330/214 × - 202/341 × - 218/334 × - 221/375 × 213/362 × 242/387 × 206/483 × - 223/588 × 213/848 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
330/214 × - 202/341 × - 218/334 × - 221/375 × 213/362 × 242/387 × 206/483 × - 223/588 × 213/848 =
330/214 × 202/341 × 218/334 × 221/375 × 213/362 × 242/387 × 206/483 × 223/588 × 213/848
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 330/214
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
330 = 2 × 3 × 5 × 11
214 = 2 × 107
PGCD (330; 214) = 2
330/214 =
(330 : 2)/(214 : 2) =
165/107
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
330/214 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 107) =
165/107
La fraction : 202/341
202/341 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
341 = 11 × 31
PGCD (202; 341) = 1
La fraction : 218/334
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
334 = 2 × 167
PGCD (218; 334) = 2
218/334 =
(218 : 2)/(334 : 2) =
109/167
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
218/334 =
(2 × 109)/(2 × 167) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 109)/(1 × 167) =
109/167
La fraction : 221/375
221/375 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
375 = 3 × 53
PGCD (221; 375) = 1
La fraction : 213/362
213/362 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
362 = 2 × 181
PGCD (213; 362) = 1
La fraction : 242/387
242/387 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
242 = 2 × 112
387 = 32 × 43
PGCD (242; 387) = 1
La fraction : 206/483
206/483 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
483 = 3 × 7 × 23
PGCD (206; 483) = 1
La fraction : 223/588
223/588 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
588 = 22 × 3 × 72
PGCD (223; 588) = 1
La fraction : 213/848
213/848 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
848 = 24 × 53
PGCD (213; 848) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
330/214 × 202/341 × 218/334 × 221/375 × 213/362 × 242/387 × 206/483 × 223/588 × 213/848 =
165/107 × 202/341 × 109/167 × 221/375 × 213/362 × 242/387 × 206/483 × 223/588 × 213/848
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
165/107 × 202/341 × 109/167 × 221/375 × 213/362 × 242/387 × 206/483 × 223/588 × 213/848 =
(165 × 202 × 109 × 221 × 213 × 242 × 206 × 223 × 213) / (107 × 341 × 167 × 375 × 362 × 387 × 483 × 588 × 848) =
(3 × 5 × 11 × 2 × 101 × 109 × 13 × 17 × 3 × 71 × 2 × 112 × 2 × 103 × 223 × 3 × 71) / (107 × 11 × 31 × 167 × 3 × 53 × 2 × 181 × 32 × 43 × 3 × 7 × 23 × 22 × 3 × 72 × 24 × 53) =
(23 × 33 × 5 × 113 × 13 × 17 × 712 × 101 × 103 × 109 × 223) / (27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 107 × 167 × 181)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 33 × 5 × 113 × 13 × 17 × 712 × 101 × 103 × 109 × 223; 27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 107 × 167 × 181) = 23 × 33 × 5 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 33 × 5 × 113 × 13 × 17 × 712 × 101 × 103 × 109 × 223) / (27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 107 × 167 × 181) =
((23 × 33 × 5 × 113 × 13 × 17 × 712 × 101 × 103 × 109 × 223) : (23 × 33 × 5 × 11)) / ((27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 107 × 167 × 181) : (23 × 33 × 5 × 11)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 113 : 11 × 13 × 17 × 712 × 101 × 103 × 109 × 223)/(27 : 23 × 35 : 33 × 53 : 5 × 73 × 11 : 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 107 × 167 × 181) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 17 × 712 × 101 × 103 × 109 × 223)/(2(7 - 3) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 23 × 31 × 43 × 53 × 107 × 167 × 181) =
(20 × 30 × 1 × 112 × 13 × 17 × 712 × 101 × 103 × 109 × 223)/(24 × 32 × 52 × 73 × 1 × 23 × 31 × 43 × 53 × 107 × 167 × 181) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 712 × 101 × 103 × 109 × 223)/(24 × 32 × 52 × 73 × 1 × 23 × 31 × 43 × 53 × 107 × 167 × 181) =
(112 × 13 × 17 × 712 × 101 × 103 × 109 × 223)/(24 × 32 × 52 × 73 × 23 × 31 × 43 × 53 × 107 × 167 × 181) =
(121 × 13 × 17 × 5.041 × 101 × 103 × 109 × 223)/(16 × 9 × 25 × 343 × 23 × 31 × 43 × 53 × 107 × 167 × 181) =
34.086.648.398.360.701/6.489.471.052.845.824.400
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
34.086.648.398.360.701/6.489.471.052.845.824.400 =
34.086.648.398.360.701 : 6.489.471.052.845.824.400 ≈
0,005252608128 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005252608128 =
0,005252608128 × 100/100 =
(0,005252608128 × 100)/100 =
0,525260812796/100 ≈
0,525260812796% ≈
0,53%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
330/214 × - 202/341 × - 218/334 × - 221/375 × 213/362 × 242/387 × 206/483 × - 223/588 × 213/848 = 34.086.648.398.360.701/6.489.471.052.845.824.400
Sous forme de nombre décimal :
330/214 × - 202/341 × - 218/334 × - 221/375 × 213/362 × 242/387 × 206/483 × - 223/588 × 213/848 ≈ 0,01
En pourcentage :
330/214 × - 202/341 × - 218/334 × - 221/375 × 213/362 × 242/387 × 206/483 × - 223/588 × 213/848 ≈ 0,53%
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