354/238 × - 344/237 × - 367/249 × 371/236 × - 415/223 × - 440/232 × 597/214 × - 820/252 × 841/254 × 1.512/252 × 3.014/221 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
354/238 × - 344/237 × - 367/249 × 371/236 × - 415/223 × - 440/232 × 597/214 × - 820/252 × 841/254 × 1.512/252 × 3.014/221 =
- 354/238 × 344/237 × 367/249 × 371/236 × 415/223 × 440/232 × 597/214 × 820/252 × 841/254 × 1.512/252 × 3.014/221
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 354/238
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
354 = 2 × 3 × 59
238 = 2 × 7 × 17
PGCD (354; 238) = 2
354/238 =
(354 : 2)/(238 : 2) =
177/119
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
354/238 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 7 × 17) =
177/119
La fraction : 344/237
344/237 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
344 = 23 × 43
237 = 3 × 79
PGCD (344; 237) = 1
La fraction : 367/249
367/249 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
367 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
249 = 3 × 83
PGCD (367; 249) = 1
La fraction : 371/236
371/236 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
371 = 7 × 53
236 = 22 × 59
PGCD (371; 236) = 1
La fraction : 415/223
415/223 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
415 = 5 × 83
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (415; 223) = 1
La fraction : 440/232
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
440 = 23 × 5 × 11
232 = 23 × 29
PGCD (440; 232) = 23 = 8
440/232 =
(440 : 8)/(232 : 8) =
55/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
440/232 =
(23 × 5 × 11)/(23 × 29) =
((23 × 5 × 11) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 11)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 5 × 11)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 5 × 11)/(20 × 29) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 29) =
55/29
La fraction : 597/214
597/214 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
597 = 3 × 199
214 = 2 × 107
PGCD (597; 214) = 1
La fraction : 820/252
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
820 = 22 × 5 × 41
252 = 22 × 32 × 7
PGCD (820; 252) = 22 = 4
820/252 =
(820 : 4)/(252 : 4) =
205/63
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
820/252 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 5 × 41)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 32 × 7) =
205/63
La fraction : 841/254
841/254 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
841 = 292
254 = 2 × 127
PGCD (841; 254) = 1
La fraction : 1.512/252
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.512 = 23 × 33 × 7
252 = 22 × 32 × 7
PGCD (1.512; 252) = 22 × 32 × 7 = 252
1.512/252 =
(1.512 : 252)/(252 : 252) =
6/1
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
1.512/252 =
(23 × 33 × 7)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 33 × 7) : (22 × 32 × 7))/((22 × 32 × 7) : (22 × 32 × 7)) =
(23 : 22 × 33 : 32 × 7 : 7)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7) =
(2(3 - 2) × 3(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1) =
(2 × 3 × 1)/(20 × 30 × 1) =
(2 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1) =
6/1 =
6
La fraction : 3.014/221
3.014/221 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
3.014 = 2 × 11 × 137
221 = 13 × 17
PGCD (3.014; 221) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 354/238 × 344/237 × 367/249 × 371/236 × 415/223 × 440/232 × 597/214 × 820/252 × 841/254 × 1.512/252 × 3.014/221 =
- 177/119 × 344/237 × 367/249 × 371/236 × 415/223 × 55/29 × 597/214 × 205/63 × 841/254 × 6 × 3.014/221
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 177/119 × 344/237 × 367/249 × 371/236 × 415/223 × 55/29 × 597/214 × 205/63 × 841/254 × 6 × 3.014/221 =
- (177 × 344 × 367 × 371 × 415 × 55 × 597 × 205 × 841 × 6 × 3.014) / (119 × 237 × 249 × 236 × 223 × 29 × 214 × 63 × 254 × 221) =
- (3 × 59 × 23 × 43 × 367 × 7 × 53 × 5 × 83 × 5 × 11 × 3 × 199 × 5 × 41 × 292 × 2 × 3 × 2 × 11 × 137) / (7 × 17 × 3 × 79 × 3 × 83 × 22 × 59 × 223 × 29 × 2 × 107 × 32 × 7 × 2 × 127 × 13 × 17) =
- (25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 53 × 59 × 83 × 137 × 199 × 367) / (24 × 34 × 72 × 13 × 172 × 29 × 59 × 79 × 83 × 107 × 127 × 223)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 53 × 59 × 83 × 137 × 199 × 367; 24 × 34 × 72 × 13 × 172 × 29 × 59 × 79 × 83 × 107 × 127 × 223) = 24 × 33 × 7 × 29 × 59 × 83
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 53 × 59 × 83 × 137 × 199 × 367) / (24 × 34 × 72 × 13 × 172 × 29 × 59 × 79 × 83 × 107 × 127 × 223) =
- ((25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 53 × 59 × 83 × 137 × 199 × 367) : (24 × 33 × 7 × 29 × 59 × 83)) / ((24 × 34 × 72 × 13 × 172 × 29 × 59 × 79 × 83 × 107 × 127 × 223) : (24 × 33 × 7 × 29 × 59 × 83)) =
- (25 : 24 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 112 × 292 : 29 × 41 × 43 × 53 × 59 : 59 × 83 : 83 × 137 × 199 × 367)/(24 : 24 × 34 : 33 × 72 : 7 × 13 × 172 × 29 : 29 × 59 : 59 × 79 × 83 : 83 × 107 × 127 × 223) =
- (2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 112 × 29(2 - 1) × 41 × 43 × 53 × 1 × 1 × 137 × 199 × 367)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 172 × 1 × 1 × 79 × 1 × 107 × 127 × 223) =
- (21 × 30 × 53 × 1 × 112 × 291 × 41 × 43 × 53 × 1 × 1 × 137 × 199 × 367)/(20 × 3 × 7 × 13 × 172 × 1 × 1 × 79 × 1 × 107 × 127 × 223) =
- (2 × 1 × 53 × 1 × 112 × 29 × 41 × 43 × 53 × 1 × 1 × 137 × 199 × 367)/(1 × 3 × 7 × 13 × 172 × 1 × 1 × 79 × 1 × 107 × 127 × 223) =
- (2 × 53 × 112 × 29 × 41 × 43 × 53 × 137 × 199 × 367)/(3 × 7 × 13 × 172 × 79 × 107 × 127 × 223) =
- (2 × 125 × 121 × 29 × 41 × 43 × 53 × 137 × 199 × 367)/(3 × 7 × 13 × 289 × 79 × 107 × 127 × 223) =
- 820.146.180.351.742.750/18.887.737.693.461
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 820.146.180.351.742.750 : 18.887.737.693.461 = - 43.422 et le reste = - 2.834.226.279.208 ⇒
- 820.146.180.351.742.750 = - 43.422 × 18.887.737.693.461 - 2.834.226.279.208 ⇒
- 820.146.180.351.742.750/18.887.737.693.461 =
( - 43.422 × 18.887.737.693.461 - 2.834.226.279.208)/18.887.737.693.461 =
( - 43.422 × 18.887.737.693.461)/18.887.737.693.461 - 2.834.226.279.208/18.887.737.693.461 =
- 43.422 - 2.834.226.279.208/18.887.737.693.461 =
- 43.422 2.834.226.279.208/18.887.737.693.461
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 43.422 - 2.834.226.279.208/18.887.737.693.461 =
- 43.422 - 2.834.226.279.208 : 18.887.737.693.461 ≈
- 43.422,15005641889 ≈
- 43.422,15
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 43.422,15005641889 =
- 43.422,15005641889 × 100/100 =
( - 43.422,15005641889 × 100)/100 =
- 4.342.215,005641888966/100 ≈
- 4.342.215,005641888966% ≈
- 4.342.215,01%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
354/238 × - 344/237 × - 367/249 × 371/236 × - 415/223 × - 440/232 × 597/214 × - 820/252 × 841/254 × 1.512/252 × 3.014/221 = - 820.146.180.351.742.750/18.887.737.693.461
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
354/238 × - 344/237 × - 367/249 × 371/236 × - 415/223 × - 440/232 × 597/214 × - 820/252 × 841/254 × 1.512/252 × 3.014/221 = - 43.422 2.834.226.279.208/18.887.737.693.461
Sous forme de nombre décimal :
354/238 × - 344/237 × - 367/249 × 371/236 × - 415/223 × - 440/232 × 597/214 × - 820/252 × 841/254 × 1.512/252 × 3.014/221 ≈ - 43.422,15
En pourcentage :
354/238 × - 344/237 × - 367/249 × 371/236 × - 415/223 × - 440/232 × 597/214 × - 820/252 × 841/254 × 1.512/252 × 3.014/221 ≈ - 4.342.215,01%
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