337/205 × 224/351 × - 184/356 × - 231/380 × 218/375 × 246/407 × - 219/503 × - 241/586 × 225/860 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
337/205 × 224/351 × - 184/356 × - 231/380 × 218/375 × 246/407 × - 219/503 × - 241/586 × 225/860 =
337/205 × 224/351 × 184/356 × 231/380 × 218/375 × 246/407 × 219/503 × 241/586 × 225/860
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 337/205
337/205 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
337 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
205 = 5 × 41
PGCD (337; 205) = 1
La fraction : 224/351
224/351 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
224 = 25 × 7
351 = 33 × 13
PGCD (224; 351) = 1
La fraction : 184/356
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
184 = 23 × 23
356 = 22 × 89
PGCD (184; 356) = 22 = 4
184/356 =
(184 : 4)/(356 : 4) =
46/89
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
184/356 =
(23 × 23)/(22 × 89) =
((23 × 23) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(23 : 22 × 23)/(22 : 22 × 89) =
(2(3 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 89) =
(21 × 23)/(20 × 89) =
(2 × 23)/(1 × 89) =
46/89
La fraction : 231/380
231/380 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
231 = 3 × 7 × 11
380 = 22 × 5 × 19
PGCD (231; 380) = 1
La fraction : 218/375
218/375 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
375 = 3 × 53
PGCD (218; 375) = 1
La fraction : 246/407
246/407 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
246 = 2 × 3 × 41
407 = 11 × 37
PGCD (246; 407) = 1
La fraction : 219/503
219/503 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
503 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (219; 503) = 1
La fraction : 241/586
241/586 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
586 = 2 × 293
PGCD (241; 586) = 1
La fraction : 225/860
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
860 = 22 × 5 × 43
PGCD (225; 860) = 5
225/860 =
(225 : 5)/(860 : 5) =
45/172
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
225/860 =
(32 × 52)/(22 × 5 × 43) =
((32 × 52) : 5)/((22 × 5 × 43) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(22 × 5 : 5 × 43) =
(32 × 5(2 - 1))/(22 × 1 × 43) =
(32 × 51)/(22 × 1 × 43) =
(32 × 5)/(22 × 1 × 43) =
45/172
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
337/205 × 224/351 × 184/356 × 231/380 × 218/375 × 246/407 × 219/503 × 241/586 × 225/860 =
337/205 × 224/351 × 46/89 × 231/380 × 218/375 × 246/407 × 219/503 × 241/586 × 45/172
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
337/205 × 224/351 × 46/89 × 231/380 × 218/375 × 246/407 × 219/503 × 241/586 × 45/172 =
(337 × 224 × 46 × 231 × 218 × 246 × 219 × 241 × 45) / (205 × 351 × 89 × 380 × 375 × 407 × 503 × 586 × 172) =
(337 × 25 × 7 × 2 × 23 × 3 × 7 × 11 × 2 × 109 × 2 × 3 × 41 × 3 × 73 × 241 × 32 × 5) / (5 × 41 × 33 × 13 × 89 × 22 × 5 × 19 × 3 × 53 × 11 × 37 × 503 × 2 × 293 × 22 × 43) =
(28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 41 × 73 × 109 × 241 × 337) / (25 × 34 × 55 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 89 × 293 × 503)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 41 × 73 × 109 × 241 × 337; 25 × 34 × 55 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 89 × 293 × 503) = 25 × 34 × 5 × 11 × 41
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 41 × 73 × 109 × 241 × 337) / (25 × 34 × 55 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 89 × 293 × 503) =
((28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 41 × 73 × 109 × 241 × 337) : (25 × 34 × 5 × 11 × 41)) / ((25 × 34 × 55 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 89 × 293 × 503) : (25 × 34 × 5 × 11 × 41)) =
(28 : 25 × 35 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 23 × 41 : 41 × 73 × 109 × 241 × 337)/(25 : 25 × 34 : 34 × 55 : 5 × 11 : 11 × 13 × 19 × 37 × 41 : 41 × 43 × 89 × 293 × 503) =
(2(8 - 5) × 3(5 - 4) × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 73 × 109 × 241 × 337)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 1 × 13 × 19 × 37 × 1 × 43 × 89 × 293 × 503) =
(23 × 31 × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 73 × 109 × 241 × 337)/(20 × 30 × 54 × 1 × 13 × 19 × 37 × 1 × 43 × 89 × 293 × 503) =
(23 × 3 × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 73 × 109 × 241 × 337)/(1 × 1 × 54 × 1 × 13 × 19 × 37 × 1 × 43 × 89 × 293 × 503) =
(23 × 3 × 72 × 23 × 73 × 109 × 241 × 337)/(54 × 13 × 19 × 37 × 43 × 89 × 293 × 503) =
(8 × 3 × 49 × 23 × 73 × 109 × 241 × 337)/(625 × 13 × 19 × 37 × 43 × 89 × 293 × 503) =
17.479.598.759.112/3.221.608.498.866.875
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
17.479.598.759.112/3.221.608.498.866.875 =
17.479.598.759.112 : 3.221.608.498.866.875 ≈
0,005425736481 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005425736481 =
0,005425736481 × 100/100 =
(0,005425736481 × 100)/100 =
0,542573648079/100 ≈
0,542573648079% ≈
0,54%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
337/205 × 224/351 × - 184/356 × - 231/380 × 218/375 × 246/407 × - 219/503 × - 241/586 × 225/860 = 17.479.598.759.112/3.221.608.498.866.875
Sous forme de nombre décimal :
337/205 × 224/351 × - 184/356 × - 231/380 × 218/375 × 246/407 × - 219/503 × - 241/586 × 225/860 ≈ 0,01
En pourcentage :
337/205 × 224/351 × - 184/356 × - 231/380 × 218/375 × 246/407 × - 219/503 × - 241/586 × 225/860 ≈ 0,54%
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