418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 =
- 418/87 × 690/672 × 167/236 × 221/75
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 418/87
418/87 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
418 = 2 × 11 × 19
87 = 3 × 29
PGCD (418; 87) = 1
La fraction : 690/672
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
690 = 2 × 3 × 5 × 23
672 = 25 × 3 × 7
PGCD (690; 672) = 2 × 3 = 6
690/672 =
(690 : 6)/(672 : 6) =
115/112
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
690/672 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((25 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(25 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(2(5 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(24 × 1 × 7) =
115/112
La fraction : 167/236
167/236 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
167 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
236 = 22 × 59
PGCD (167; 236) = 1
La fraction : 221/75
221/75 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
75 = 3 × 52
PGCD (221; 75) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 418/87 × 690/672 × 167/236 × 221/75 =
- 418/87 × 115/112 × 167/236 × 221/75
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 418/87 × 115/112 × 167/236 × 221/75 =
- (418 × 115 × 167 × 221) / (87 × 112 × 236 × 75) =
- (2 × 11 × 19 × 5 × 23 × 167 × 13 × 17) / (3 × 29 × 24 × 7 × 22 × 59 × 3 × 52) =
- (2 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167) / (26 × 32 × 52 × 7 × 29 × 59)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167; 26 × 32 × 52 × 7 × 29 × 59) = 2 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (2 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167) / (26 × 32 × 52 × 7 × 29 × 59) =
- ((2 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167) : (2 × 5)) / ((26 × 32 × 52 × 7 × 29 × 59) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(26 : 2 × 32 × 52 : 5 × 7 × 29 × 59) =
- (1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(2(6 - 1) × 32 × 5(2 - 1) × 7 × 29 × 59) =
- (1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(25 × 32 × 51 × 7 × 29 × 59) =
- (1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 59) =
- (11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 59) =
- (11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167)/(32 × 9 × 5 × 7 × 29 × 59) =
- 177.411.949/17.246.880
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 177.411.949 : 17.246.880 = - 10 et le reste = - 4.943.149 ⇒
- 177.411.949 = - 10 × 17.246.880 - 4.943.149 ⇒
- 177.411.949/17.246.880 =
( - 10 × 17.246.880 - 4.943.149)/17.246.880 =
( - 10 × 17.246.880)/17.246.880 - 4.943.149/17.246.880 =
- 10 - 4.943.149/17.246.880 =
- 10 4.943.149/17.246.880
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 10 - 4.943.149/17.246.880 =
- 10 - 4.943.149 : 17.246.880 ≈
- 10,286611201562 ≈
- 10,29
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 10,286611201562 =
- 10,286611201562 × 100/100 =
( - 10,286611201562 × 100)/100 =
- 1.028,661120156225/100 ≈
- 1.028,661120156225% ≈
- 1.028,66%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 = - 177.411.949/17.246.880
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 = - 10 4.943.149/17.246.880
Sous forme de nombre décimal :
418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 ≈ - 10,29
En pourcentage :
418/87 × - 690/672 × - 167/236 × - 221/75 ≈ - 1.028,66%
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