370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 =
370/257 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 257/622 × 218/912
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 370/257 × 257/622 = 370/622
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
370/257 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 257/622 × 218/912 =
370/622 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 218/912
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 370/622
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
370 = 2 × 5 × 37
622 = 2 × 311
PGCD (370; 622) = 2
370/622 =
(370 : 2)/(622 : 2) =
185/311
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
370/622 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 311) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 311) =
185/311
La fraction : 245/400
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
245 = 5 × 72
400 = 24 × 52
PGCD (245; 400) = 5
245/400 =
(245 : 5)/(400 : 5) =
49/80
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
245/400 =
(5 × 72)/(24 × 52) =
((5 × 72) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 72)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 72)/(24 × 51) =
(1 × 72)/(24 × 5) =
49/80
La fraction : 231/378
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
231 = 3 × 7 × 11
378 = 2 × 33 × 7
PGCD (231; 378) = 3 × 7 = 21
231/378 =
(231 : 21)/(378 : 21) =
11/18
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
231/378 =
(3 × 7 × 11)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 7 × 11) : (3 × 7))/((2 × 33 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 11)/(2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 32 × 1) =
11/18
La fraction : 255/414
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
255 = 3 × 5 × 17
414 = 2 × 32 × 23
PGCD (255; 414) = 3
255/414 =
(255 : 3)/(414 : 3) =
85/138
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
255/414 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3 × 23) =
85/138
La fraction : 264/415
264/415 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
264 = 23 × 3 × 11
415 = 5 × 83
PGCD (264; 415) = 1
La fraction : 241/442
241/442 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
442 = 2 × 13 × 17
PGCD (241; 442) = 1
La fraction : 234/517
234/517 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
517 = 11 × 47
PGCD (234; 517) = 1
La fraction : 218/912
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
912 = 24 × 3 × 19
PGCD (218; 912) = 2
218/912 =
(218 : 2)/(912 : 2) =
109/456
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
218/912 =
(2 × 109)/(24 × 3 × 19) =
((2 × 109) : 2)/((24 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(24 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 109)/(2(4 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 109)/(23 × 3 × 19) =
109/456
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
370/622 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 218/912 =
185/311 × 49/80 × 11/18 × 85/138 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 109/456
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
185/311 × 49/80 × 11/18 × 85/138 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 109/456 =
(185 × 49 × 11 × 85 × 264 × 241 × 234 × 109) / (311 × 80 × 18 × 138 × 415 × 442 × 517 × 456) =
(5 × 37 × 72 × 11 × 5 × 17 × 23 × 3 × 11 × 241 × 2 × 32 × 13 × 109) / (311 × 24 × 5 × 2 × 32 × 2 × 3 × 23 × 5 × 83 × 2 × 13 × 17 × 11 × 47 × 23 × 3 × 19) =
(24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241) / (210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241; 210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) = 24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241) / (210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
((24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241) : (24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17)) / ((210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) : (24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 × 109 × 241)/(210 : 24 × 34 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 109 × 241)/(2(10 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 111 × 1 × 1 × 37 × 109 × 241)/(26 × 3 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 37 × 109 × 241)/(26 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(72 × 11 × 37 × 109 × 241)/(26 × 3 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(49 × 11 × 37 × 109 × 241)/(64 × 3 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
523.882.667/101.793.255.744
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
523.882.667/101.793.255.744 =
523.882.667 : 101.793.255.744 ≈
0,005146536115 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005146536115 =
0,005146536115 × 100/100 =
(0,005146536115 × 100)/100 =
0,514653611549/100 ≈
0,514653611549% ≈
0,51%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 = 523.882.667/101.793.255.744
Sous forme de nombre décimal :
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 ≈ 0,01
En pourcentage :
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 ≈ 0,51%
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