498/135 × - 745/741 × 218/329 × - 311/119 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
498/135 × - 745/741 × 218/329 × - 311/119 =
498/135 × 745/741 × 218/329 × 311/119
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 498/135
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
498 = 2 × 3 × 83
135 = 33 × 5
PGCD (498; 135) = 3
498/135 =
(498 : 3)/(135 : 3) =
166/45
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
498/135 =
(2 × 3 × 83)/(33 × 5) =
((2 × 3 × 83) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 83)/(33 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 83)/(3(3 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 83)/(32 × 5) =
166/45
La fraction : 745/741
745/741 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
745 = 5 × 149
741 = 3 × 13 × 19
PGCD (745; 741) = 1
La fraction : 218/329
218/329 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
329 = 7 × 47
PGCD (218; 329) = 1
La fraction : 311/119
311/119 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
311 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
119 = 7 × 17
PGCD (311; 119) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
498/135 × 745/741 × 218/329 × 311/119 =
166/45 × 745/741 × 218/329 × 311/119
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
166/45 × 745/741 × 218/329 × 311/119 =
(166 × 745 × 218 × 311) / (45 × 741 × 329 × 119) =
(2 × 83 × 5 × 149 × 2 × 109 × 311) / (32 × 5 × 3 × 13 × 19 × 7 × 47 × 7 × 17) =
(22 × 5 × 83 × 109 × 149 × 311) / (33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 5 × 83 × 109 × 149 × 311; 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47) = 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 5 × 83 × 109 × 149 × 311) / (33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47) =
((22 × 5 × 83 × 109 × 149 × 311) : 5) / ((33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 83 × 109 × 149 × 311)/(33 × 5 : 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47) =
(22 × 1 × 83 × 109 × 149 × 311)/(33 × 1 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47) =
(22 × 83 × 109 × 149 × 311)/(33 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47) =
(4 × 83 × 109 × 149 × 311)/(27 × 49 × 13 × 17 × 19 × 47) =
1.676.915.732/261.098.019
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
1.676.915.732 : 261.098.019 = 6 et le reste = 110.327.618 ⇒
1.676.915.732 = 6 × 261.098.019 + 110.327.618 ⇒
1.676.915.732/261.098.019 =
(6 × 261.098.019 + 110.327.618)/261.098.019 =
(6 × 261.098.019)/261.098.019 + 110.327.618/261.098.019 =
6 + 110.327.618/261.098.019 =
6 110.327.618/261.098.019
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
6 + 110.327.618/261.098.019 =
6 + 110.327.618 : 261.098.019 ≈
6,422552489761 ≈
6,42
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
6,422552489761 =
6,422552489761 × 100/100 =
(6,422552489761 × 100)/100 =
642,255248976056/100 ≈
642,255248976056% ≈
642,26%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
498/135 × - 745/741 × 218/329 × - 311/119 = 1.676.915.732/261.098.019
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
498/135 × - 745/741 × 218/329 × - 311/119 = 6 110.327.618/261.098.019
Sous forme de nombre décimal :
498/135 × - 745/741 × 218/329 × - 311/119 ≈ 6,42
En pourcentage :
498/135 × - 745/741 × 218/329 × - 311/119 ≈ 642,26%
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