398/285 × - 284/414 × 269/384 × 245/422 × - 271/426 × - 254/517 × - 247/532 × - 246/638 × - 245/910 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
398/285 × - 284/414 × 269/384 × 245/422 × - 271/426 × - 254/517 × - 247/532 × - 246/638 × - 245/910 =
398/285 × 284/414 × 269/384 × 245/422 × 271/426 × 254/517 × 247/532 × 246/638 × 245/910
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 398/285
398/285 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
398 = 2 × 199
285 = 3 × 5 × 19
PGCD (398; 285) = 1
La fraction : 284/414
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
284 = 22 × 71
414 = 2 × 32 × 23
PGCD (284; 414) = 2
284/414 =
(284 : 2)/(414 : 2) =
142/207
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
284/414 =
(22 × 71)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 71)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 71)/(1 × 32 × 23) =
142/207
La fraction : 269/384
269/384 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
269 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
384 = 27 × 3
PGCD (269; 384) = 1
La fraction : 245/422
245/422 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
245 = 5 × 72
422 = 2 × 211
PGCD (245; 422) = 1
La fraction : 271/426
271/426 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
271 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
426 = 2 × 3 × 71
PGCD (271; 426) = 1
La fraction : 254/517
254/517 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
254 = 2 × 127
517 = 11 × 47
PGCD (254; 517) = 1
La fraction : 247/532
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
247 = 13 × 19
532 = 22 × 7 × 19
PGCD (247; 532) = 19
247/532 =
(247 : 19)/(532 : 19) =
13/28
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
247/532 =
(13 × 19)/(22 × 7 × 19) =
((13 × 19) : 19)/((22 × 7 × 19) : 19) =
(13 × 19 : 19)/(22 × 7 × 19 : 19) =
(13 × 1)/(22 × 7 × 1) =
13/28
La fraction : 246/638
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
246 = 2 × 3 × 41
638 = 2 × 11 × 29
PGCD (246; 638) = 2
246/638 =
(246 : 2)/(638 : 2) =
123/319
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
246/638 =
(2 × 3 × 41)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 3 × 41)/(1 × 11 × 29) =
123/319
La fraction : 245/910
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
245 = 5 × 72
910 = 2 × 5 × 7 × 13
PGCD (245; 910) = 5 × 7 = 35
245/910 =
(245 : 35)/(910 : 35) =
7/26
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
245/910 =
(5 × 72)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((5 × 72) : (5 × 7))/((2 × 5 × 7 × 13) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 72 : 7)/(2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 7(2 - 1))/(2 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 7)/(2 × 1 × 1 × 13) =
7/26
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
398/285 × 284/414 × 269/384 × 245/422 × 271/426 × 254/517 × 247/532 × 246/638 × 245/910 =
398/285 × 142/207 × 269/384 × 245/422 × 271/426 × 254/517 × 13/28 × 123/319 × 7/26
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
398/285 × 142/207 × 269/384 × 245/422 × 271/426 × 254/517 × 13/28 × 123/319 × 7/26 =
(398 × 142 × 269 × 245 × 271 × 254 × 13 × 123 × 7) / (285 × 207 × 384 × 422 × 426 × 517 × 28 × 319 × 26) =
(2 × 199 × 2 × 71 × 269 × 5 × 72 × 271 × 2 × 127 × 13 × 3 × 41 × 7) / (3 × 5 × 19 × 32 × 23 × 27 × 3 × 2 × 211 × 2 × 3 × 71 × 11 × 47 × 22 × 7 × 11 × 29 × 2 × 13) =
(23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 41 × 71 × 127 × 199 × 269 × 271) / (212 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 211)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 41 × 71 × 127 × 199 × 269 × 271; 212 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 211) = 23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 71
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 41 × 71 × 127 × 199 × 269 × 271) / (212 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 211) =
((23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 41 × 71 × 127 × 199 × 269 × 271) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 71)) / ((212 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 211) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 71)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 41 × 71 : 71 × 127 × 199 × 269 × 271)/(212 : 23 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 : 71 × 211) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 41 × 1 × 127 × 199 × 269 × 271)/(2(12 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 29 × 47 × 1 × 211) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 1 × 41 × 1 × 127 × 199 × 269 × 271)/(29 × 34 × 1 × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 29 × 47 × 1 × 211) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 41 × 1 × 127 × 199 × 269 × 271)/(29 × 34 × 1 × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 29 × 47 × 1 × 211) =
(72 × 41 × 127 × 199 × 269 × 271)/(29 × 34 × 112 × 19 × 23 × 29 × 47 × 211) =
(49 × 41 × 127 × 199 × 269 × 271)/(512 × 81 × 121 × 19 × 23 × 29 × 47 × 211) =
3.701.334.241.843/630.666.987.489.792
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3.701.334.241.843/630.666.987.489.792 =
3.701.334.241.843 : 630.666.987.489.792 ≈
0,005868920231 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005868920231 =
0,005868920231 × 100/100 =
(0,005868920231 × 100)/100 =
0,586892023091/100 ≈
0,586892023091% ≈
0,59%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
398/285 × - 284/414 × 269/384 × 245/422 × - 271/426 × - 254/517 × - 247/532 × - 246/638 × - 245/910 = 3.701.334.241.843/630.666.987.489.792
Sous forme de nombre décimal :
398/285 × - 284/414 × 269/384 × 245/422 × - 271/426 × - 254/517 × - 247/532 × - 246/638 × - 245/910 ≈ 0,01
En pourcentage :
398/285 × - 284/414 × 269/384 × 245/422 × - 271/426 × - 254/517 × - 247/532 × - 246/638 × - 245/910 ≈ 0,59%
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