460/284 × - 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × - 322/586 × - 312/695 × 276/975 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/284 × - 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × - 322/586 × - 312/695 × 276/975 =
- 460/284 × 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × 322/586 × 312/695 × 276/975
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 460/284
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
460 = 22 × 5 × 23
284 = 22 × 71
PGCD (460; 284) = 22 = 4
460/284 =
(460 : 4)/(284 : 4) =
115/71
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
460/284 =
(22 × 5 × 23)/(22 × 71) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 5 × 23)/(20 × 71) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 71) =
115/71
La fraction : 298/494
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
298 = 2 × 149
494 = 2 × 13 × 19
PGCD (298; 494) = 2
298/494 =
(298 : 2)/(494 : 2) =
149/247
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
298/494 =
(2 × 149)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 149)/(1 × 13 × 19) =
149/247
La fraction : 279/442
279/442 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
279 = 32 × 31
442 = 2 × 13 × 17
PGCD (279; 442) = 1
La fraction : 308/488
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
308 = 22 × 7 × 11
488 = 23 × 61
PGCD (308; 488) = 22 = 4
308/488 =
(308 : 4)/(488 : 4) =
77/122
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
308/488 =
(22 × 7 × 11)/(23 × 61) =
((22 × 7 × 11) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 7 × 11)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 7 × 11)/(21 × 61) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 61) =
77/122
La fraction : 292/506
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
292 = 22 × 73
506 = 2 × 11 × 23
PGCD (292; 506) = 2
292/506 =
(292 : 2)/(506 : 2) =
146/253
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
292/506 =
(22 × 73)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 73)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 73)/(1 × 11 × 23) =
146/253
La fraction : 306/525
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
306 = 2 × 32 × 17
525 = 3 × 52 × 7
PGCD (306; 525) = 3
306/525 =
(306 : 3)/(525 : 3) =
102/175
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
306/525 =
(2 × 32 × 17)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 32 × 17) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 52 × 7) =
102/175
La fraction : 322/586
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
322 = 2 × 7 × 23
586 = 2 × 293
PGCD (322; 586) = 2
322/586 =
(322 : 2)/(586 : 2) =
161/293
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
322/586 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 293) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 293) =
161/293
La fraction : 312/695
312/695 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
312 = 23 × 3 × 13
695 = 5 × 139
PGCD (312; 695) = 1
La fraction : 276/975
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
276 = 22 × 3 × 23
975 = 3 × 52 × 13
PGCD (276; 975) = 3
276/975 =
(276 : 3)/(975 : 3) =
92/325
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
276/975 =
(22 × 3 × 23)/(3 × 52 × 13) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((3 × 52 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 52 × 13) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 52 × 13) =
92/325
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 460/284 × 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × 322/586 × 312/695 × 276/975 =
- 115/71 × 149/247 × 279/442 × 77/122 × 146/253 × 102/175 × 161/293 × 312/695 × 92/325
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 115/71 × 149/247 × 279/442 × 77/122 × 146/253 × 102/175 × 161/293 × 312/695 × 92/325 =
- (115 × 149 × 279 × 77 × 146 × 102 × 161 × 312 × 92) / (71 × 247 × 442 × 122 × 253 × 175 × 293 × 695 × 325) =
- (5 × 23 × 149 × 32 × 31 × 7 × 11 × 2 × 73 × 2 × 3 × 17 × 7 × 23 × 23 × 3 × 13 × 22 × 23) / (71 × 13 × 19 × 2 × 13 × 17 × 2 × 61 × 11 × 23 × 52 × 7 × 293 × 5 × 139 × 52 × 13) =
- (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 31 × 73 × 149) / (22 × 55 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 139 × 293)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 31 × 73 × 149; 22 × 55 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 139 × 293) = 22 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 31 × 73 × 149) / (22 × 55 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- ((27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 31 × 73 × 149) : (22 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23)) / ((22 × 55 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 139 × 293) : (22 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23)) =
- (27 : 22 × 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 233 : 23 × 31 × 73 × 149)/(22 : 22 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- (2(7 - 2) × 34 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 23(3 - 1) × 31 × 73 × 149)/(2(2 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 19 × 1 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- (25 × 34 × 1 × 71 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 73 × 149)/(20 × 54 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 1 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- (25 × 34 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 73 × 149)/(1 × 54 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 1 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- (25 × 34 × 7 × 232 × 31 × 73 × 149)/(54 × 132 × 19 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- (32 × 81 × 7 × 529 × 31 × 73 × 149)/(625 × 169 × 19 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- 3.236.380.170.912/353.989.945.879.375
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3.236.380.170.912/353.989.945.879.375 =
- 3.236.380.170.912 : 353.989.945.879.375 ≈
- 0,00914257653 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,00914257653 =
- 0,00914257653 × 100/100 =
( - 0,00914257653 × 100)/100 =
- 0,91425765296/100 ≈
- 0,91425765296% ≈
- 0,91%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
460/284 × - 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × - 322/586 × - 312/695 × 276/975 = - 3.236.380.170.912/353.989.945.879.375
Sous forme de nombre décimal :
460/284 × - 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × - 322/586 × - 312/695 × 276/975 ≈ - 0,01
En pourcentage :
460/284 × - 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × - 322/586 × - 312/695 × 276/975 ≈ - 0,91%
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