342/215 × 227/374 × - 210/354 × 255/389 × 219/363 × 261/424 × - 235/512 × 222/592 × 228/872 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
342/215 × 227/374 × - 210/354 × 255/389 × 219/363 × 261/424 × - 235/512 × 222/592 × 228/872 =
342/215 × 227/374 × 210/354 × 255/389 × 219/363 × 261/424 × 235/512 × 222/592 × 228/872
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 342/215
342/215 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
342 = 2 × 32 × 19
215 = 5 × 43
PGCD (342; 215) = 1
La fraction : 227/374
227/374 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
374 = 2 × 11 × 17
PGCD (227; 374) = 1
La fraction : 210/354
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
354 = 2 × 3 × 59
PGCD (210; 354) = 2 × 3 = 6
210/354 =
(210 : 6)/(354 : 6) =
35/59
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/354 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 59) =
35/59
La fraction : 255/389
255/389 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
255 = 3 × 5 × 17
389 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (255; 389) = 1
La fraction : 219/363
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
363 = 3 × 112
PGCD (219; 363) = 3
219/363 =
(219 : 3)/(363 : 3) =
73/121
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
219/363 =
(3 × 73)/(3 × 112) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 73)/(1 × 112) =
73/121
La fraction : 261/424
261/424 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
261 = 32 × 29
424 = 23 × 53
PGCD (261; 424) = 1
La fraction : 235/512
235/512 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
235 = 5 × 47
512 = 29
PGCD (235; 512) = 1
La fraction : 222/592
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
222 = 2 × 3 × 37
592 = 24 × 37
PGCD (222; 592) = 2 × 37 = 74
222/592 =
(222 : 74)/(592 : 74) =
3/8
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
222/592 =
(2 × 3 × 37)/(24 × 37) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 37))/((24 × 37) : (2 × 37)) =
(2 : 2 × 3 × 37 : 37)/(24 : 2 × 37 : 37) =
(1 × 3 × 1)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(23 × 1) =
3/8
La fraction : 228/872
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
228 = 22 × 3 × 19
872 = 23 × 109
PGCD (228; 872) = 22 = 4
228/872 =
(228 : 4)/(872 : 4) =
57/218
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
228/872 =
(22 × 3 × 19)/(23 × 109) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((23 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(23 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(3 - 2) × 109) =
(20 × 3 × 19)/(21 × 109) =
(1 × 3 × 19)/(2 × 109) =
57/218
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
342/215 × 227/374 × 210/354 × 255/389 × 219/363 × 261/424 × 235/512 × 222/592 × 228/872 =
342/215 × 227/374 × 35/59 × 255/389 × 73/121 × 261/424 × 235/512 × 3/8 × 57/218
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
342/215 × 227/374 × 35/59 × 255/389 × 73/121 × 261/424 × 235/512 × 3/8 × 57/218 =
(342 × 227 × 35 × 255 × 73 × 261 × 235 × 3 × 57) / (215 × 374 × 59 × 389 × 121 × 424 × 512 × 8 × 218) =
(2 × 32 × 19 × 227 × 5 × 7 × 3 × 5 × 17 × 73 × 32 × 29 × 5 × 47 × 3 × 3 × 19) / (5 × 43 × 2 × 11 × 17 × 59 × 389 × 112 × 23 × 53 × 29 × 23 × 2 × 109) =
(2 × 37 × 53 × 7 × 17 × 192 × 29 × 47 × 73 × 227) / (217 × 5 × 113 × 17 × 43 × 53 × 59 × 109 × 389)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 37 × 53 × 7 × 17 × 192 × 29 × 47 × 73 × 227; 217 × 5 × 113 × 17 × 43 × 53 × 59 × 109 × 389) = 2 × 5 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(2 × 37 × 53 × 7 × 17 × 192 × 29 × 47 × 73 × 227) / (217 × 5 × 113 × 17 × 43 × 53 × 59 × 109 × 389) =
((2 × 37 × 53 × 7 × 17 × 192 × 29 × 47 × 73 × 227) : (2 × 5 × 17)) / ((217 × 5 × 113 × 17 × 43 × 53 × 59 × 109 × 389) : (2 × 5 × 17)) =
(2 : 2 × 37 × 53 : 5 × 7 × 17 : 17 × 192 × 29 × 47 × 73 × 227)/(217 : 2 × 5 : 5 × 113 × 17 : 17 × 43 × 53 × 59 × 109 × 389) =
(1 × 37 × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 192 × 29 × 47 × 73 × 227)/(2(17 - 1) × 1 × 113 × 1 × 43 × 53 × 59 × 109 × 389) =
(1 × 37 × 52 × 7 × 1 × 192 × 29 × 47 × 73 × 227)/(216 × 1 × 113 × 1 × 43 × 53 × 59 × 109 × 389) =
(37 × 52 × 7 × 192 × 29 × 47 × 73 × 227)/(216 × 113 × 43 × 53 × 59 × 109 × 389) =
(2.187 × 25 × 7 × 361 × 29 × 47 × 73 × 227)/(65.536 × 1.331 × 43 × 53 × 59 × 109 × 389) =
3.120.603.611.546.925/497.313.698.676.146.176
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3.120.603.611.546.925/497.313.698.676.146.176 =
3.120.603.611.546.925 : 497.313.698.676.146.176 ≈
0,006274919874 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,006274919874 =
0,006274919874 × 100/100 =
(0,006274919874 × 100)/100 =
0,627491987422/100 ≈
0,627491987422% ≈
0,63%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
342/215 × 227/374 × - 210/354 × 255/389 × 219/363 × 261/424 × - 235/512 × 222/592 × 228/872 = 3.120.603.611.546.925/497.313.698.676.146.176
Sous forme de nombre décimal :
342/215 × 227/374 × - 210/354 × 255/389 × 219/363 × 261/424 × - 235/512 × 222/592 × 228/872 ≈ 0,01
En pourcentage :
342/215 × 227/374 × - 210/354 × 255/389 × 219/363 × 261/424 × - 235/512 × 222/592 × 228/872 ≈ 0,63%
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