406/248 × 256/425 × - 242/409 × - 289/450 × - 244/417 × - 281/470 × 263/562 × 255/638 × - 252/924 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
406/248 × 256/425 × - 242/409 × - 289/450 × - 244/417 × - 281/470 × 263/562 × 255/638 × - 252/924 =
- 406/248 × 256/425 × 242/409 × 289/450 × 244/417 × 281/470 × 263/562 × 255/638 × 252/924
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 406/248
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
406 = 2 × 7 × 29
248 = 23 × 31
PGCD (406; 248) = 2
406/248 =
(406 : 2)/(248 : 2) =
203/124
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
406/248 =
(2 × 7 × 29)/(23 × 31) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 7 × 29)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 7 × 29)/(22 × 31) =
203/124
La fraction : 256/425
256/425 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
256 = 28
425 = 52 × 17
PGCD (256; 425) = 1
La fraction : 242/409
242/409 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
242 = 2 × 112
409 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (242; 409) = 1
La fraction : 289/450
289/450 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
289 = 172
450 = 2 × 32 × 52
PGCD (289; 450) = 1
La fraction : 244/417
244/417 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
244 = 22 × 61
417 = 3 × 139
PGCD (244; 417) = 1
La fraction : 281/470
281/470 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
281 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
470 = 2 × 5 × 47
PGCD (281; 470) = 1
La fraction : 263/562
263/562 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
263 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
562 = 2 × 281
PGCD (263; 562) = 1
La fraction : 255/638
255/638 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
255 = 3 × 5 × 17
638 = 2 × 11 × 29
PGCD (255; 638) = 1
La fraction : 252/924
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
252 = 22 × 32 × 7
924 = 22 × 3 × 7 × 11
PGCD (252; 924) = 22 × 3 × 7 = 84
252/924 =
(252 : 84)/(924 : 84) =
3/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
252/924 =
(22 × 32 × 7)/(22 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 7) : (22 × 3 × 7))/((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1 × 11) =
3/11
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 406/248 × 256/425 × 242/409 × 289/450 × 244/417 × 281/470 × 263/562 × 255/638 × 252/924 =
- 203/124 × 256/425 × 242/409 × 289/450 × 244/417 × 281/470 × 263/562 × 255/638 × 3/11
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 203/124 × 256/425 × 242/409 × 289/450 × 244/417 × 281/470 × 263/562 × 255/638 × 3/11 =
- (203 × 256 × 242 × 289 × 244 × 281 × 263 × 255 × 3) / (124 × 425 × 409 × 450 × 417 × 470 × 562 × 638 × 11) =
- (7 × 29 × 28 × 2 × 112 × 172 × 22 × 61 × 281 × 263 × 3 × 5 × 17 × 3) / (22 × 31 × 52 × 17 × 409 × 2 × 32 × 52 × 3 × 139 × 2 × 5 × 47 × 2 × 281 × 2 × 11 × 29 × 11) =
- (211 × 32 × 5 × 7 × 112 × 173 × 29 × 61 × 263 × 281) / (26 × 33 × 55 × 112 × 17 × 29 × 31 × 47 × 139 × 281 × 409)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (211 × 32 × 5 × 7 × 112 × 173 × 29 × 61 × 263 × 281; 26 × 33 × 55 × 112 × 17 × 29 × 31 × 47 × 139 × 281 × 409) = 26 × 32 × 5 × 112 × 17 × 29 × 281
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (211 × 32 × 5 × 7 × 112 × 173 × 29 × 61 × 263 × 281) / (26 × 33 × 55 × 112 × 17 × 29 × 31 × 47 × 139 × 281 × 409) =
- ((211 × 32 × 5 × 7 × 112 × 173 × 29 × 61 × 263 × 281) : (26 × 32 × 5 × 112 × 17 × 29 × 281)) / ((26 × 33 × 55 × 112 × 17 × 29 × 31 × 47 × 139 × 281 × 409) : (26 × 32 × 5 × 112 × 17 × 29 × 281)) =
- (211 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 173 : 17 × 29 : 29 × 61 × 263 × 281 : 281)/(26 : 26 × 33 : 32 × 55 : 5 × 112 : 112 × 17 : 17 × 29 : 29 × 31 × 47 × 139 × 281 : 281 × 409) =
- (2(11 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 17(3 - 1) × 1 × 61 × 263 × 1)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5(5 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 47 × 139 × 1 × 409) =
- (25 × 30 × 1 × 7 × 110 × 172 × 1 × 61 × 263 × 1)/(20 × 3 × 54 × 110 × 1 × 1 × 31 × 47 × 139 × 1 × 409) =
- (25 × 1 × 1 × 7 × 1 × 172 × 1 × 61 × 263 × 1)/(1 × 3 × 54 × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 139 × 1 × 409) =
- (25 × 7 × 172 × 61 × 263)/(3 × 54 × 31 × 47 × 139 × 409) =
- (32 × 7 × 289 × 61 × 263)/(3 × 625 × 31 × 47 × 139 × 409) =
- 1.038.559.648/155.309.825.625
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1.038.559.648/155.309.825.625 =
- 1.038.559.648 : 155.309.825.625 ≈
- 0,006687018312 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,006687018312 =
- 0,006687018312 × 100/100 =
( - 0,006687018312 × 100)/100 =
- 0,668701831208/100 ≈
- 0,668701831208% ≈
- 0,67%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
406/248 × 256/425 × - 242/409 × - 289/450 × - 244/417 × - 281/470 × 263/562 × 255/638 × - 252/924 = - 1.038.559.648/155.309.825.625
Sous forme de nombre décimal :
406/248 × 256/425 × - 242/409 × - 289/450 × - 244/417 × - 281/470 × 263/562 × 255/638 × - 252/924 ≈ - 0,01
En pourcentage :
406/248 × 256/425 × - 242/409 × - 289/450 × - 244/417 × - 281/470 × 263/562 × 255/638 × - 252/924 ≈ - 0,67%
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