338/216 × - 231/355 × - 209/351 × - 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × - 242/594 × - 223/865 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
338/216 × - 231/355 × - 209/351 × - 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × - 242/594 × - 223/865 =
- 338/216 × 231/355 × 209/351 × 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × 242/594 × 223/865
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 338/216
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
338 = 2 × 132
216 = 23 × 33
PGCD (338; 216) = 2
338/216 =
(338 : 2)/(216 : 2) =
169/108
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
338/216 =
(2 × 132)/(23 × 33) =
((2 × 132) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 132)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 132)/(22 × 33) =
169/108
La fraction : 231/355
231/355 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
231 = 3 × 7 × 11
355 = 5 × 71
PGCD (231; 355) = 1
La fraction : 209/351
209/351 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
351 = 33 × 13
PGCD (209; 351) = 1
La fraction : 232/389
232/389 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
232 = 23 × 29
389 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (232; 389) = 1
La fraction : 233/372
233/372 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
233 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
372 = 22 × 3 × 31
PGCD (233; 372) = 1
La fraction : 242/406
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
242 = 2 × 112
406 = 2 × 7 × 29
PGCD (242; 406) = 2
242/406 =
(242 : 2)/(406 : 2) =
121/203
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
242/406 =
(2 × 112)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 112)/(1 × 7 × 29) =
121/203
La fraction : 222/481
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
222 = 2 × 3 × 37
481 = 13 × 37
PGCD (222; 481) = 37
222/481 =
(222 : 37)/(481 : 37) =
6/13
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
222/481 =
(2 × 3 × 37)/(13 × 37) =
((2 × 3 × 37) : 37)/((13 × 37) : 37) =
(2 × 3 × 37 : 37)/(13 × 37 : 37) =
(2 × 3 × 1)/(13 × 1) =
6/13
La fraction : 242/594
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
242 = 2 × 112
594 = 2 × 33 × 11
PGCD (242; 594) = 2 × 11 = 22
242/594 =
(242 : 22)/(594 : 22) =
11/27
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
242/594 =
(2 × 112)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 112) : (2 × 11))/((2 × 33 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 112 : 11)/(2 : 2 × 33 × 11 : 11) =
(1 × 11(2 - 1))/(1 × 33 × 1) =
(1 × 111)/(1 × 33 × 1) =
(1 × 11)/(1 × 33 × 1) =
11/27
La fraction : 223/865
223/865 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
865 = 5 × 173
PGCD (223; 865) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 338/216 × 231/355 × 209/351 × 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × 242/594 × 223/865 =
- 169/108 × 231/355 × 209/351 × 232/389 × 233/372 × 121/203 × 6/13 × 11/27 × 223/865
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 169/108 × 231/355 × 209/351 × 232/389 × 233/372 × 121/203 × 6/13 × 11/27 × 223/865 =
- (169 × 231 × 209 × 232 × 233 × 121 × 6 × 11 × 223) / (108 × 355 × 351 × 389 × 372 × 203 × 13 × 27 × 865) =
- (132 × 3 × 7 × 11 × 11 × 19 × 23 × 29 × 233 × 112 × 2 × 3 × 11 × 223) / (22 × 33 × 5 × 71 × 33 × 13 × 389 × 22 × 3 × 31 × 7 × 29 × 13 × 33 × 5 × 173) =
- (24 × 32 × 7 × 115 × 132 × 19 × 29 × 223 × 233) / (24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 71 × 173 × 389)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 32 × 7 × 115 × 132 × 19 × 29 × 223 × 233; 24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 71 × 173 × 389) = 24 × 32 × 7 × 132 × 29
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (24 × 32 × 7 × 115 × 132 × 19 × 29 × 223 × 233) / (24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- ((24 × 32 × 7 × 115 × 132 × 19 × 29 × 223 × 233) : (24 × 32 × 7 × 132 × 29)) / ((24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 71 × 173 × 389) : (24 × 32 × 7 × 132 × 29)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 115 × 132 : 132 × 19 × 29 : 29 × 223 × 233)/(24 : 24 × 310 : 32 × 52 × 7 : 7 × 132 : 132 × 29 : 29 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 115 × 13(2 - 2) × 19 × 1 × 223 × 233)/(2(4 - 4) × 3(10 - 2) × 52 × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- (20 × 30 × 1 × 115 × 130 × 19 × 1 × 223 × 233)/(20 × 38 × 52 × 1 × 130 × 1 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- (1 × 1 × 1 × 115 × 1 × 19 × 1 × 223 × 233)/(1 × 38 × 52 × 1 × 1 × 1 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- (115 × 19 × 223 × 233)/(38 × 52 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- (161.051 × 19 × 223 × 233)/(6.561 × 25 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- 158.992.929.271/24.295.497.325.425
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 158.992.929.271/24.295.497.325.425 =
- 158.992.929.271 : 24.295.497.325.425 ≈
- 0,006544131497 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,006544131497 =
- 0,006544131497 × 100/100 =
( - 0,006544131497 × 100)/100 =
- 0,654413149652/100 ≈
- 0,654413149652% ≈
- 0,65%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
338/216 × - 231/355 × - 209/351 × - 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × - 242/594 × - 223/865 = - 158.992.929.271/24.295.497.325.425
Sous forme de nombre décimal :
338/216 × - 231/355 × - 209/351 × - 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × - 242/594 × - 223/865 ≈ - 0,01
En pourcentage :
338/216 × - 231/355 × - 209/351 × - 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × - 242/594 × - 223/865 ≈ - 0,65%
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