329/210 × - 223/356 × 193/327 × 238/355 × 214/368 × - 221/381 × - 205/476 × - 234/576 × 180/848 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
329/210 × - 223/356 × 193/327 × 238/355 × 214/368 × - 221/381 × - 205/476 × - 234/576 × 180/848 =
329/210 × 223/356 × 193/327 × 238/355 × 214/368 × 221/381 × 205/476 × 234/576 × 180/848
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 329/210
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
329 = 7 × 47
210 = 2 × 3 × 5 × 7
PGCD (329; 210) = 7
329/210 =
(329 : 7)/(210 : 7) =
47/30
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
329/210 =
(7 × 47)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 47) : 7)/((2 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 47)/(2 × 3 × 5 × 1) =
47/30
La fraction : 223/356
223/356 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
356 = 22 × 89
PGCD (223; 356) = 1
La fraction : 193/327
193/327 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
193 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
327 = 3 × 109
PGCD (193; 327) = 1
La fraction : 238/355
238/355 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
238 = 2 × 7 × 17
355 = 5 × 71
PGCD (238; 355) = 1
La fraction : 214/368
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
368 = 24 × 23
PGCD (214; 368) = 2
214/368 =
(214 : 2)/(368 : 2) =
107/184
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
214/368 =
(2 × 107)/(24 × 23) =
((2 × 107) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 107)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 107)/(23 × 23) =
107/184
La fraction : 221/381
221/381 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
381 = 3 × 127
PGCD (221; 381) = 1
La fraction : 205/476
205/476 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
476 = 22 × 7 × 17
PGCD (205; 476) = 1
La fraction : 234/576
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
576 = 26 × 32
PGCD (234; 576) = 2 × 32 = 18
234/576 =
(234 : 18)/(576 : 18) =
13/32
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
234/576 =
(2 × 32 × 13)/(26 × 32) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 32))/((26 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 13)/(26 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 13)/(2(6 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 30 × 13)/(25 × 30) =
(1 × 1 × 13)/(25 × 1) =
13/32
La fraction : 180/848
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
848 = 24 × 53
PGCD (180; 848) = 22 = 4
180/848 =
(180 : 4)/(848 : 4) =
45/212
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
180/848 =
(22 × 32 × 5)/(24 × 53) =
((22 × 32 × 5) : 22)/((24 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5)/(24 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 32 × 5)/(2(4 - 2) × 53) =
(20 × 32 × 5)/(22 × 53) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 53) =
45/212
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
329/210 × 223/356 × 193/327 × 238/355 × 214/368 × 221/381 × 205/476 × 234/576 × 180/848 =
47/30 × 223/356 × 193/327 × 238/355 × 107/184 × 221/381 × 205/476 × 13/32 × 45/212
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
47/30 × 223/356 × 193/327 × 238/355 × 107/184 × 221/381 × 205/476 × 13/32 × 45/212 =
(47 × 223 × 193 × 238 × 107 × 221 × 205 × 13 × 45) / (30 × 356 × 327 × 355 × 184 × 381 × 476 × 32 × 212) =
(47 × 223 × 193 × 2 × 7 × 17 × 107 × 13 × 17 × 5 × 41 × 13 × 32 × 5) / (2 × 3 × 5 × 22 × 89 × 3 × 109 × 5 × 71 × 23 × 23 × 3 × 127 × 22 × 7 × 17 × 25 × 22 × 53) =
(2 × 32 × 52 × 7 × 132 × 172 × 41 × 47 × 107 × 193 × 223) / (215 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 53 × 71 × 89 × 109 × 127)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 32 × 52 × 7 × 132 × 172 × 41 × 47 × 107 × 193 × 223; 215 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 53 × 71 × 89 × 109 × 127) = 2 × 32 × 52 × 7 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(2 × 32 × 52 × 7 × 132 × 172 × 41 × 47 × 107 × 193 × 223) / (215 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 53 × 71 × 89 × 109 × 127) =
((2 × 32 × 52 × 7 × 132 × 172 × 41 × 47 × 107 × 193 × 223) : (2 × 32 × 52 × 7 × 17)) / ((215 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 53 × 71 × 89 × 109 × 127) : (2 × 32 × 52 × 7 × 17)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 172 : 17 × 41 × 47 × 107 × 193 × 223)/(215 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 53 × 71 × 89 × 109 × 127) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 17(2 - 1) × 41 × 47 × 107 × 193 × 223)/(2(15 - 1) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 53 × 71 × 89 × 109 × 127) =
(1 × 30 × 50 × 1 × 132 × 171 × 41 × 47 × 107 × 193 × 223)/(214 × 3 × 50 × 1 × 1 × 23 × 53 × 71 × 89 × 109 × 127) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 41 × 47 × 107 × 193 × 223)/(214 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 53 × 71 × 89 × 109 × 127) =
(132 × 17 × 41 × 47 × 107 × 193 × 223)/(214 × 3 × 23 × 53 × 71 × 89 × 109 × 127) =
(169 × 17 × 41 × 47 × 107 × 193 × 223)/(16.384 × 3 × 23 × 53 × 71 × 89 × 109 × 127) =
25.495.485.729.883/5.241.112.403.460.096
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
25.495.485.729.883/5.241.112.403.460.096 =
25.495.485.729.883 : 5.241.112.403.460.096 ≈
0,00486451802 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,00486451802 =
0,00486451802 × 100/100 =
(0,00486451802 × 100)/100 =
0,48645180197/100 ≈
0,48645180197% ≈
0,49%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
329/210 × - 223/356 × 193/327 × 238/355 × 214/368 × - 221/381 × - 205/476 × - 234/576 × 180/848 = 25.495.485.729.883/5.241.112.403.460.096
Sous forme de nombre décimal :
329/210 × - 223/356 × 193/327 × 238/355 × 214/368 × - 221/381 × - 205/476 × - 234/576 × 180/848 ≈ 0
En pourcentage :
329/210 × - 223/356 × 193/327 × 238/355 × 214/368 × - 221/381 × - 205/476 × - 234/576 × 180/848 ≈ 0,49%
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