346/216 × - 237/374 × 203/344 × - 253/373 × 223/382 × - 229/398 × 217/487 × - 240/594 × 189/865 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
346/216 × - 237/374 × 203/344 × - 253/373 × 223/382 × - 229/398 × 217/487 × - 240/594 × 189/865 =
346/216 × 237/374 × 203/344 × 253/373 × 223/382 × 229/398 × 217/487 × 240/594 × 189/865
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 346/216
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
346 = 2 × 173
216 = 23 × 33
PGCD (346; 216) = 2
346/216 =
(346 : 2)/(216 : 2) =
173/108
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
346/216 =
(2 × 173)/(23 × 33) =
((2 × 173) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 173)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 173)/(22 × 33) =
173/108
La fraction : 237/374
237/374 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
237 = 3 × 79
374 = 2 × 11 × 17
PGCD (237; 374) = 1
La fraction : 203/344
203/344 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
203 = 7 × 29
344 = 23 × 43
PGCD (203; 344) = 1
La fraction : 253/373
253/373 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
253 = 11 × 23
373 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (253; 373) = 1
La fraction : 223/382
223/382 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
382 = 2 × 191
PGCD (223; 382) = 1
La fraction : 229/398
229/398 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
398 = 2 × 199
PGCD (229; 398) = 1
La fraction : 217/487
217/487 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
487 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (217; 487) = 1
La fraction : 240/594
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
594 = 2 × 33 × 11
PGCD (240; 594) = 2 × 3 = 6
240/594 =
(240 : 6)/(594 : 6) =
40/99
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
240/594 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 33 × 11) =
((24 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 33 × 11) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 33 : 3 × 11) =
(2(4 - 1) × 1 × 5)/(1 × 3(3 - 1) × 11) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 32 × 11) =
40/99
La fraction : 189/865
189/865 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
865 = 5 × 173
PGCD (189; 865) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
346/216 × 237/374 × 203/344 × 253/373 × 223/382 × 229/398 × 217/487 × 240/594 × 189/865 =
173/108 × 237/374 × 203/344 × 253/373 × 223/382 × 229/398 × 217/487 × 40/99 × 189/865
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
173/108 × 237/374 × 203/344 × 253/373 × 223/382 × 229/398 × 217/487 × 40/99 × 189/865 =
(173 × 237 × 203 × 253 × 223 × 229 × 217 × 40 × 189) / (108 × 374 × 344 × 373 × 382 × 398 × 487 × 99 × 865) =
(173 × 3 × 79 × 7 × 29 × 11 × 23 × 223 × 229 × 7 × 31 × 23 × 5 × 33 × 7) / (22 × 33 × 2 × 11 × 17 × 23 × 43 × 373 × 2 × 191 × 2 × 199 × 487 × 32 × 11 × 5 × 173) =
(23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 79 × 173 × 223 × 229) / (28 × 35 × 5 × 112 × 17 × 43 × 173 × 191 × 199 × 373 × 487)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 79 × 173 × 223 × 229; 28 × 35 × 5 × 112 × 17 × 43 × 173 × 191 × 199 × 373 × 487) = 23 × 34 × 5 × 11 × 173
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 79 × 173 × 223 × 229) / (28 × 35 × 5 × 112 × 17 × 43 × 173 × 191 × 199 × 373 × 487) =
((23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 79 × 173 × 223 × 229) : (23 × 34 × 5 × 11 × 173)) / ((28 × 35 × 5 × 112 × 17 × 43 × 173 × 191 × 199 × 373 × 487) : (23 × 34 × 5 × 11 × 173)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 23 × 29 × 31 × 79 × 173 : 173 × 223 × 229)/(28 : 23 × 35 : 34 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 × 43 × 173 : 173 × 191 × 199 × 373 × 487) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 73 × 1 × 23 × 29 × 31 × 79 × 1 × 223 × 229)/(2(8 - 3) × 3(5 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 43 × 1 × 191 × 199 × 373 × 487) =
(20 × 30 × 1 × 73 × 1 × 23 × 29 × 31 × 79 × 1 × 223 × 229)/(25 × 3 × 1 × 11 × 17 × 43 × 1 × 191 × 199 × 373 × 487) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 29 × 31 × 79 × 1 × 223 × 229)/(25 × 3 × 1 × 11 × 17 × 43 × 1 × 191 × 199 × 373 × 487) =
(73 × 23 × 29 × 31 × 79 × 223 × 229)/(25 × 3 × 11 × 17 × 43 × 191 × 199 × 373 × 487) =
(343 × 23 × 29 × 31 × 79 × 223 × 229)/(32 × 3 × 11 × 17 × 43 × 191 × 199 × 373 × 487) =
28.612.057.191.823/5.329.733.967.285.024
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
28.612.057.191.823/5.329.733.967.285.024 =
28.612.057.191.823 : 5.329.733.967.285.024 ≈
0,005368383744 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005368383744 =
0,005368383744 × 100/100 =
(0,005368383744 × 100)/100 =
0,536838374438/100 ≈
0,536838374438% ≈
0,54%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
346/216 × - 237/374 × 203/344 × - 253/373 × 223/382 × - 229/398 × 217/487 × - 240/594 × 189/865 = 28.612.057.191.823/5.329.733.967.285.024
Sous forme de nombre décimal :
346/216 × - 237/374 × 203/344 × - 253/373 × 223/382 × - 229/398 × 217/487 × - 240/594 × 189/865 ≈ 0,01
En pourcentage :
346/216 × - 237/374 × 203/344 × - 253/373 × 223/382 × - 229/398 × 217/487 × - 240/594 × 189/865 ≈ 0,54%
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