333/208 × - 223/346 × - 198/310 × - 219/352 × 235/361 × 227/385 × 208/480 × 234/582 × 205/837 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
333/208 × - 223/346 × - 198/310 × - 219/352 × 235/361 × 227/385 × 208/480 × 234/582 × 205/837 =
- 333/208 × 223/346 × 198/310 × 219/352 × 235/361 × 227/385 × 208/480 × 234/582 × 205/837
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 333/208 × 208/480 = 333/480
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 333/208 × 223/346 × 198/310 × 219/352 × 235/361 × 227/385 × 208/480 × 234/582 × 205/837 =
- 333/480 × 223/346 × 198/310 × 219/352 × 235/361 × 227/385 × 234/582 × 205/837
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 333/480
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
333 = 32 × 37
480 = 25 × 3 × 5
PGCD (333; 480) = 3
333/480 =
(333 : 3)/(480 : 3) =
111/160
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
333/480 =
(32 × 37)/(25 × 3 × 5) =
((32 × 37) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 37)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 37)/(25 × 1 × 5) =
(31 × 37)/(25 × 1 × 5) =
(3 × 37)/(25 × 1 × 5) =
111/160
La fraction : 223/346
223/346 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
346 = 2 × 173
PGCD (223; 346) = 1
La fraction : 198/310
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
310 = 2 × 5 × 31
PGCD (198; 310) = 2
198/310 =
(198 : 2)/(310 : 2) =
99/155
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
198/310 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 5 × 31) =
99/155
La fraction : 219/352
219/352 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
352 = 25 × 11
PGCD (219; 352) = 1
La fraction : 235/361
235/361 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
235 = 5 × 47
361 = 192
PGCD (235; 361) = 1
La fraction : 227/385
227/385 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
385 = 5 × 7 × 11
PGCD (227; 385) = 1
La fraction : 234/582
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
582 = 2 × 3 × 97
PGCD (234; 582) = 2 × 3 = 6
234/582 =
(234 : 6)/(582 : 6) =
39/97
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
234/582 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 1 × 97) =
(1 × 31 × 13)/(1 × 1 × 97) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 1 × 97) =
39/97
La fraction : 205/837
205/837 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
837 = 33 × 31
PGCD (205; 837) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 333/480 × 223/346 × 198/310 × 219/352 × 235/361 × 227/385 × 234/582 × 205/837 =
- 111/160 × 223/346 × 99/155 × 219/352 × 235/361 × 227/385 × 39/97 × 205/837
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 111/160 × 223/346 × 99/155 × 219/352 × 235/361 × 227/385 × 39/97 × 205/837 =
- (111 × 223 × 99 × 219 × 235 × 227 × 39 × 205) / (160 × 346 × 155 × 352 × 361 × 385 × 97 × 837) =
- (3 × 37 × 223 × 32 × 11 × 3 × 73 × 5 × 47 × 227 × 3 × 13 × 5 × 41) / (25 × 5 × 2 × 173 × 5 × 31 × 25 × 11 × 192 × 5 × 7 × 11 × 97 × 33 × 31) =
- (35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 73 × 223 × 227) / (211 × 33 × 53 × 7 × 112 × 192 × 312 × 97 × 173)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 73 × 223 × 227; 211 × 33 × 53 × 7 × 112 × 192 × 312 × 97 × 173) = 33 × 52 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 73 × 223 × 227) / (211 × 33 × 53 × 7 × 112 × 192 × 312 × 97 × 173) =
- ((35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 73 × 223 × 227) : (33 × 52 × 11)) / ((211 × 33 × 53 × 7 × 112 × 192 × 312 × 97 × 173) : (33 × 52 × 11)) =
- (35 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 73 × 223 × 227)/(211 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 × 112 : 11 × 192 × 312 × 97 × 173) =
- (3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 37 × 41 × 47 × 73 × 223 × 227)/(211 × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 192 × 312 × 97 × 173) =
- (32 × 50 × 1 × 13 × 37 × 41 × 47 × 73 × 223 × 227)/(211 × 30 × 5 × 7 × 111 × 192 × 312 × 97 × 173) =
- (32 × 1 × 1 × 13 × 37 × 41 × 47 × 73 × 223 × 227)/(211 × 1 × 5 × 7 × 11 × 192 × 312 × 97 × 173) =
- (32 × 13 × 37 × 41 × 47 × 73 × 223 × 227)/(211 × 5 × 7 × 11 × 192 × 312 × 97 × 173) =
- (9 × 13 × 37 × 41 × 47 × 73 × 223 × 227)/(2.048 × 5 × 7 × 11 × 361 × 961 × 97 × 173) =
- 30.826.405.065.339/4.590.279.272.212.480
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 30.826.405.065.339/4.590.279.272.212.480 =
- 30.826.405.065.339 : 4.590.279.272.212.480 ≈
- 0,006715583789 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,006715583789 =
- 0,006715583789 × 100/100 =
( - 0,006715583789 × 100)/100 =
- 0,671558378854/100 ≈
- 0,671558378854% ≈
- 0,67%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
333/208 × - 223/346 × - 198/310 × - 219/352 × 235/361 × 227/385 × 208/480 × 234/582 × 205/837 = - 30.826.405.065.339/4.590.279.272.212.480
Sous forme de nombre décimal :
333/208 × - 223/346 × - 198/310 × - 219/352 × 235/361 × 227/385 × 208/480 × 234/582 × 205/837 ≈ - 0,01
En pourcentage :
333/208 × - 223/346 × - 198/310 × - 219/352 × 235/361 × 227/385 × 208/480 × 234/582 × 205/837 ≈ - 0,67%
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