330/224 × - 225/381 × 210/348 × - 229/372 × - 243/390 × 241/424 × 217/476 × 232/575 × - 206/865 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
330/224 × - 225/381 × 210/348 × - 229/372 × - 243/390 × 241/424 × 217/476 × 232/575 × - 206/865 =
330/224 × 225/381 × 210/348 × 229/372 × 243/390 × 241/424 × 217/476 × 232/575 × 206/865
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 330/224
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
330 = 2 × 3 × 5 × 11
224 = 25 × 7
PGCD (330; 224) = 2
330/224 =
(330 : 2)/(224 : 2) =
165/112
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
330/224 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(24 × 7) =
165/112
La fraction : 225/381
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
381 = 3 × 127
PGCD (225; 381) = 3
225/381 =
(225 : 3)/(381 : 3) =
75/127
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
225/381 =
(32 × 52)/(3 × 127) =
((32 × 52) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(32 : 3 × 52)/(3 : 3 × 127) =
(3(2 - 1) × 52)/(1 × 127) =
(31 × 52)/(1 × 127) =
(3 × 52)/(1 × 127) =
75/127
La fraction : 210/348
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
348 = 22 × 3 × 29
PGCD (210; 348) = 2 × 3 = 6
210/348 =
(210 : 6)/(348 : 6) =
35/58
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/348 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 29) =
35/58
La fraction : 229/372
229/372 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
372 = 22 × 3 × 31
PGCD (229; 372) = 1
La fraction : 243/390
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
243 = 35
390 = 2 × 3 × 5 × 13
PGCD (243; 390) = 3
243/390 =
(243 : 3)/(390 : 3) =
81/130
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
243/390 =
35/(2 × 3 × 5 × 13) =
(35 : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(35 : 3)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
3(5 - 1)/(2 × 1 × 5 × 13) =
34/(2 × 1 × 5 × 13) =
81/130
La fraction : 241/424
241/424 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
424 = 23 × 53
PGCD (241; 424) = 1
La fraction : 217/476
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
476 = 22 × 7 × 17
PGCD (217; 476) = 7
217/476 =
(217 : 7)/(476 : 7) =
31/68
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
217/476 =
(7 × 31)/(22 × 7 × 17) =
((7 × 31) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 31)/(22 × 1 × 17) =
31/68
La fraction : 232/575
232/575 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
232 = 23 × 29
575 = 52 × 23
PGCD (232; 575) = 1
La fraction : 206/865
206/865 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
865 = 5 × 173
PGCD (206; 865) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
330/224 × 225/381 × 210/348 × 229/372 × 243/390 × 241/424 × 217/476 × 232/575 × 206/865 =
165/112 × 75/127 × 35/58 × 229/372 × 81/130 × 241/424 × 31/68 × 232/575 × 206/865
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
165/112 × 75/127 × 35/58 × 229/372 × 81/130 × 241/424 × 31/68 × 232/575 × 206/865 =
(165 × 75 × 35 × 229 × 81 × 241 × 31 × 232 × 206) / (112 × 127 × 58 × 372 × 130 × 424 × 68 × 575 × 865) =
(3 × 5 × 11 × 3 × 52 × 5 × 7 × 229 × 34 × 241 × 31 × 23 × 29 × 2 × 103) / (24 × 7 × 127 × 2 × 29 × 22 × 3 × 31 × 2 × 5 × 13 × 23 × 53 × 22 × 17 × 52 × 23 × 5 × 173) =
(24 × 36 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 103 × 229 × 241) / (213 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 53 × 127 × 173)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 36 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 103 × 229 × 241; 213 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 53 × 127 × 173) = 24 × 3 × 54 × 7 × 29 × 31
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 36 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 103 × 229 × 241) / (213 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 53 × 127 × 173) =
((24 × 36 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 103 × 229 × 241) : (24 × 3 × 54 × 7 × 29 × 31)) / ((213 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 53 × 127 × 173) : (24 × 3 × 54 × 7 × 29 × 31)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 54 : 54 × 7 : 7 × 11 × 29 : 29 × 31 : 31 × 103 × 229 × 241)/(213 : 24 × 3 : 3 × 54 : 54 × 7 : 7 × 13 × 17 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 53 × 127 × 173) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(4 - 4) × 1 × 11 × 1 × 1 × 103 × 229 × 241)/(2(13 - 4) × 1 × 5(4 - 4) × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 1 × 53 × 127 × 173) =
(20 × 35 × 50 × 1 × 11 × 1 × 1 × 103 × 229 × 241)/(29 × 1 × 50 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 1 × 53 × 127 × 173) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 103 × 229 × 241)/(29 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 1 × 53 × 127 × 173) =
(35 × 11 × 103 × 229 × 241)/(29 × 13 × 17 × 23 × 53 × 127 × 173) =
(243 × 11 × 103 × 229 × 241)/(512 × 13 × 17 × 23 × 53 × 127 × 173) =
15.194.580.291/3.030.510.299.648
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
15.194.580.291/3.030.510.299.648 =
15.194.580.291 : 3.030.510.299.648 ≈
0,005013868553 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005013868553 =
0,005013868553 × 100/100 =
(0,005013868553 × 100)/100 =
0,501386855302/100 ≈
0,501386855302% ≈
0,5%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
330/224 × - 225/381 × 210/348 × - 229/372 × - 243/390 × 241/424 × 217/476 × 232/575 × - 206/865 = 15.194.580.291/3.030.510.299.648
Sous forme de nombre décimal :
330/224 × - 225/381 × 210/348 × - 229/372 × - 243/390 × 241/424 × 217/476 × 232/575 × - 206/865 ≈ 0,01
En pourcentage :
330/224 × - 225/381 × 210/348 × - 229/372 × - 243/390 × 241/424 × 217/476 × 232/575 × - 206/865 ≈ 0,5%
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