405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × - 237/426 × 252/434 × - 255/523 × - 261/638 × 241/908 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × - 237/426 × 252/434 × - 255/523 × - 261/638 × 241/908 =
- 405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × 237/426 × 252/434 × 255/523 × 261/638 × 241/908
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 405/243
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
405 = 34 × 5
243 = 35
PGCD (405; 243) = 34 = 81
405/243 =
(405 : 81)/(243 : 81) =
5/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
405/243 =
(34 × 5)/35 =
((34 × 5) : 34)/(35 : 34) =
(34 : 34 × 5)/(35 : 34) =
(3(4 - 4) × 5)/3(5 - 4) =
(30 × 5)/31 =
(1 × 5)/3 =
5/3
La fraction : 259/413
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
259 = 7 × 37
413 = 7 × 59
PGCD (259; 413) = 7
259/413 =
(259 : 7)/(413 : 7) =
37/59
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
259/413 =
(7 × 37)/(7 × 59) =
((7 × 37) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 59) =
(1 × 37)/(1 × 59) =
37/59
La fraction : 229/394
229/394 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
394 = 2 × 197
PGCD (229; 394) = 1
La fraction : 274/409
274/409 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
274 = 2 × 137
409 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (274; 409) = 1
La fraction : 237/426
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
237 = 3 × 79
426 = 2 × 3 × 71
PGCD (237; 426) = 3
237/426 =
(237 : 3)/(426 : 3) =
79/142
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
237/426 =
(3 × 79)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 79) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 79)/(2 × 1 × 71) =
79/142
La fraction : 252/434
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
252 = 22 × 32 × 7
434 = 2 × 7 × 31
PGCD (252; 434) = 2 × 7 = 14
252/434 =
(252 : 14)/(434 : 14) =
18/31
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
252/434 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 32 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 31) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 31) =
18/31
La fraction : 255/523
255/523 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
255 = 3 × 5 × 17
523 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (255; 523) = 1
La fraction : 261/638
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
261 = 32 × 29
638 = 2 × 11 × 29
PGCD (261; 638) = 29
261/638 =
(261 : 29)/(638 : 29) =
9/22
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
261/638 =
(32 × 29)/(2 × 11 × 29) =
((32 × 29) : 29)/((2 × 11 × 29) : 29) =
(32 × 29 : 29)/(2 × 11 × 29 : 29) =
(32 × 1)/(2 × 11 × 1) =
9/22
La fraction : 241/908
241/908 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
908 = 22 × 227
PGCD (241; 908) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × 237/426 × 252/434 × 255/523 × 261/638 × 241/908 =
- 5/3 × 37/59 × 229/394 × 274/409 × 79/142 × 18/31 × 255/523 × 9/22 × 241/908
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 5/3 × 37/59 × 229/394 × 274/409 × 79/142 × 18/31 × 255/523 × 9/22 × 241/908 =
- (5 × 37 × 229 × 274 × 79 × 18 × 255 × 9 × 241) / (3 × 59 × 394 × 409 × 142 × 31 × 523 × 22 × 908) =
- (5 × 37 × 229 × 2 × 137 × 79 × 2 × 32 × 3 × 5 × 17 × 32 × 241) / (3 × 59 × 2 × 197 × 409 × 2 × 71 × 31 × 523 × 2 × 11 × 22 × 227) =
- (22 × 35 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241) / (25 × 3 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 35 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241; 25 × 3 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) = 22 × 3
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (22 × 35 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241) / (25 × 3 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- ((22 × 35 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241) : (22 × 3)) / ((25 × 3 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 35 : 3 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(25 : 22 × 3 : 3 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(2(5 - 2) × 1 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- (20 × 34 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(23 × 1 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- (1 × 34 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(23 × 1 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- (34 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(23 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- (81 × 25 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(8 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- 760.809.376.477.575/109.312.998.307.413.736
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 760.809.376.477.575/109.312.998.307.413.736 =
- 760.809.376.477.575 : 109.312.998.307.413.736 ≈
- 0,006959916828 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,006959916828 =
- 0,006959916828 × 100/100 =
( - 0,006959916828 × 100)/100 =
- 0,695991682835/100 ≈
- 0,695991682835% ≈
- 0,7%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × - 237/426 × 252/434 × - 255/523 × - 261/638 × 241/908 = - 760.809.376.477.575/109.312.998.307.413.736
Sous forme de nombre décimal :
405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × - 237/426 × 252/434 × - 255/523 × - 261/638 × 241/908 ≈ - 0,01
En pourcentage :
405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × - 237/426 × 252/434 × - 255/523 × - 261/638 × 241/908 ≈ - 0,7%
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