47 × 127 × 251) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 1) × 5 × 11 × 19 × 29 × 53)/(1 × 1 × 13 × 47 × 127 × 251) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53)/(1 × 1 × 13 × 47 × 127 × 251) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53)/(13 × 47 × 127 × 251) =
(8 × 9 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53)/(13 × 47 × 127 × 251) =
115.643.880/19.476.847
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
115.643.880 : 19.476.847 = 5 et le reste = 18.259.645 ⇒
115.643.880 = 5 × 19.476.847 + 18.259.645 ⇒
115.643.880/19.476.847 =
(5 × 19.476.847 + 18.259.645)/19.476.847 =
(5 × 19.476.847)/19.476.847 + 18.259.645/19.476.847 =
5 + 18.259.645/19.476.847 =
5 18.259.645/19.476.847
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
5 + 18.259.645/19.476.847 =
5 + 18.259.645 : 19.476.847 ≈
5,937505182435 ≈
5,94
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
5,937505182435 =
5,937505182435 × 100/100 =
(5,937505182435 × 100)/100 =
593,750518243533/100 ≈
593,750518243533% ≈
593,75%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 = 115.643.880/19.476.847
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 = 5 18.259.645/19.476.847
Sous forme de nombre décimal :
522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 ≈ 5,94
En pourcentage :
522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 ≈ 593,75%
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