460/302 × 303/488 × - 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × - 298/708 × - 300/1.004 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/302 × 303/488 × - 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × - 298/708 × - 300/1.004 =
- 460/302 × 303/488 × 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × 298/708 × 300/1.004
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 460/302
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
460 = 22 × 5 × 23
302 = 2 × 151
PGCD (460; 302) = 2
460/302 =
(460 : 2)/(302 : 2) =
230/151
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
460/302 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 151) =
((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 151) =
(21 × 5 × 23)/(1 × 151) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 151) =
230/151
La fraction : 303/488
303/488 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
303 = 3 × 101
488 = 23 × 61
PGCD (303; 488) = 1
La fraction : 306/470
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
306 = 2 × 32 × 17
470 = 2 × 5 × 47
PGCD (306; 470) = 2
306/470 =
(306 : 2)/(470 : 2) =
153/235
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
306/470 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 5 × 47) =
153/235
La fraction : 327/495
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
327 = 3 × 109
495 = 32 × 5 × 11
PGCD (327; 495) = 3
327/495 =
(327 : 3)/(495 : 3) =
109/165
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
327/495 =
(3 × 109)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 109) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 109)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 109)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 109)/(3 × 5 × 11) =
109/165
La fraction : 311/497
311/497 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
311 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
497 = 7 × 71
PGCD (311; 497) = 1
La fraction : 314/523
314/523 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
314 = 2 × 157
523 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (314; 523) = 1
La fraction : 298/632
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
298 = 2 × 149
632 = 23 × 79
PGCD (298; 632) = 2
298/632 =
(298 : 2)/(632 : 2) =
149/316
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
298/632 =
(2 × 149)/(23 × 79) =
((2 × 149) : 2)/((23 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(23 : 2 × 79) =
(1 × 149)/(2(3 - 1) × 79) =
(1 × 149)/(22 × 79) =
149/316
La fraction : 298/708
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
298 = 2 × 149
708 = 22 × 3 × 59
PGCD (298; 708) = 2
298/708 =
(298 : 2)/(708 : 2) =
149/354
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
298/708 =
(2 × 149)/(22 × 3 × 59) =
((2 × 149) : 2)/((22 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(22 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 149)/(2(2 - 1) × 3 × 59) =
(1 × 149)/(21 × 3 × 59) =
(1 × 149)/(2 × 3 × 59) =
149/354
La fraction : 300/1.004
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
300 = 22 × 3 × 52
1.004 = 22 × 251
PGCD (300; 1.004) = 22 = 4
300/1.004 =
(300 : 4)/(1.004 : 4) =
75/251
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
300/1.004 =
(22 × 3 × 52)/(22 × 251) =
((22 × 3 × 52) : 22)/((22 × 251) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 52)/(22 : 22 × 251) =
(2(2 - 2) × 3 × 52)/(2(2 - 2) × 251) =
(20 × 3 × 52)/(20 × 251) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 251) =
75/251
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 460/302 × 303/488 × 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × 298/708 × 300/1.004 =
- 230/151 × 303/488 × 153/235 × 109/165 × 311/497 × 314/523 × 149/316 × 149/354 × 75/251
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 230/151 × 303/488 × 153/235 × 109/165 × 311/497 × 314/523 × 149/316 × 149/354 × 75/251 =
- (230 × 303 × 153 × 109 × 311 × 314 × 149 × 149 × 75) / (151 × 488 × 235 × 165 × 497 × 523 × 316 × 354 × 251) =
- (2 × 5 × 23 × 3 × 101 × 32 × 17 × 109 × 311 × 2 × 157 × 149 × 149 × 3 × 52) / (151 × 23 × 61 × 5 × 47 × 3 × 5 × 11 × 7 × 71 × 523 × 22 × 79 × 2 × 3 × 59 × 251) =
- (22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311; 26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) = 22 × 32 × 52
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- ((22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311) : (22 × 32 × 52)) / ((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) : (22 × 32 × 52)) =
- (22 : 22 × 34 : 32 × 53 : 52 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311)/(26 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- (20 × 32 × 51 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311)/(24 × 30 × 50 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- (1 × 32 × 5 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311)/(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- (32 × 5 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311)/(24 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- (9 × 5 × 17 × 23 × 101 × 109 × 22.201 × 157 × 311)/(16 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- 209.976.030.417.501.585/23.170.116.106.676.580.272
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 209.976.030.417.501.585/23.170.116.106.676.580.272 =
- 209.976.030.417.501.585 : 23.170.116.106.676.580.272 ≈
- 0,009062364187 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,009062364187 =
- 0,009062364187 × 100/100 =
( - 0,009062364187 × 100)/100 =
- 0,906236418716/100 =
- 0,906236418716% ≈
- 0,91%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
460/302 × 303/488 × - 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × - 298/708 × - 300/1.004 = - 209.976.030.417.501.585/23.170.116.106.676.580.272
Sous forme de nombre décimal :
460/302 × 303/488 × - 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × - 298/708 × - 300/1.004 ≈ - 0,01
En pourcentage :
460/302 × 303/488 × - 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × - 298/708 × - 300/1.004 ≈ - 0,91%
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