351/213 × 231/362 × - 193/342 × - 229/365 × - 210/376 × - 223/396 × - 228/472 × - 227/579 × - 200/855 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
351/213 × 231/362 × - 193/342 × - 229/365 × - 210/376 × - 223/396 × - 228/472 × - 227/579 × - 200/855 =
- 351/213 × 231/362 × 193/342 × 229/365 × 210/376 × 223/396 × 228/472 × 227/579 × 200/855
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 351/213
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
351 = 33 × 13
213 = 3 × 71
PGCD (351; 213) = 3
351/213 =
(351 : 3)/(213 : 3) =
117/71
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
351/213 =
(33 × 13)/(3 × 71) =
((33 × 13) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 71) =
(3(3 - 1) × 13)/(1 × 71) =
(32 × 13)/(1 × 71) =
117/71
La fraction : 231/362
231/362 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
231 = 3 × 7 × 11
362 = 2 × 181
PGCD (231; 362) = 1
La fraction : 193/342
193/342 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
193 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
342 = 2 × 32 × 19
PGCD (193; 342) = 1
La fraction : 229/365
229/365 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
365 = 5 × 73
PGCD (229; 365) = 1
La fraction : 210/376
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
376 = 23 × 47
PGCD (210; 376) = 2
210/376 =
(210 : 2)/(376 : 2) =
105/188
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/376 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 47) =
105/188
La fraction : 223/396
223/396 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
396 = 22 × 32 × 11
PGCD (223; 396) = 1
La fraction : 228/472
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
228 = 22 × 3 × 19
472 = 23 × 59
PGCD (228; 472) = 22 = 4
228/472 =
(228 : 4)/(472 : 4) =
57/118
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
228/472 =
(22 × 3 × 19)/(23 × 59) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 19)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 19)/(2 × 59) =
57/118
La fraction : 227/579
227/579 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
579 = 3 × 193
PGCD (227; 579) = 1
La fraction : 200/855
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
855 = 32 × 5 × 19
PGCD (200; 855) = 5
200/855 =
(200 : 5)/(855 : 5) =
40/171
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
200/855 =
(23 × 52)/(32 × 5 × 19) =
((23 × 52) : 5)/((32 × 5 × 19) : 5) =
(23 × 52 : 5)/(32 × 5 : 5 × 19) =
(23 × 5(2 - 1))/(32 × 1 × 19) =
(23 × 51)/(32 × 1 × 19) =
(23 × 5)/(32 × 1 × 19) =
40/171
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 351/213 × 231/362 × 193/342 × 229/365 × 210/376 × 223/396 × 228/472 × 227/579 × 200/855 =
- 117/71 × 231/362 × 193/342 × 229/365 × 105/188 × 223/396 × 57/118 × 227/579 × 40/171
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 117/71 × 231/362 × 193/342 × 229/365 × 105/188 × 223/396 × 57/118 × 227/579 × 40/171 =
- (117 × 231 × 193 × 229 × 105 × 223 × 57 × 227 × 40) / (71 × 362 × 342 × 365 × 188 × 396 × 118 × 579 × 171) =
- (32 × 13 × 3 × 7 × 11 × 193 × 229 × 3 × 5 × 7 × 223 × 3 × 19 × 227 × 23 × 5) / (71 × 2 × 181 × 2 × 32 × 19 × 5 × 73 × 22 × 47 × 22 × 32 × 11 × 2 × 59 × 3 × 193 × 32 × 19) =
- (23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 193 × 223 × 227 × 229) / (27 × 37 × 5 × 11 × 192 × 47 × 59 × 71 × 73 × 181 × 193)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 193 × 223 × 227 × 229; 27 × 37 × 5 × 11 × 192 × 47 × 59 × 71 × 73 × 181 × 193) = 23 × 35 × 5 × 11 × 19 × 193
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 193 × 223 × 227 × 229) / (27 × 37 × 5 × 11 × 192 × 47 × 59 × 71 × 73 × 181 × 193) =
- ((23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 193 × 223 × 227 × 229) : (23 × 35 × 5 × 11 × 19 × 193)) / ((27 × 37 × 5 × 11 × 192 × 47 × 59 × 71 × 73 × 181 × 193) : (23 × 35 × 5 × 11 × 19 × 193)) =
- (23 : 23 × 35 : 35 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 193 : 193 × 223 × 227 × 229)/(27 : 23 × 37 : 35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 192 : 19 × 47 × 59 × 71 × 73 × 181 × 193 : 193) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 13 × 1 × 1 × 223 × 227 × 229)/(2(7 - 3) × 3(7 - 5) × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 47 × 59 × 71 × 73 × 181 × 1) =
- (20 × 30 × 51 × 72 × 1 × 13 × 1 × 1 × 223 × 227 × 229)/(24 × 32 × 1 × 1 × 19 × 47 × 59 × 71 × 73 × 181 × 1) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 13 × 1 × 1 × 223 × 227 × 229)/(24 × 32 × 1 × 1 × 19 × 47 × 59 × 71 × 73 × 181 × 1) =
- (5 × 72 × 13 × 223 × 227 × 229)/(24 × 32 × 19 × 47 × 59 × 71 × 73 × 181) =
- (5 × 49 × 13 × 223 × 227 × 229)/(16 × 9 × 19 × 47 × 59 × 71 × 73 × 181) =
- 36.921.185.665/7.117.471.656.144
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 36.921.185.665/7.117.471.656.144 =
- 36.921.185.665 : 7.117.471.656.144 ≈
- 0,005187401854 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,005187401854 =
- 0,005187401854 × 100/100 =
( - 0,005187401854 × 100)/100 =
- 0,518740185402/100 ≈
- 0,518740185402% ≈
- 0,52%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
351/213 × 231/362 × - 193/342 × - 229/365 × - 210/376 × - 223/396 × - 228/472 × - 227/579 × - 200/855 = - 36.921.185.665/7.117.471.656.144
Sous forme de nombre décimal :
351/213 × 231/362 × - 193/342 × - 229/365 × - 210/376 × - 223/396 × - 228/472 × - 227/579 × - 200/855 ≈ - 0,01
En pourcentage :
351/213 × 231/362 × - 193/342 × - 229/365 × - 210/376 × - 223/396 × - 228/472 × - 227/579 × - 200/855 ≈ - 0,52%
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