460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 =
- 460/322 × 489/308 × 504/324 × 498/340 × 522/310 × 580/295 × 754/316 × 968/340 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 460/322
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
460 = 22 × 5 × 23
322 = 2 × 7 × 23
PGCD (460; 322) = 2 × 23 = 46
460/322 =
(460 : 46)/(322 : 46) =
10/7
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
460/322 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 5 × 23) : (2 × 23))/((2 × 7 × 23) : (2 × 23)) =
(22 : 2 × 5 × 23 : 23)/(2 : 2 × 7 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
10/7
La fraction : 489/308
489/308 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
489 = 3 × 163
308 = 22 × 7 × 11
PGCD (489; 308) = 1
La fraction : 504/324
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
504 = 23 × 32 × 7
324 = 22 × 34
PGCD (504; 324) = 22 × 32 = 36
504/324 =
(504 : 36)/(324 : 36) =
14/9
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
504/324 =
(23 × 32 × 7)/(22 × 34) =
((23 × 32 × 7) : (22 × 32))/((22 × 34) : (22 × 32)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 7)/(22 : 22 × 34 : 32) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2)) =
(2 × 30 × 7)/(20 × 32) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32) =
14/9
La fraction : 498/340
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
498 = 2 × 3 × 83
340 = 22 × 5 × 17
PGCD (498; 340) = 2
498/340 =
(498 : 2)/(340 : 2) =
249/170
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
498/340 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(2 × 5 × 17) =
249/170
La fraction : 522/310
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
522 = 2 × 32 × 29
310 = 2 × 5 × 31
PGCD (522; 310) = 2
522/310 =
(522 : 2)/(310 : 2) =
261/155
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
522/310 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 5 × 31) =
261/155
La fraction : 580/295
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
580 = 22 × 5 × 29
295 = 5 × 59
PGCD (580; 295) = 5
580/295 =
(580 : 5)/(295 : 5) =
116/59
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
580/295 =
(22 × 5 × 29)/(5 × 59) =
((22 × 5 × 29) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 59) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 59) =
116/59
La fraction : 754/316
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
754 = 2 × 13 × 29
316 = 22 × 79
PGCD (754; 316) = 2
754/316 =
(754 : 2)/(316 : 2) =
377/158
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
754/316 =
(2 × 13 × 29)/(22 × 79) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 13 × 29)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 13 × 29)/(21 × 79) =
(1 × 13 × 29)/(2 × 79) =
377/158
La fraction : 968/340
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
968 = 23 × 112
340 = 22 × 5 × 17
PGCD (968; 340) = 22 = 4
968/340 =
(968 : 4)/(340 : 4) =
242/85
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
968/340 =
(23 × 112)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 112) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 112)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(3 - 2) × 112)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(21 × 112)/(20 × 5 × 17) =
(2 × 112)/(1 × 5 × 17) =
242/85
La fraction : 985/344
985/344 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
985 = 5 × 197
344 = 23 × 43
PGCD (985; 344) = 1
La fraction : 1.640/337
1.640/337 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.640 = 23 × 5 × 41
337 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (1.640; 337) = 1
La fraction : 3.153/331
3.153/331 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
3.153 = 3 × 1.051
331 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (3.153; 331) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 460/322 × 489/308 × 504/324 × 498/340 × 522/310 × 580/295 × 754/316 × 968/340 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331 =
- 10/7 × 489/308 × 14/9 × 249/170 × 261/155 × 116/59 × 377/158 × 242/85 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 10/7 × 489/308 × 14/9 × 249/170 × 261/155 × 116/59 × 377/158 × 242/85 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331 =
- (10 × 489 × 14 × 249 × 261 × 116 × 377 × 242 × 985 × 1.640 × 3.153) / (7 × 308 × 9 × 170 × 155 × 59 × 158 × 85 × 344 × 337 × 331) =
- (2 × 5 × 3 × 163 × 2 × 7 × 3 × 83 × 32 × 29 × 22 × 29 × 13 × 29 × 2 × 112 × 5 × 197 × 23 × 5 × 41 × 3 × 1.051) / (7 × 22 × 7 × 11 × 32 × 2 × 5 × 17 × 5 × 31 × 59 × 2 × 79 × 5 × 17 × 23 × 43 × 337 × 331) =
- (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051) / (27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051; 27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) = 27 × 32 × 53 × 7 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051) / (27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- ((28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051) : (27 × 32 × 53 × 7 × 11)) / ((27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) : (27 × 32 × 53 × 7 × 11)) =
- (28 : 27 × 35 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2(8 - 7) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (21 × 33 × 50 × 1 × 111 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2 × 33 × 11 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(7 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2 × 27 × 11 × 13 × 24.389 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(7 × 289 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- 21.629.291.149.976.695.614/1.402.048.476.285.653
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 21.629.291.149.976.695.614 : 1.402.048.476.285.653 = - 15.426 et le reste = - 1.291.354.794.212.436 ⇒
- 21.629.291.149.976.695.614 = - 15.426 × 1.402.048.476.285.653 - 1.291.354.794.212.436 ⇒
- 21.629.291.149.976.695.614/1.402.048.476.285.653 =
( - 15.426 × 1.402.048.476.285.653 - 1.291.354.794.212.436)/1.402.048.476.285.653 =
( - 15.426 × 1.402.048.476.285.653)/1.402.048.476.285.653 - 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653 =
- 15.426 - 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653 =
- 15.426 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 15.426 - 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653 =
- 15.426 - 1.291.354.794.212.436 : 1.402.048.476.285.653 ≈
- 15.426,921048605704 ≈
- 15.426,92
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 15.426,921048605704 =
- 15.426,921048605704 × 100/100 =
( - 15.426,921048605704 × 100)/100 =
- 1.542.692,104860570408/100 ≈
- 1.542.692,104860570408% ≈
- 1.542.692,1%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 = - 21.629.291.149.976.695.614/1.402.048.476.285.653
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 = - 15.426 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653
Sous forme de nombre décimal :
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 ≈ - 15.426,92
En pourcentage :
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 ≈ - 1.542.692,1%
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