341/205 × 223/351 × - 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × - 225/464 × - 225/572 × - 198/846 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
341/205 × 223/351 × - 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × - 225/464 × - 225/572 × - 198/846 =
341/205 × 223/351 × 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × 225/464 × 225/572 × 198/846
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 341/205
341/205 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
341 = 11 × 31
205 = 5 × 41
PGCD (341; 205) = 1
La fraction : 223/351
223/351 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
351 = 33 × 13
PGCD (223; 351) = 1
La fraction : 188/330
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
330 = 2 × 3 × 5 × 11
PGCD (188; 330) = 2
188/330 =
(188 : 2)/(330 : 2) =
94/165
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
188/330 =
(22 × 47)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 47)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 47)/(1 × 3 × 5 × 11) =
94/165
La fraction : 226/353
226/353 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
226 = 2 × 113
353 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (226; 353) = 1
La fraction : 206/369
206/369 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
369 = 32 × 41
PGCD (206; 369) = 1
La fraction : 221/386
221/386 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
386 = 2 × 193
PGCD (221; 386) = 1
La fraction : 225/464
225/464 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
464 = 24 × 29
PGCD (225; 464) = 1
La fraction : 225/572
225/572 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
572 = 22 × 11 × 13
PGCD (225; 572) = 1
La fraction : 198/846
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
846 = 2 × 32 × 47
PGCD (198; 846) = 2 × 32 = 18
198/846 =
(198 : 18)/(846 : 18) =
11/47
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
198/846 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 32 × 47) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 32))/((2 × 32 × 47) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11)/(2 : 2 × 32 : 32 × 47) =
(1 × 3(2 - 2) × 11)/(1 × 3(2 - 2) × 47) =
(1 × 30 × 11)/(1 × 30 × 47) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 47) =
11/47
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
341/205 × 223/351 × 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × 225/464 × 225/572 × 198/846 =
341/205 × 223/351 × 94/165 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × 225/464 × 225/572 × 11/47
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
341/205 × 223/351 × 94/165 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × 225/464 × 225/572 × 11/47 =
(341 × 223 × 94 × 226 × 206 × 221 × 225 × 225 × 11) / (205 × 351 × 165 × 353 × 369 × 386 × 464 × 572 × 47) =
(11 × 31 × 223 × 2 × 47 × 2 × 113 × 2 × 103 × 13 × 17 × 32 × 52 × 32 × 52 × 11) / (5 × 41 × 33 × 13 × 3 × 5 × 11 × 353 × 32 × 41 × 2 × 193 × 24 × 29 × 22 × 11 × 13 × 47) =
(23 × 34 × 54 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 103 × 113 × 223) / (27 × 36 × 52 × 112 × 132 × 29 × 412 × 47 × 193 × 353)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 34 × 54 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 103 × 113 × 223; 27 × 36 × 52 × 112 × 132 × 29 × 412 × 47 × 193 × 353) = 23 × 34 × 52 × 112 × 13 × 47
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 34 × 54 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 103 × 113 × 223) / (27 × 36 × 52 × 112 × 132 × 29 × 412 × 47 × 193 × 353) =
((23 × 34 × 54 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 103 × 113 × 223) : (23 × 34 × 52 × 112 × 13 × 47)) / ((27 × 36 × 52 × 112 × 132 × 29 × 412 × 47 × 193 × 353) : (23 × 34 × 52 × 112 × 13 × 47)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 54 : 52 × 112 : 112 × 13 : 13 × 17 × 31 × 47 : 47 × 103 × 113 × 223)/(27 : 23 × 36 : 34 × 52 : 52 × 112 : 112 × 132 : 13 × 29 × 412 × 47 : 47 × 193 × 353) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 1 × 103 × 113 × 223)/(2(7 - 3) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 29 × 412 × 1 × 193 × 353) =
(20 × 30 × 52 × 110 × 1 × 17 × 31 × 1 × 103 × 113 × 223)/(24 × 32 × 50 × 110 × 13 × 29 × 412 × 1 × 193 × 353) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 31 × 1 × 103 × 113 × 223)/(24 × 32 × 1 × 1 × 13 × 29 × 412 × 1 × 193 × 353) =
(52 × 17 × 31 × 103 × 113 × 223)/(24 × 32 × 13 × 29 × 412 × 193 × 353) =
(25 × 17 × 31 × 103 × 113 × 223)/(16 × 9 × 13 × 29 × 1.681 × 193 × 353) =
34.195.672.975/6.217.325.002.512
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
34.195.672.975/6.217.325.002.512 =
34.195.672.975 : 6.217.325.002.512 ≈
0,005500061998 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005500061998 =
0,005500061998 × 100/100 =
(0,005500061998 × 100)/100 =
0,550006199791/100 ≈
0,550006199791% ≈
0,55%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
341/205 × 223/351 × - 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × - 225/464 × - 225/572 × - 198/846 = 34.195.672.975/6.217.325.002.512
Sous forme de nombre décimal :
341/205 × 223/351 × - 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × - 225/464 × - 225/572 × - 198/846 ≈ 0,01
En pourcentage :
341/205 × 223/351 × - 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × - 225/464 × - 225/572 × - 198/846 ≈ 0,55%
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