472/306 × 318/515 × 334/499 × - 331/543 × - 312/515 × 361/549 × - 303/638 × 325/758 × - 323/1.002 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
472/306 × 318/515 × 334/499 × - 331/543 × - 312/515 × 361/549 × - 303/638 × 325/758 × - 323/1.002 =
472/306 × 318/515 × 334/499 × 331/543 × 312/515 × 361/549 × 303/638 × 325/758 × 323/1.002
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 472/306
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
472 = 23 × 59
306 = 2 × 32 × 17
PGCD (472; 306) = 2
472/306 =
(472 : 2)/(306 : 2) =
236/153
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
472/306 =
(23 × 59)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 32 × 17) =
(22 × 59)/(1 × 32 × 17) =
236/153
La fraction : 318/515
318/515 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
318 = 2 × 3 × 53
515 = 5 × 103
PGCD (318; 515) = 1
La fraction : 334/499
334/499 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
334 = 2 × 167
499 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (334; 499) = 1
La fraction : 331/543
331/543 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
331 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
543 = 3 × 181
PGCD (331; 543) = 1
La fraction : 312/515
312/515 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
312 = 23 × 3 × 13
515 = 5 × 103
PGCD (312; 515) = 1
La fraction : 361/549
361/549 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
361 = 192
549 = 32 × 61
PGCD (361; 549) = 1
La fraction : 303/638
303/638 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
303 = 3 × 101
638 = 2 × 11 × 29
PGCD (303; 638) = 1
La fraction : 325/758
325/758 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
325 = 52 × 13
758 = 2 × 379
PGCD (325; 758) = 1
La fraction : 323/1.002
323/1.002 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
323 = 17 × 19
1.002 = 2 × 3 × 167
PGCD (323; 1.002) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
472/306 × 318/515 × 334/499 × 331/543 × 312/515 × 361/549 × 303/638 × 325/758 × 323/1.002 =
236/153 × 318/515 × 334/499 × 331/543 × 312/515 × 361/549 × 303/638 × 325/758 × 323/1.002
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
236/153 × 318/515 × 334/499 × 331/543 × 312/515 × 361/549 × 303/638 × 325/758 × 323/1.002 =
(236 × 318 × 334 × 331 × 312 × 361 × 303 × 325 × 323) / (153 × 515 × 499 × 543 × 515 × 549 × 638 × 758 × 1.002) =
(22 × 59 × 2 × 3 × 53 × 2 × 167 × 331 × 23 × 3 × 13 × 192 × 3 × 101 × 52 × 13 × 17 × 19) / (32 × 17 × 5 × 103 × 499 × 3 × 181 × 5 × 103 × 32 × 61 × 2 × 11 × 29 × 2 × 379 × 2 × 3 × 167) =
(27 × 33 × 52 × 132 × 17 × 193 × 53 × 59 × 101 × 167 × 331) / (23 × 36 × 52 × 11 × 17 × 29 × 61 × 1032 × 167 × 181 × 379 × 499)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 33 × 52 × 132 × 17 × 193 × 53 × 59 × 101 × 167 × 331; 23 × 36 × 52 × 11 × 17 × 29 × 61 × 1032 × 167 × 181 × 379 × 499) = 23 × 33 × 52 × 17 × 167
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(27 × 33 × 52 × 132 × 17 × 193 × 53 × 59 × 101 × 167 × 331) / (23 × 36 × 52 × 11 × 17 × 29 × 61 × 1032 × 167 × 181 × 379 × 499) =
((27 × 33 × 52 × 132 × 17 × 193 × 53 × 59 × 101 × 167 × 331) : (23 × 33 × 52 × 17 × 167)) / ((23 × 36 × 52 × 11 × 17 × 29 × 61 × 1032 × 167 × 181 × 379 × 499) : (23 × 33 × 52 × 17 × 167)) =
(27 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 132 × 17 : 17 × 193 × 53 × 59 × 101 × 167 : 167 × 331)/(23 : 23 × 36 : 33 × 52 : 52 × 11 × 17 : 17 × 29 × 61 × 1032 × 167 : 167 × 181 × 379 × 499) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 132 × 1 × 193 × 53 × 59 × 101 × 1 × 331)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 29 × 61 × 1032 × 1 × 181 × 379 × 499) =
(24 × 30 × 50 × 132 × 1 × 193 × 53 × 59 × 101 × 1 × 331)/(20 × 33 × 50 × 11 × 1 × 29 × 61 × 1032 × 1 × 181 × 379 × 499) =
(24 × 1 × 1 × 132 × 1 × 193 × 53 × 59 × 101 × 1 × 331)/(1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 29 × 61 × 1032 × 1 × 181 × 379 × 499) =
(24 × 132 × 193 × 53 × 59 × 101 × 331)/(33 × 11 × 29 × 61 × 1032 × 181 × 379 × 499) =
(16 × 169 × 6.859 × 53 × 59 × 101 × 331)/(27 × 11 × 29 × 61 × 10.609 × 181 × 379 × 499) =
1.938.852.356.912.432/190.799.425.234.307.637
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.938.852.356.912.432/190.799.425.234.307.637 =
1.938.852.356.912.432 : 190.799.425.234.307.637 ≈
0,010161730595 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,010161730595 =
0,010161730595 × 100/100 =
(0,010161730595 × 100)/100 =
1,0161730595/100 ≈
1,0161730595% ≈
1,02%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
472/306 × 318/515 × 334/499 × - 331/543 × - 312/515 × 361/549 × - 303/638 × 325/758 × - 323/1.002 = 1.938.852.356.912.432/190.799.425.234.307.637
Sous forme de nombre décimal :
472/306 × 318/515 × 334/499 × - 331/543 × - 312/515 × 361/549 × - 303/638 × 325/758 × - 323/1.002 ≈ 0,01
En pourcentage :
472/306 × 318/515 × 334/499 × - 331/543 × - 312/515 × 361/549 × - 303/638 × 325/758 × - 323/1.002 ≈ 1,02%
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