372/220 × - 244/381 × 206/355 × - 242/380 × - 230/401 × 233/407 × 244/492 × - 252/596 × - 211/866 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
372/220 × - 244/381 × 206/355 × - 242/380 × - 230/401 × 233/407 × 244/492 × - 252/596 × - 211/866 =
- 372/220 × 244/381 × 206/355 × 242/380 × 230/401 × 233/407 × 244/492 × 252/596 × 211/866
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 372/220
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
372 = 22 × 3 × 31
220 = 22 × 5 × 11
PGCD (372; 220) = 22 = 4
372/220 =
(372 : 4)/(220 : 4) =
93/55
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
372/220 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 31)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 5 × 11) =
93/55
La fraction : 244/381
244/381 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
244 = 22 × 61
381 = 3 × 127
PGCD (244; 381) = 1
La fraction : 206/355
206/355 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
355 = 5 × 71
PGCD (206; 355) = 1
La fraction : 242/380
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
242 = 2 × 112
380 = 22 × 5 × 19
PGCD (242; 380) = 2
242/380 =
(242 : 2)/(380 : 2) =
121/190
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
242/380 =
(2 × 112)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 112) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 112)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 112)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 112)/(2 × 5 × 19) =
121/190
La fraction : 230/401
230/401 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
401 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (230; 401) = 1
La fraction : 233/407
233/407 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
233 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
407 = 11 × 37
PGCD (233; 407) = 1
La fraction : 244/492
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
244 = 22 × 61
492 = 22 × 3 × 41
PGCD (244; 492) = 22 = 4
244/492 =
(244 : 4)/(492 : 4) =
61/123
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
244/492 =
(22 × 61)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 61) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 61)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 61)/(1 × 3 × 41) =
61/123
La fraction : 252/596
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
252 = 22 × 32 × 7
596 = 22 × 149
PGCD (252; 596) = 22 = 4
252/596 =
(252 : 4)/(596 : 4) =
63/149
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
252/596 =
(22 × 32 × 7)/(22 × 149) =
((22 × 32 × 7) : 22)/((22 × 149) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7)/(22 : 22 × 149) =
(2(2 - 2) × 32 × 7)/(2(2 - 2) × 149) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 149) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 149) =
63/149
La fraction : 211/866
211/866 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
866 = 2 × 433
PGCD (211; 866) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 372/220 × 244/381 × 206/355 × 242/380 × 230/401 × 233/407 × 244/492 × 252/596 × 211/866 =
- 93/55 × 244/381 × 206/355 × 121/190 × 230/401 × 233/407 × 61/123 × 63/149 × 211/866
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 93/55 × 244/381 × 206/355 × 121/190 × 230/401 × 233/407 × 61/123 × 63/149 × 211/866 =
- (93 × 244 × 206 × 121 × 230 × 233 × 61 × 63 × 211) / (55 × 381 × 355 × 190 × 401 × 407 × 123 × 149 × 866) =
- (3 × 31 × 22 × 61 × 2 × 103 × 112 × 2 × 5 × 23 × 233 × 61 × 32 × 7 × 211) / (5 × 11 × 3 × 127 × 5 × 71 × 2 × 5 × 19 × 401 × 11 × 37 × 3 × 41 × 149 × 2 × 433) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233) / (22 × 32 × 53 × 112 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233; 22 × 32 × 53 × 112 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) = 22 × 32 × 5 × 112
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233) / (22 × 32 × 53 × 112 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- ((24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233) : (22 × 32 × 5 × 112)) / ((22 × 32 × 53 × 112 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) : (22 × 32 × 5 × 112)) =
- (24 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 112 : 112 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- (2(4 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 11(2 - 2) × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- (22 × 31 × 1 × 7 × 110 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233)/(20 × 30 × 52 × 110 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- (22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233)/(1 × 1 × 52 × 1 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- (22 × 3 × 7 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233)/(52 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- (4 × 3 × 7 × 23 × 31 × 3.721 × 103 × 211 × 233)/(25 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- 1.128.506.557.382.148/168.096.936.037.678.675
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1.128.506.557.382.148/168.096.936.037.678.675 =
- 1.128.506.557.382.148 : 168.096.936.037.678.675 ≈
- 0,006713427288 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,006713427288 =
- 0,006713427288 × 100/100 =
( - 0,006713427288 × 100)/100 =
- 0,671342728775/100 ≈
- 0,671342728775% ≈
- 0,67%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
372/220 × - 244/381 × 206/355 × - 242/380 × - 230/401 × 233/407 × 244/492 × - 252/596 × - 211/866 = - 1.128.506.557.382.148/168.096.936.037.678.675
Sous forme de nombre décimal :
372/220 × - 244/381 × 206/355 × - 242/380 × - 230/401 × 233/407 × 244/492 × - 252/596 × - 211/866 ≈ - 0,01
En pourcentage :
372/220 × - 244/381 × 206/355 × - 242/380 × - 230/401 × 233/407 × 244/492 × - 252/596 × - 211/866 ≈ - 0,67%
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