343/209 × 219/363 × 186/324 × - 222/351 × 233/369 × 230/392 × - 213/484 × 220/586 × 202/860 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
343/209 × 219/363 × 186/324 × - 222/351 × 233/369 × 230/392 × - 213/484 × 220/586 × 202/860 =
343/209 × 219/363 × 186/324 × 222/351 × 233/369 × 230/392 × 213/484 × 220/586 × 202/860
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 343/209
343/209 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
343 = 73
209 = 11 × 19
PGCD (343; 209) = 1
La fraction : 219/363
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
363 = 3 × 112
PGCD (219; 363) = 3
219/363 =
(219 : 3)/(363 : 3) =
73/121
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
219/363 =
(3 × 73)/(3 × 112) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 73)/(1 × 112) =
73/121
La fraction : 186/324
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
186 = 2 × 3 × 31
324 = 22 × 34
PGCD (186; 324) = 2 × 3 = 6
186/324 =
(186 : 6)/(324 : 6) =
31/54
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
186/324 =
(2 × 3 × 31)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 31)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 33) =
31/54
La fraction : 222/351
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
222 = 2 × 3 × 37
351 = 33 × 13
PGCD (222; 351) = 3
222/351 =
(222 : 3)/(351 : 3) =
74/117
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
222/351 =
(2 × 3 × 37)/(33 × 13) =
((2 × 3 × 37) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37)/(33 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 37)/(3(3 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 37)/(32 × 13) =
74/117
La fraction : 233/369
233/369 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
233 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
369 = 32 × 41
PGCD (233; 369) = 1
La fraction : 230/392
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
392 = 23 × 72
PGCD (230; 392) = 2
230/392 =
(230 : 2)/(392 : 2) =
115/196
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/392 =
(2 × 5 × 23)/(23 × 72) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 23)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 72) =
115/196
La fraction : 213/484
213/484 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
484 = 22 × 112
PGCD (213; 484) = 1
La fraction : 220/586
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
586 = 2 × 293
PGCD (220; 586) = 2
220/586 =
(220 : 2)/(586 : 2) =
110/293
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
220/586 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 293) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 293) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 293) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 293) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 293) =
110/293
La fraction : 202/860
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
860 = 22 × 5 × 43
PGCD (202; 860) = 2
202/860 =
(202 : 2)/(860 : 2) =
101/430
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
202/860 =
(2 × 101)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 101)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 101)/(2 × 5 × 43) =
101/430
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
343/209 × 219/363 × 186/324 × 222/351 × 233/369 × 230/392 × 213/484 × 220/586 × 202/860 =
343/209 × 73/121 × 31/54 × 74/117 × 233/369 × 115/196 × 213/484 × 110/293 × 101/430
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
343/209 × 73/121 × 31/54 × 74/117 × 233/369 × 115/196 × 213/484 × 110/293 × 101/430 =
(343 × 73 × 31 × 74 × 233 × 115 × 213 × 110 × 101) / (209 × 121 × 54 × 117 × 369 × 196 × 484 × 293 × 430) =
(73 × 73 × 31 × 2 × 37 × 233 × 5 × 23 × 3 × 71 × 2 × 5 × 11 × 101) / (11 × 19 × 112 × 2 × 33 × 32 × 13 × 32 × 41 × 22 × 72 × 22 × 112 × 293 × 2 × 5 × 43) =
(22 × 3 × 52 × 73 × 11 × 23 × 31 × 37 × 71 × 73 × 101 × 233) / (26 × 37 × 5 × 72 × 115 × 13 × 19 × 41 × 43 × 293)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 3 × 52 × 73 × 11 × 23 × 31 × 37 × 71 × 73 × 101 × 233; 26 × 37 × 5 × 72 × 115 × 13 × 19 × 41 × 43 × 293) = 22 × 3 × 5 × 72 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 3 × 52 × 73 × 11 × 23 × 31 × 37 × 71 × 73 × 101 × 233) / (26 × 37 × 5 × 72 × 115 × 13 × 19 × 41 × 43 × 293) =
((22 × 3 × 52 × 73 × 11 × 23 × 31 × 37 × 71 × 73 × 101 × 233) : (22 × 3 × 5 × 72 × 11)) / ((26 × 37 × 5 × 72 × 115 × 13 × 19 × 41 × 43 × 293) : (22 × 3 × 5 × 72 × 11)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 23 × 31 × 37 × 71 × 73 × 101 × 233)/(26 : 22 × 37 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 115 : 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 293) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 23 × 31 × 37 × 71 × 73 × 101 × 233)/(2(6 - 2) × 3(7 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11(5 - 1) × 13 × 19 × 41 × 43 × 293) =
(20 × 1 × 51 × 71 × 1 × 23 × 31 × 37 × 71 × 73 × 101 × 233)/(24 × 36 × 1 × 70 × 114 × 13 × 19 × 41 × 43 × 293) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 31 × 37 × 71 × 73 × 101 × 233)/(24 × 36 × 1 × 1 × 114 × 13 × 19 × 41 × 43 × 293) =
(5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 71 × 73 × 101 × 233)/(24 × 36 × 114 × 13 × 19 × 41 × 43 × 293) =
(5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 71 × 73 × 101 × 233)/(16 × 729 × 14.641 × 13 × 19 × 41 × 43 × 293) =
112.620.590.962.565/21.788.891.562.561.552
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
112.620.590.962.565/21.788.891.562.561.552 =
112.620.590.962.565 : 21.788.891.562.561.552 ≈
0,005168715932 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005168715932 =
0,005168715932 × 100/100 =
(0,005168715932 × 100)/100 =
0,516871593212/100 ≈
0,516871593212% ≈
0,52%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
343/209 × 219/363 × 186/324 × - 222/351 × 233/369 × 230/392 × - 213/484 × 220/586 × 202/860 = 112.620.590.962.565/21.788.891.562.561.552
Sous forme de nombre décimal :
343/209 × 219/363 × 186/324 × - 222/351 × 233/369 × 230/392 × - 213/484 × 220/586 × 202/860 ≈ 0,01
En pourcentage :
343/209 × 219/363 × 186/324 × - 222/351 × 233/369 × 230/392 × - 213/484 × 220/586 × 202/860 ≈ 0,52%
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