327/214 × 208/344 × 216/338 × 227/381 × - 212/366 × 242/387 × - 210/488 × 224/587 × - 220/844 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
327/214 × 208/344 × 216/338 × 227/381 × - 212/366 × 242/387 × - 210/488 × 224/587 × - 220/844 =
- 327/214 × 208/344 × 216/338 × 227/381 × 212/366 × 242/387 × 210/488 × 224/587 × 220/844
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 327/214
327/214 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
327 = 3 × 109
214 = 2 × 107
PGCD (327; 214) = 1
La fraction : 208/344
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
344 = 23 × 43
PGCD (208; 344) = 23 = 8
208/344 =
(208 : 8)/(344 : 8) =
26/43
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
208/344 =
(24 × 13)/(23 × 43) =
((24 × 13) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(24 : 23 × 13)/(23 : 23 × 43) =
(2(4 - 3) × 13)/(2(3 - 3) × 43) =
(21 × 13)/(20 × 43) =
(2 × 13)/(1 × 43) =
26/43
La fraction : 216/338
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
216 = 23 × 33
338 = 2 × 132
PGCD (216; 338) = 2
216/338 =
(216 : 2)/(338 : 2) =
108/169
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
216/338 =
(23 × 33)/(2 × 132) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 132) =
(22 × 33)/(1 × 132) =
108/169
La fraction : 227/381
227/381 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
381 = 3 × 127
PGCD (227; 381) = 1
La fraction : 212/366
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
212 = 22 × 53
366 = 2 × 3 × 61
PGCD (212; 366) = 2
212/366 =
(212 : 2)/(366 : 2) =
106/183
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
212/366 =
(22 × 53)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 53)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 53)/(1 × 3 × 61) =
106/183
La fraction : 242/387
242/387 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
242 = 2 × 112
387 = 32 × 43
PGCD (242; 387) = 1
La fraction : 210/488
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
488 = 23 × 61
PGCD (210; 488) = 2
210/488 =
(210 : 2)/(488 : 2) =
105/244
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/488 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 61) =
105/244
La fraction : 224/587
224/587 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
224 = 25 × 7
587 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (224; 587) = 1
La fraction : 220/844
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
844 = 22 × 211
PGCD (220; 844) = 22 = 4
220/844 =
(220 : 4)/(844 : 4) =
55/211
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
220/844 =
(22 × 5 × 11)/(22 × 211) =
((22 × 5 × 11) : 22)/((22 × 211) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 211) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 211) =
(20 × 5 × 11)/(20 × 211) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 211) =
55/211
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 327/214 × 208/344 × 216/338 × 227/381 × 212/366 × 242/387 × 210/488 × 224/587 × 220/844 =
- 327/214 × 26/43 × 108/169 × 227/381 × 106/183 × 242/387 × 105/244 × 224/587 × 55/211
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 327/214 × 26/43 × 108/169 × 227/381 × 106/183 × 242/387 × 105/244 × 224/587 × 55/211 =
- (327 × 26 × 108 × 227 × 106 × 242 × 105 × 224 × 55) / (214 × 43 × 169 × 381 × 183 × 387 × 244 × 587 × 211) =
- (3 × 109 × 2 × 13 × 22 × 33 × 227 × 2 × 53 × 2 × 112 × 3 × 5 × 7 × 25 × 7 × 5 × 11) / (2 × 107 × 43 × 132 × 3 × 127 × 3 × 61 × 32 × 43 × 22 × 61 × 587 × 211) =
- (210 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 53 × 109 × 227) / (23 × 34 × 132 × 432 × 612 × 107 × 127 × 211 × 587)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (210 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 53 × 109 × 227; 23 × 34 × 132 × 432 × 612 × 107 × 127 × 211 × 587) = 23 × 34 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (210 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 53 × 109 × 227) / (23 × 34 × 132 × 432 × 612 × 107 × 127 × 211 × 587) =
- ((210 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 53 × 109 × 227) : (23 × 34 × 13)) / ((23 × 34 × 132 × 432 × 612 × 107 × 127 × 211 × 587) : (23 × 34 × 13)) =
- (210 : 23 × 35 : 34 × 52 × 72 × 113 × 13 : 13 × 53 × 109 × 227)/(23 : 23 × 34 : 34 × 132 : 13 × 432 × 612 × 107 × 127 × 211 × 587) =
- (2(10 - 3) × 3(5 - 4) × 52 × 72 × 113 × 1 × 53 × 109 × 227)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 13(2 - 1) × 432 × 612 × 107 × 127 × 211 × 587) =
- (27 × 31 × 52 × 72 × 113 × 1 × 53 × 109 × 227)/(20 × 30 × 131 × 432 × 612 × 107 × 127 × 211 × 587) =
- (27 × 3 × 52 × 72 × 113 × 1 × 53 × 109 × 227)/(1 × 1 × 13 × 432 × 612 × 107 × 127 × 211 × 587) =
- (27 × 3 × 52 × 72 × 113 × 53 × 109 × 227)/(13 × 432 × 612 × 107 × 127 × 211 × 587) =
- (128 × 3 × 25 × 49 × 1.331 × 53 × 109 × 227)/(13 × 1.849 × 3.721 × 107 × 127 × 211 × 587) =
- 821.057.539.209.600/150.538.640.163.700.321
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 821.057.539.209.600/150.538.640.163.700.321 =
- 821.057.539.209.600 : 150.538.640.163.700.321 ≈
- 0,0054541315 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,0054541315 =
- 0,0054541315 × 100/100 =
( - 0,0054541315 × 100)/100 =
- 0,545413149951/100 ≈
- 0,545413149951% ≈
- 0,55%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
327/214 × 208/344 × 216/338 × 227/381 × - 212/366 × 242/387 × - 210/488 × 224/587 × - 220/844 = - 821.057.539.209.600/150.538.640.163.700.321
Sous forme de nombre décimal :
327/214 × 208/344 × 216/338 × 227/381 × - 212/366 × 242/387 × - 210/488 × 224/587 × - 220/844 ≈ - 0,01
En pourcentage :
327/214 × 208/344 × 216/338 × 227/381 × - 212/366 × 242/387 × - 210/488 × 224/587 × - 220/844 ≈ - 0,55%
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