418/306 × 302/431 × - 296/387 × - 255/432 × 275/437 × 279/531 × - 252/556 × 251/667 × 268/933 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
418/306 × 302/431 × - 296/387 × - 255/432 × 275/437 × 279/531 × - 252/556 × 251/667 × 268/933 =
- 418/306 × 302/431 × 296/387 × 255/432 × 275/437 × 279/531 × 252/556 × 251/667 × 268/933
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 418/306
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
418 = 2 × 11 × 19
306 = 2 × 32 × 17
PGCD (418; 306) = 2
418/306 =
(418 : 2)/(306 : 2) =
209/153
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
418/306 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 32 × 17) =
209/153
La fraction : 302/431
302/431 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
302 = 2 × 151
431 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (302; 431) = 1
La fraction : 296/387
296/387 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
296 = 23 × 37
387 = 32 × 43
PGCD (296; 387) = 1
La fraction : 255/432
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
255 = 3 × 5 × 17
432 = 24 × 33
PGCD (255; 432) = 3
255/432 =
(255 : 3)/(432 : 3) =
85/144
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
255/432 =
(3 × 5 × 17)/(24 × 33) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 17)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 17)/(24 × 32) =
85/144
La fraction : 275/437
275/437 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
275 = 52 × 11
437 = 19 × 23
PGCD (275; 437) = 1
La fraction : 279/531
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
279 = 32 × 31
531 = 32 × 59
PGCD (279; 531) = 32 = 9
279/531 =
(279 : 9)/(531 : 9) =
31/59
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
279/531 =
(32 × 31)/(32 × 59) =
((32 × 31) : 32)/((32 × 59) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(32 : 32 × 59) =
(3(2 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 59) =
(30 × 31)/(30 × 59) =
(1 × 31)/(1 × 59) =
31/59
La fraction : 252/556
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
252 = 22 × 32 × 7
556 = 22 × 139
PGCD (252; 556) = 22 = 4
252/556 =
(252 : 4)/(556 : 4) =
63/139
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
252/556 =
(22 × 32 × 7)/(22 × 139) =
((22 × 32 × 7) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 32 × 7)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 139) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 139) =
63/139
La fraction : 251/667
251/667 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
251 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
667 = 23 × 29
PGCD (251; 667) = 1
La fraction : 268/933
268/933 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
268 = 22 × 67
933 = 3 × 311
PGCD (268; 933) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 418/306 × 302/431 × 296/387 × 255/432 × 275/437 × 279/531 × 252/556 × 251/667 × 268/933 =
- 209/153 × 302/431 × 296/387 × 85/144 × 275/437 × 31/59 × 63/139 × 251/667 × 268/933
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 209/153 × 302/431 × 296/387 × 85/144 × 275/437 × 31/59 × 63/139 × 251/667 × 268/933 =
- (209 × 302 × 296 × 85 × 275 × 31 × 63 × 251 × 268) / (153 × 431 × 387 × 144 × 437 × 59 × 139 × 667 × 933) =
- (11 × 19 × 2 × 151 × 23 × 37 × 5 × 17 × 52 × 11 × 31 × 32 × 7 × 251 × 22 × 67) / (32 × 17 × 431 × 32 × 43 × 24 × 32 × 19 × 23 × 59 × 139 × 23 × 29 × 3 × 311) =
- (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251) / (24 × 37 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251; 24 × 37 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) = 24 × 32 × 17 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251) / (24 × 37 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- ((26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251) : (24 × 32 × 17 × 19)) / ((24 × 37 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) : (24 × 32 × 17 × 19)) =
- (26 : 24 × 32 : 32 × 53 × 7 × 112 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(24 : 24 × 37 : 32 × 17 : 17 × 19 : 19 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- (2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 112 × 1 × 1 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- (22 × 30 × 53 × 7 × 112 × 1 × 1 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(20 × 35 × 1 × 1 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- (22 × 1 × 53 × 7 × 112 × 1 × 1 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(1 × 35 × 1 × 1 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- (22 × 53 × 7 × 112 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(35 × 232 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- (4 × 125 × 7 × 121 × 31 × 37 × 67 × 151 × 251)/(243 × 529 × 29 × 43 × 59 × 139 × 311 × 431) =
- 1.233.508.947.401.500/176.210.940.912.274.269
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1.233.508.947.401.500/176.210.940.912.274.269 =
- 1.233.508.947.401.500 : 176.210.940.912.274.269 ≈
- 0,007000183649 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,007000183649 =
- 0,007000183649 × 100/100 =
( - 0,007000183649 × 100)/100 =
- 0,70001836493/100 ≈
- 0,70001836493% ≈
- 0,7%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
418/306 × 302/431 × - 296/387 × - 255/432 × 275/437 × 279/531 × - 252/556 × 251/667 × 268/933 = - 1.233.508.947.401.500/176.210.940.912.274.269
Sous forme de nombre décimal :
418/306 × 302/431 × - 296/387 × - 255/432 × 275/437 × 279/531 × - 252/556 × 251/667 × 268/933 ≈ - 0,01
En pourcentage :
418/306 × 302/431 × - 296/387 × - 255/432 × 275/437 × 279/531 × - 252/556 × 251/667 × 268/933 ≈ - 0,7%
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