364/216 × 230/372 × - 201/347 × - 239/368 × - 218/387 × - 225/398 × - 236/483 × - 241/585 × - 207/857 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
364/216 × 230/372 × - 201/347 × - 239/368 × - 218/387 × - 225/398 × - 236/483 × - 241/585 × - 207/857 =
- 364/216 × 230/372 × 201/347 × 239/368 × 218/387 × 225/398 × 236/483 × 241/585 × 207/857
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 364/216
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
364 = 22 × 7 × 13
216 = 23 × 33
PGCD (364; 216) = 22 = 4
364/216 =
(364 : 4)/(216 : 4) =
91/54
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
364/216 =
(22 × 7 × 13)/(23 × 33) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 7 × 13)/(21 × 33) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 33) =
91/54
La fraction : 230/372
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
372 = 22 × 3 × 31
PGCD (230; 372) = 2
230/372 =
(230 : 2)/(372 : 2) =
115/186
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/372 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 3 × 31) =
115/186
La fraction : 201/347
201/347 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
347 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (201; 347) = 1
La fraction : 239/368
239/368 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
239 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
368 = 24 × 23
PGCD (239; 368) = 1
La fraction : 218/387
218/387 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
387 = 32 × 43
PGCD (218; 387) = 1
La fraction : 225/398
225/398 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
398 = 2 × 199
PGCD (225; 398) = 1
La fraction : 236/483
236/483 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
236 = 22 × 59
483 = 3 × 7 × 23
PGCD (236; 483) = 1
La fraction : 241/585
241/585 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
585 = 32 × 5 × 13
PGCD (241; 585) = 1
La fraction : 207/857
207/857 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
857 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (207; 857) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 364/216 × 230/372 × 201/347 × 239/368 × 218/387 × 225/398 × 236/483 × 241/585 × 207/857 =
- 91/54 × 115/186 × 201/347 × 239/368 × 218/387 × 225/398 × 236/483 × 241/585 × 207/857
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 91/54 × 115/186 × 201/347 × 239/368 × 218/387 × 225/398 × 236/483 × 241/585 × 207/857 =
- (91 × 115 × 201 × 239 × 218 × 225 × 236 × 241 × 207) / (54 × 186 × 347 × 368 × 387 × 398 × 483 × 585 × 857) =
- (7 × 13 × 5 × 23 × 3 × 67 × 239 × 2 × 109 × 32 × 52 × 22 × 59 × 241 × 32 × 23) / (2 × 33 × 2 × 3 × 31 × 347 × 24 × 23 × 32 × 43 × 2 × 199 × 3 × 7 × 23 × 32 × 5 × 13 × 857) =
- (23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 232 × 59 × 67 × 109 × 239 × 241) / (27 × 39 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 43 × 199 × 347 × 857)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 232 × 59 × 67 × 109 × 239 × 241; 27 × 39 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 43 × 199 × 347 × 857) = 23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 232
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 232 × 59 × 67 × 109 × 239 × 241) / (27 × 39 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 43 × 199 × 347 × 857) =
- ((23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 232 × 59 × 67 × 109 × 239 × 241) : (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 232)) / ((27 × 39 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 43 × 199 × 347 × 857) : (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 232)) =
- (23 : 23 × 35 : 35 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 232 : 232 × 59 × 67 × 109 × 239 × 241)/(27 : 23 × 39 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 232 : 232 × 31 × 43 × 199 × 347 × 857) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 23(2 - 2) × 59 × 67 × 109 × 239 × 241)/(2(7 - 3) × 3(9 - 5) × 1 × 1 × 1 × 23(2 - 2) × 31 × 43 × 199 × 347 × 857) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 230 × 59 × 67 × 109 × 239 × 241)/(24 × 34 × 1 × 1 × 1 × 230 × 31 × 43 × 199 × 347 × 857) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 59 × 67 × 109 × 239 × 241)/(24 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 199 × 347 × 857) =
- (52 × 59 × 67 × 109 × 239 × 241)/(24 × 34 × 31 × 43 × 199 × 347 × 857) =
- (25 × 59 × 67 × 109 × 239 × 241)/(16 × 81 × 31 × 43 × 199 × 347 × 857) =
- 620.452.108.075/102.234.746.410.128
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 620.452.108.075/102.234.746.410.128 =
- 620.452.108.075 : 102.234.746.410.128 ≈
- 0,006068896631 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,006068896631 =
- 0,006068896631 × 100/100 =
( - 0,006068896631 × 100)/100 =
- 0,606889663115/100 =
- 0,606889663115% ≈
- 0,61%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
364/216 × 230/372 × - 201/347 × - 239/368 × - 218/387 × - 225/398 × - 236/483 × - 241/585 × - 207/857 = - 620.452.108.075/102.234.746.410.128
Sous forme de nombre décimal :
364/216 × 230/372 × - 201/347 × - 239/368 × - 218/387 × - 225/398 × - 236/483 × - 241/585 × - 207/857 ≈ - 0,01
En pourcentage :
364/216 × 230/372 × - 201/347 × - 239/368 × - 218/387 × - 225/398 × - 236/483 × - 241/585 × - 207/857 ≈ - 0,61%
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