396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 =
- 396/132 × 315/129 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 100.200/148 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 396/132
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
396 = 22 × 32 × 11
132 = 22 × 3 × 11
PGCD (396; 132) = 22 × 3 × 11 = 132
396/132 =
(396 : 132)/(132 : 132) =
3/1
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
396/132 =
(22 × 32 × 11)/(22 × 3 × 11) =
((22 × 32 × 11) : (22 × 3 × 11))/((22 × 3 × 11) : (22 × 3 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11 : 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1) =
3/1 =
3
La fraction : 315/129
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
315 = 32 × 5 × 7
129 = 3 × 43
PGCD (315; 129) = 3
315/129 =
(315 : 3)/(129 : 3) =
105/43
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
315/129 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 43) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 43) =
(31 × 5 × 7)/(1 × 43) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 43) =
105/43
La fraction : 314/113
314/113 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
314 = 2 × 157
113 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (314; 113) = 1
La fraction : 100.211/128
100.211/128 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
100.211 = 23 × 4.357
128 = 27
PGCD (100.211; 128) = 1
La fraction : 337/142
337/142 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
337 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
142 = 2 × 71
PGCD (337; 142) = 1
La fraction : 100.200/148
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
100.200 = 23 × 3 × 52 × 167
148 = 22 × 37
PGCD (100.200; 148) = 22 = 4
100.200/148 =
(100.200 : 4)/(148 : 4) =
25.050/37
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
100.200/148 =
(23 × 3 × 52 × 167)/(22 × 37) =
((23 × 3 × 52 × 167) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 52 × 167)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 3 × 52 × 167)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 3 × 52 × 167)/(20 × 37) =
(2 × 3 × 52 × 167)/(1 × 37) =
25.050/37
La fraction : 1.201/133
1.201/133 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.201 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
133 = 7 × 19
PGCD (1.201; 133) = 1
La fraction : 10.205/137
10.205/137 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.205 = 5 × 13 × 157
137 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (10.205; 137) = 1
La fraction : 10.191/142
10.191/142 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.191 = 3 × 43 × 79
142 = 2 × 71
PGCD (10.191; 142) = 1
La fraction : 10.201/114
10.201/114 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.201 = 1012
114 = 2 × 3 × 19
PGCD (10.201; 114) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 396/132 × 315/129 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 100.200/148 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 =
- 3 × 105/43 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 25.050/37 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 3 × 105/43 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 25.050/37 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 =
- (3 × 105 × 314 × 100.211 × 337 × 25.050 × 1.201 × 10.205 × 10.191 × 10.201) / (43 × 113 × 128 × 142 × 37 × 133 × 137 × 142 × 114) =
- (3 × 3 × 5 × 7 × 2 × 157 × 23 × 4.357 × 337 × 2 × 3 × 52 × 167 × 1.201 × 5 × 13 × 157 × 3 × 43 × 79 × 1012) / (43 × 113 × 27 × 2 × 71 × 37 × 7 × 19 × 137 × 2 × 71 × 2 × 3 × 19) =
- (22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357) / (210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357; 210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137) = 22 × 3 × 7 × 43
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357) / (210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137) =
- ((22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357) : (22 × 3 × 7 × 43)) / ((210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137) : (22 × 3 × 7 × 43)) =
- (22 : 22 × 34 : 3 × 54 × 7 : 7 × 13 × 23 × 43 : 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(210 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 192 × 37 × 43 : 43 × 712 × 113 × 137) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 54 × 1 × 13 × 23 × 1 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(2(10 - 2) × 1 × 1 × 192 × 37 × 1 × 712 × 113 × 137) =
- (20 × 33 × 54 × 1 × 13 × 23 × 1 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(28 × 1 × 1 × 192 × 37 × 1 × 712 × 113 × 137) =
- (1 × 33 × 54 × 1 × 13 × 23 × 1 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(28 × 1 × 1 × 192 × 37 × 1 × 712 × 113 × 137) =
- (33 × 54 × 13 × 23 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(28 × 192 × 37 × 712 × 113 × 137) =
- (27 × 625 × 13 × 23 × 79 × 10.201 × 24.649 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(256 × 361 × 37 × 5.041 × 113 × 137) =
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125/266.848.397.669.632
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125 : 266.848.397.669.632 = - 110.610.524.958.699 et le reste = - 111.833.207.064.357 ⇒
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125 = - 110.610.524.958.699 × 266.848.397.669.632 - 111.833.207.064.357 ⇒
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125/266.848.397.669.632 =
( - 110.610.524.958.699 × 266.848.397.669.632 - 111.833.207.064.357)/266.848.397.669.632 =
( - 110.610.524.958.699 × 266.848.397.669.632)/266.848.397.669.632 - 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632 =
- 110.610.524.958.699 - 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632 =
- 110.610.524.958.699 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 110.610.524.958.699 - 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632 =
- 110.610.524.958.699 - 111.833.207.064.357 : 266.848.397.669.632 ≈
- 110.610.524.958.699,419088921054 ≈
- 110.610.524.958.699,42
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 110.610.524.958.699,419088921054 =
- 110.610.524.958.699,419088921054 × 100/100 =
( - 110.610.524.958.699,419088921054 × 100)/100 =
- 11.061.052.495.869.941,908892105401/100 ≈
- 11.061.052.495.869.941,908892105401% ≈
- 11.061.052.495.869.941,91%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 = - 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125/266.848.397.669.632
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 = - 110.610.524.958.699 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632
Sous forme de nombre décimal :
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 ≈ - 110.610.524.958.699,42
En pourcentage :
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 ≈ - 11.061.052.495.869.941,91%
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